选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力1 磁场对通电导线的作用力当堂达标检测题

第01讲 磁场对通电导线的作用力

知识点01  安培力的方向

1．安培力的概念：通电导线在磁场中受的力．

2．安培力的方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥，即F垂直于B与所决定的平面．

【即学即练1】如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反的电流，cd中电流大于ef中电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，b到两导线的距离相等，下列说法正确的是（　　）

A．a点磁场方向垂直纸面向里 B．b点的合磁场方向为零

C．cd导线受到的安培力方向向右 D．导线cd受到的安培力大于导线ef受到的安培力

【答案】A

【解析】A．根据安培定则可知I1在a处产生磁场的磁感应强度B1垂直纸面向里，而I2在a处产生磁场的磁感应强度B1垂直纸面向外，因为I1＞I2，所以B1＞B2，则a点磁场方向垂直纸面向里，故A正确；B．根据安培定则可知I1和I2在b处产生磁场的磁感应强度均为垂直纸面向外，所以b点的合磁场方向垂直纸面向外，故B错误；C．根据异向电流相斥可知cd导线受到的安培力方向向左，故C错误；D．导线cd受到的安培力与导线ef受到的安培力是一对相互作用力，大小相等，故D错误。故选A。

【即学即练2】下列关于磁场的相关判断和描述正确的是（　　）

A．甲图中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示符合物理事实

B．乙图表明条形磁铁的磁感线从极出发，到极终止

C．丙图中导线通电后，其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实

D．丁图中环形导线通电后，其轴心位置小磁针极向纸面内旋转符合物理事实

【答案】C

【解析】A．甲图中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示不符合物理事实，因为异向电流之间相互排斥，所以导线应该向外侧弯曲，故A错误；B．乙图表明在条形磁铁的外部，磁感线从极出发，到极终止；在条形磁铁内部，磁场线从S极出发，到N极终止，故B错误；C．丙图中导线通电后，导线下方的磁感应强度方向为垂直纸面向里，所以小磁针N极应向纸面内旋转，故C正确；D．丁图中环形导线通电后，环内磁感应强度方向为垂直纸面向外，所以小磁针N极应向纸面外旋转，故D错误。故选C。

知识点02  安培力的大小

1.当I与B平行时，F=0。

2．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB.

3．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝IlBsinθ.

【即学即练3】如图所示，足够长的导体棒MN固定在相互平行且间距l=0.4m的金属导轨上，导体棒MN与水平导轨的夹角为30°，且处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中。已知电源的电动势E=6V，回路中的总电阻R=3Ω，导体棒与导轨接触良好，则导体棒MN所受的安培力大小为（　　）

A．0.1N B．0.2N C．0.4N D．0.8N

【答案】D

【解析】根据闭合电路欧姆定律可知，通过导体棒的电流为

根据几何关系可知，导体棒中有电流通过的长度为

L=2l=0.8m

则导体棒受到的安培力大小为

F=BIL=0.8N

故选D。

【即学即练4】如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长L的两平行水平轨道之间无摩擦滑动。电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道，用这种装置可以把弹体加速到。不计空气阻力，则轨道间匀强磁场的磁感应强度大小是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】通电弹体在磁场中受安培力的作用而加速，由功能关系得

解得

故选D。

知识点03  磁电式电流表

1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．

2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．

3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等．

4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．

缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．

【即学即练5】磁电式电流表的外部构造如图（甲）所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针如图（乙）所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，如图（丙）所示，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，下列说法错误的是（　　）

A．蹄形磁铁外部和铁芯内部的磁场是如图所示（丁）的磁场

B．线圈转动过程中受到的安培力的大小始终不变

C．若线圈中通以如图（丙）所示的电流时，此时线圈将沿顺时针方向转动

D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度（灵敏度即）

【答案】D

【解析】A. 蹄形磁铁外部和铁芯内部的磁场是如图所示的磁场，A正确；B. 蹄形磁铁产生辐射状的磁场，线圈转动过程中磁场的大小始终不变，受到的安培力的大小始终不变，B正确；C. 若线圈中通以如图（丙）所示的电流时，根据左手定则，此时线圈将沿顺时针方向转动，C正确；D. 根据题意

