3.3 方差和标准差 浙教版数学八年级下册同步练习(含解析)

第3章　数据分析初步

3.3　方差和标准差

基础过关全练

知识点1　方差

1.甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分,方差分别是=8.6,=2.6,=5.0,=7.2,则这四位同学3次数学成绩最稳定的是              (　　)

A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁

2.【新素材·冬奥会】【新独家原创】将北京冬奥会奖牌数在前10位的国家的奖牌数画成折线统计图,如图,从中我们可以看到　　　　(填“金”“银”或“铜”)牌的波动最小,方差也最小. 

3.【新素材·冬奥会】2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中,中国选手谷爱凌第二跳分数如下:95,95,95,95,96,96,根据比赛规则去掉一个最高分,去掉一个最低分,则谷爱凌第二跳分数的平均数是　　　　,方差是　　　　. 

4.(2022浙江宁波慈溪期末)甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为=0.9米2,=1.1米2,则甲、乙两支仪仗队的队员身高较整齐的是　　　　队.(填“甲”或“乙”) 

知识点2　标准差

5.【新考法】在样本标准差的计算公式

S=中,数字10和20分别表示样本的 (　　)

A.容量和方差　　　　  B.标准差和平均数

C.容量和平均数　　　　D.平均数和容量

6.已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法中错误的是 (　　)

A.平均数是3　　　　  B.中位数和众数都是3

C.方差为10　　　　   D.标准差是

7.已知一组数据:4、0、2、1、-2,分别计算这组数据的平均数、方差和标准差.

能力提升全练

8.(2022湖北恩施州中考,6,)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的是              (　　)

A.众数是5　　　　  B.平均数是7

C.中位数是5　　　　D.方差是1

9.(2022浙江宁波慈溪期末,6,)有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛,比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差,若去掉一个最高分,一个最低分,则一定不会发生变化的是              (　　)

A.平均数　　　　   B.中位数

C.众数　　　　     D.方差

10.(2022浙江宁波鄞州期末,8,)某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表,其中两个数据被覆盖,关于成绩的四个统计量(1)众数,

(2)中位数,(3)平均数,(4)方差,一定与被覆盖数据无关的是 (　　)

A.(1)(2)　　　　B.(2)(3) 　　　　C.(3)(4) 　　　　D.(1)(4)

11.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差是0.1,则4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的平均数和标准差分别为　　　　. 

12.【新素材·气象】下图是小强同学根据杭州城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图.请你回答:该天上午和下午的气温哪个更稳定?

13.【学科素养·数学观念】(2020浙江温州中考,19,★★☆)A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.

(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量;

(2)已知A,B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.

素养探究全练

14.【数据观念】一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:

(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差;

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是标准分=,

从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?(说明:标准差为方差的算术平方根)

答案全解全析

基础过关全练

1.B　∵甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分相同,2.6<5.0<7.2<8.6,∴.

∴乙同学3次数学成绩最稳定.故选B.

2.金

解析　折线的趋势可以看出波动大小,比较平缓的波动小,方差也小,起伏大的波动大,方差也大.金牌的折线比较平缓,波动小,方差也小.

3.95.25;

解析　谷爱凌第二跳分数的平均数为=95.25,方差是×[3×(95-95.25)2+(96-95.25)2]

=.

4.甲

解析　方差越小,身高越整齐,

因为=0.9米2,=1.1米2,0.9<1.1,所以,

所以甲、乙两支仪仗队的队员身高较整齐的是甲队.

5.C　∵S=,

∴数字10表示样本容量,20表示这组数据的平均数.

6.C　这组数据的平均数为(1+2+3+3+4+5)÷6=3,所以A说法正确;

出现次数最多的是3,排序后处在第3、4位的数都是3,

因此众数和中位数都是3,所以B说法正确,

S2=×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=,S=,

所以C说法错误,D说法正确.

7.解析　这组数据4、0、2、1、-2的平均数是×(4+0+2+1-2)=1;方差S2=×[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4,标准差S=2.

能力提升全练

8.A　这组数据出现次数最多的是5吨,共出现了8次,所以用水量的众数是5吨,因此选项A正确;

这组数据的平均数为=4.4(吨),因此选项B错误;将数据从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=4.5(吨),故中位数为4.5吨,因此选项C错误;这组数据的方差为×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=0.84,因此选项D错误,故选A.

9.B　根据中位数的定义可知一组数据去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.

10.A　50-12-14-10-6=8,所以93分与97分共有8人,95分的人数最多,因此不影响众数,其成绩的众数是95分.

成绩为93分的设为a人,则26<a+12+14<34,

将这50名学生成绩从小到大排列中位数是第25、26个数的平均数,当a=1时,第25、26个数都是95,故中位数为95;

当a=7时,第25、26个数都是95,故中位数为95,所以不影响中位数.

11.6,

解析　∵数据x1,x2,…,xn的平均数是2,

∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的平均数是2×4-2=6.

∵数据x1,x2,…,xn的方差是0.1,

∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的方差是42×0.1=1.6,

∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的标准差是.

12.解析　=(18+19+21+22)÷4=20,

=(22.5+20+19+18.5)÷4=20,

=[(18-20)2+(19-20)2+(21-20)2+(22-20)2]÷4=2.5,

=[(22.5-20)2+(20-20)2+(19-20)2+(18.5-20)2]÷4=2.375,

∵,∴下午的气温更稳定.

13.解析　(1)选择平均数这个统计量.

=2.5(万元),

=2.3(万元).

(2)去年下半年A酒店经营状况较好.理由:从方差的大小来看,A酒店盈利不稳定,但是从月平均盈利来看,A酒店大于B酒店;从折线统计图中两酒店的盈利走势来看,A酒店的盈利越来越高,发展趋势良好.(答案不唯一)

素养探究全练

14.解析　(1)数学成绩的平均分为=70,

英语成绩的方差为

×[(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]=36.

(2)A同学数学标准分为,

A同学英语标准分为,

因为,所以A同学在本次考试中,数学学科考得更好.