NBIS=kθ

解得

更换k值更大的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减小（灵敏度即），D错误。故选D。

【即学即练6】关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的是（　　）

A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同

B．使线圈平面始终与磁感线平行

C．使线圈上与轴平行的导线所受的安培力始终与线圈平面平行

D．线圈上各点的磁感应强度大小都相等

【答案】B

【解析】A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同。A错误；BC．使线圈平面始终与磁感线平行，线圈上与轴平行的导线所受的安培力大小始终不变，方向与线圈垂直，BC正确；D．只有线圈上与轴平行的导线所在地方的磁感应强度大小相等，其他位置并不相等。D错误。故选B。

考法01  安培力的方向

【典例1】如图所示，一小段通电直导线放置在粗糙的水平面上处于静止状态，电流方向垂直纸面向里。现把一条形磁铁控制在导线的正上方成水平状态，中点与导线的连线虚线正好沿竖直方向，下列说法正确的是（　　）

A．放上磁铁后，地面对导线产生摩擦力

B．放上磁铁后，地面对导线的支持力仍然等于重力

C．若把磁铁沿竖直方向向上移动，地面对导线的支持力越来越小

D．若把磁铁水平向右移动一小段距离，导线仍处于静止状态，则地面对导线的摩擦力向左

【答案】C

【解析】AB．放上磁铁后，如图所示导线所受安培力竖直向下，所以地面对导线没有摩擦力，地面对导线的支持力大于重力，所以AB错误；

C．若把磁铁沿竖直方向向上移动，安培力的方向不变，还是竖直向下，但磁感应强度变小了，则安培力变小了，所以地面对导线的支持力越来越小，则C正确；D．若把磁铁水平向右移动一小段距离，导线所受安培力的方向向左下方倾斜，导线仍处于静止状态，则地面对导线的摩擦力向右，所以D错误；故选C。

考法02  安培力的大小

【典例2】如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，CO间的距离为10cm，当CO间闸片所受安培力为1N时，闸刀开关会自动跳开。则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为（　　）

A．电流大小为2A，方向为C→O B．电流大小为2A，方向为O→C

C．电流大小为20A，方向为O→C D．电流大小为20A，方向为C→O

【答案】C

【解析】根据左手定则，闸刀开关中通以O→C方向的电流时，闸刀开关受到的安培力方向向左，从而完成跳闸，由安培力公式可得此时CO中通过的电流的大小为

故选C。

考法03  磁电式电流表

【典例3】如图，平放的铝锅锅边上焊一接线柱a，锅中央底部焊另一接线柱b，竖直向下的强磁场穿过铝锅。在锅中倒入一定量的水银，若a、b经导线接直流电源，水银将会旋转起来。下列判断正确的是（　　）

A．若a接正极、b接负极，水银将顺时针旋转

B．若a接正极、b接负极，水银将逆时针旋转

C．若仅将磁场反向，水银的旋转方向将不会改变

D．若把锅中的水银换成盐水则不会旋转

【答案】A

【解析】AB．由法拉第电动机模型可知水银在安培力的作用下转动起来，由左手定则可知若a接正极、b接负极，水银将顺时针旋转，所以A正确；B错误；C．若仅将磁场反向，水银的旋转方向将会改变，因为安培力的方向与磁场的方向有关，所以C错误；D．若把锅中的水银换成盐水则也会旋转，因为盐水也能导电，也相当于通电导线在磁场中会受到安培力作用，所以D错误；故选A。

题组A  基础过关练

1．一根长度为20cm、通以1A电流的导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中，通电导线受到的作用力为4N，则B的数值为（　　）

A．0.8T B．20T

C．0.2T D．80T

【答案】B

【解析】根据安培力公式可得

故选B。

2．将一段通电直导线放置在匀强磁场中，通电直导线受到的安培力不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】A．由左手定则可知，通电直导线受到的安培力应向下，A错误，符合题意；BCD．由左手定则可知，图中三段通电指导线所受的安培力方向正确，BCD正确，不符合题意。故选A。

3．线圈固定在匀强磁场中，其平面与磁场方向、纸面平行。当线圈通有如图所示的电流时，关于边和边所受安培力和的方向，下列判断正确的是（不考虑线圈中电流产生的磁场）（　　）

A．、都垂直于纸面向外

B．、都垂直于纸面向里

C．垂直于纸面向外，垂直于纸面向里

D．垂直于纸面向里，垂直于纸面向外

【答案】C

【解析】根据左手定则可知垂直于纸面向外，垂直于纸面向里，故选C。

4．若宝鸡地区地磁场磁感应强度由南到北的水平分量为，从上到下的竖直分量为，某栋大楼的顶部安装了高1m的竖直金属杆作为避雷针。假设某次雷雨天气闪电过程中通过金属杆流入大地的瞬间放电电流为，此时金属杆所受安培力的大小和方向分别为（　　）

A．3N、向东 B．1N、向南

C．3N、向西 D．1N、向北

【答案】A

【解析】由于金属杆电流向下，地磁场竖直分量对其没有作用力，在水平方向的磁场中，受到的安培力大小为

由左手定则可知，安培力方向向东。故选A。

5．下列说法中正确的是（　　）

A．磁感应强度B的方向就是小磁针S极所指的方向

B．磁感应强度的方向跟产生磁场的电流有关

C．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定

D．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零

【答案】B

【解析】A. 磁感应强度的方向是小磁针静止时N极所指方向，故A错误；B．根据安培定则可知，磁感应强度的方向跟产生磁场的电流方向垂直，所以跟产生磁场的电流有关，故B正确；C．磁场中某点磁感应强度的反向是由磁场本身的性质所决定，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向无关，故C错误；D．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，可能是电流元与磁场平行，不能说明该位置的磁感应强度大小为零，故D错误。故选B。

题组B  能力提升练

1．质量为M的通电细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，有垂直于纸面向里的电流I通过细杆，在如图所示的A、B、C、D四个图中，能使细杆沿导轨向上运动且磁感应强度最小的是（　　）

A． B．

C．  D．

【答案】C

【解析】BD．细杆所受的重力竖直向下，光滑导轨对细杄的支持力垂直斜面向上，B图中杆受安培力水平向左，D图中杆受安培力沿斜面向下，均不可能使细杆沿斜面向上运动，BD错误；AC．A图中杆所受的安培力水平向右，要使杆沿导轨向上运动，应满足

C图中杆所受的安培力沿斜面向上，要使杆沿导轨向上运动，应满足

安培力最小时磁感应强度最小，因，对比可知，C图中磁感应强度最小，C正确；故选C。

2．如图所示，由相同金属导线绕成正方形导线框ABCD，将线框放入垂直于纸面向里的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，将C、D两端点接在电源两端，若线框AB边所受安培力大小为，整个线框ABCD所受的安培力大小为（　　）

A． B． C． D．0

【答案】B

【解析】由电路图可知CD与CBAC并关联，设通过AB的电流为I，由电阻定律知

并联电路电压相等，则通过CD的电流为3I，根据左手定则知AD、CB之间的安培力大小相等，方向相反，所以合力为零，由

则CD边所受安培力为

由左手定则知AB、CD边所受安培力方向相同，则整个线框ABCD所受的安培力大小

故B正确，ACD错误。故选B。

3．关于磁感应强度，正确的说法是（　　）

A．磁感应强度是矢量，方向与电流所受安培力的方向相同

B．磁感应强度是矢量，方向与通过该点的磁感线的切线方向相同

C．根据磁感应强度定义式可知，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与IL成反比

D．在确定的磁场中，不同点的磁感应强度一定不同，但同一点的磁感应强度是确定的

【答案】B

【解析】A．磁感应强度是矢量，方向与电流所受安培力的方向相垂直，所以A错误；B．磁感应强度是矢量，方向与通过该点的磁感线的切线方向相同，所以B正确；C．根据磁感应强度定义式可知，磁场中某点的磁感应强度B与F与IL无关，磁感应强度只是由磁场本身性质来决定，所以C错误；D．在确定的磁场中，不同点的磁感应强度不一定不同，如匀强磁场，磁感应强度处处相同，但同一点的磁感应强度是确定的，所以D错误；故选B。

4．下列关于磁场的相关描述及判定，正确的是（　　）

A．甲图中导线通电后，其正下方小磁针的N极向纸面外转动

B．乙图中，若仅使电源的正负极对调，通过导线的电流大小不变，则导线受到的安培力也不变。

C．丙图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的

D．丁图中表示条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止

【答案】C

【解析】A．根据安培定则可知，如图直导线下方有垂直纸面向里的磁场，N极向纸面内转动，A错误；B．乙图中，若仅使电源的正负极对调，通过导线的电流大小不变，根据左手定则，导线受到的安培力方向改变，则导线受到的安培力发生变化，B错误；C．图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的，C正确；

D．磁感线是闭合曲线，在磁体的外部是从N极到S极，磁体内部从S极指向N极，D错误。故选C。

5．某小组利用如图所示的装置测定磁极间的磁感应强度，在力传感器下端挂一个n匝矩形线圈，将线圈的短边完全置于磁极之间的磁场（可视为匀强磁场）中并使平面与磁极的连线垂直。断开电路，线圈静止时力传感器的读数为F1；接通电路，线圈中的电流强度为I时，力传感器的读数为F2（F2<F1），则线圈所受的安培力F=___________；已知线圈短边的长度为L，则磁极间磁场的磁感应强度B=___________。

【答案】       

【解析】[1]设线圈的重力为mg，依题意

解得

[2]依题意

解得

题组C  培优拔尖练

1．如图所示，a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，O为三角形的中心点，bc沿水平方向，P为bc中点，三根导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示，则（　　）

A．O点的磁感应强度竖直向上

B．O点的磁场方向水平向左

C．导线a受到的安培力方向竖直向下

D．P点的磁感应强度水平向右

【答案】D

【解析】AB. 导线a、b、c在O处产生的磁感应强度分别为Ba、Bb、Bc，方向如图所示

大小Bb＝Bc，磁感应强度是矢量，合成遵循平行四边形定则，Ba、Bb、Bc合成后磁感应强度方向水平向右，故AB错误；C.导线b、c在a处产生的磁感应强度Bb１、Bc１，方向如图所示

合成后a处的磁感应强度的方向水平向右，由左手定则可知，a导线受到的安培力方向竖直向上，故C错误；D.三根导线在P处产生的磁感应强度如图所示

其中BcP、BbP等大方向，合成后抵消，所以P点磁感应强度为BaP，方向水平向右，故D正确。故选D。

2．如图所示，原来静止的可动圆环形线圈通有顺时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以电流I，方向垂直纸面向里，此时环形线圈的运动情况是（　　）

A．从A向B方向观察，以AB为轴逆时针旋转，并且B点靠近直线电流

B．从A向B方向观察，以AB为轴逆时针旋转，并且B点远离直线电流

C．从A向B方向观察，以AB为轴顺时针旋转，并且B点靠近直线电流

D．从A向B方向观察，以AB为轴顺时针旋转，并且B点远离直线电流

【答案】C

【解析】根据右手螺旋定则知，直线电流在A点的磁场方向竖直向上，与A点电流方向平行，所以A点不受安培力。取线圈上下位置一微元研究，上边微元电流方向水平向右，下边微元电流方向水平向左，直线电流在此处位置产生的磁场方向为斜向上，根据左手定则，上边微元受到的安培力垂直纸面向外，下边微元所受安培力垂直纸面向里，所以从A向B方向观察，圆形线圈将以AB为轴顺时针旋转。线圈以AB为轴顺时针旋转后，B点将受到向左的安培力，因此B点靠近直线电流，选项C正确，ABD错误。

故选C。

3．如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平而与磁场方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知导体棒ML受到的安培力的大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（　　）

A．0 B．1.5F C．2F D．3F

【答案】D

【解析】由已知条件可知边的有效长度与相同，等效后的电流方向也与相同，边的电阻等于边的电阻的两倍，两者为并联关系，设中的电流大小为，则中的电流为，设的长为，由题意知，ML、LN受安培力大小相等，即

在竖直方向上的分力为

边所受安培力为

方向与边所受安培力的方向相同，故有

故D正确，ABC错误。故选D。

4．如图，长为的直导线拆成边长相等，夹角为的形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为

A．0 B．0.5 C． D．

【答案】C

【解析】试题分析：导线在磁场内有效长度为，故该V形通电导线受到安培力大小为，选项C正确，选项ABD错误．

5．电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，如图所示，飞机前轮下连有一牵引杆，起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间，储能装置提供瞬发能量，强大的电流从导轨流经牵引杆，牵引杆在安培力作用下带动飞机运行至高速。

（1）请判断图中电磁弹射器工作时磁场的方向。

（2）请根据上述信息，自设物理量，推导出飞机从静止、加速到起飞，起飞轨道至少需要多长。

【答案】(1)竖直向上；(2)

【解析】(1)由左手定则得，电磁弹射器工作时磁场方向竖直向上。

(2)设下导轨宽为，匀强磁场，电流是，飞机总质量，起飞速度为，取，不计摩擦及空气阻力，则牵引杆受到的安培力

解得

根据速度位移公式得

解得

6．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=0.2m，现垂直于导轨放置一根质量为m=0.06kg的金属棒ab，M和P之间接入一恒流源，回路中电流大小恒定为I=2A，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与导体棒垂直，方向与水平面间夹角可调。（g取10m/s2）

（1）当磁感应强度的大小B=0.3T，方向与水平方向成30°角时，ab棒处于静止状态，求ab棒受到的摩擦力大小；

（2）若要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

（3）若导体棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.75，磁场方向斜向左下方，请你讨论磁场方向与水平方向夹角在哪个范围内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

【答案】（1）0.06N；（2）大小至少为1.5T，方向水平向右；（3）

【解析】（1）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的摩擦力大小为

（2）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的支持力大小为

当N=0时，有

当θ=0时，B有最小值为

即B的大小至少为1.5T，此时B的方向为水平向右。

（3）由题意，当磁场斜向左下方时，设磁场方向与水方向的夹角为α时不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动，根据平衡条件可得

当B足够大时，有

解得

即磁场方向与水平方向夹角在内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。

7．如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，有一个与水平面成角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab，磁场方向与滑轨所在平面垂直且向里。已知接在滑轨中的电源电动势，内阻，滑动变阻器R的阻值足够大。ab杆长，质量，电阻，杆与滑轨间的动摩擦因数，滑轨的电阻忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，要使ab杆在滑轨上保持静止，求：

(1)电流的最小值；

(2)若磁场方向可以变化，求滑动变阻器的最大功率。

【答案】(1) ；(2)

【解析】(1)当杆受到向上的摩擦力最大时，电流最小，受力分析有

解得

(2)如果不考虑导体棒是否平衡，把导体棒电阻等效为电源内阻，则当内外电阻相等时，滑动变阻器上功率最大，此时有

 如果考虑导体棒的平衡则分析受力，如图所示先合成支持力与摩擦力，合力为

解得：

其中是与N之间的夹角，可知这两个力的合力与竖直方向的夹角恒定，要使ab杆在滑轨上保持静止，受力分析如图，则最小的安培力为

则最小电流为

此电流

滑动变阻器上的功率为

结合输出功率与电流的关系图像可知在电流大于时电流越小，功率越大，所以当电流取时既保证了平衡也保证了电阻的功率达到最大，最大值为