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人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习题，共38页。试卷主要包含了粒子在匀强磁场中运动时间的确定等内容，欢迎下载使用。
第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动
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课程标准
课标解读
1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
2.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。
3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。
知识精讲
知识点01 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
【知识拓展1】
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。
2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关。
【即学即练1】如图所示，在直线AB上方存在着范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一重力不计的负电荷从O点以速度v0垂直AB进入磁场，经过时间t运动到磁场中的C点。已知OC连线与初速度v0的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．该电荷从O点运动至C点的过程中，速度偏转角是
B．该电荷在磁场中运动的时间是
C．该电荷在磁场中运动的半径是
D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，经过时间t该电荷的速度偏转角一定小于
【答案】C
【解析】负电荷在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图
A．根据几何关系可知，电荷的速度偏向角等于OC弧所对应的圆心角。故A错误；
B．依题意，可得电荷从O点运动到C点的时间为t，有
又
电荷在磁场中运动的时间是
联立，可得
故B错误；
C．根据
联立可得
故C正确；D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，其运动周期不变，经过时间t运动圆弧所对应圆心角相等，因此该电荷的速度偏转角一定等于。故D错误。故选C。
【即学即练2】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即
解得
，故选A。
知识点02 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝。
2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。
【知识拓展2】
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
【即学即练3】一束带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示。若粒子A的轨迹半径为，粒子B的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电荷量，、分别是它们的质量。则下列分析正确的是（ ）
A．A带负电、B带正电，荷质比之比为
B．A带正电、B带负电，荷质比之比为
C．A带正电、B带负电，荷质比之比为
D．A带负电、B带正电，荷质比之比为
【答案】C
【解析】A向左偏，B向右偏，根据左手定则知，A带正电，B带负电。根据洛伦兹力提供向心力可得
知荷质比
v与B不变，所以荷质比之比等于半径之反比，即
，故选C。
【即学即练4】我国提供永磁体的阿尔法磁谱仪（下图是它的原理图）由航天飞机携带升空并安装在国际空间站中，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓反物质，就是质量与正粒子相等、电荷量与正粒子相等但电性相反的粒子。假如使一束质子、反质子、粒子（核）和反粒子组成的射线，以相同的速度大小沿通过匀强磁场进入匀强磁场而形成图中的4条径迹，则（ ）
A．1、3是反粒子径迹 B．2为反质子径迹
C．1、2为反粒子径迹 D．3为粒子径迹
【答案】C
【解析】在磁场中，粒子做匀速圆周运动，正离子受力向右，向右偏转；负离子向左偏转。故1、2为反粒子径迹；
根据洛伦兹力提供向心力有
解得：
故质子与α粒子的半径之比为1：2，即α粒子转弯半径大，所以3是质子，4是α粒子；1是反质子，2是反α粒子；故选C。
知识点03 带电粒子在复合场中的运动
1.带电粒子的受力情况
(1)重力：若为基本粒子(如电子、质子、粒子、离子等)，一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等），一般需要考虑重力。
(2)电场力：带电粒子在电场中一定受到电场力，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F=qE。电场力的方向与电场的方向相同或相反。电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。
(3)洛伦兹力：带电粒子在磁场中不一定受到洛伦兹力，洛伦兹力的大小为F=qvBsinθ，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，也不会改变带电粒子的动能。
2.带电粒子在叠加场中的常见运动形式
(1)当带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中做直线运动时，重力、电场力和洛伦兹力的合力必为零，粒子一定做匀速直线运动。
(2)当带电粒子所受重力和电场力等大反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子做匀速圆周运动。
【即学即练5】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（ ）
A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
【答案】C
【解析】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
可知
R＝
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。
若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知
R2＝Rcos 30°＝R
则
，故选C。
【即学即练6】如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 P 从 a 点沿 θ ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间 t 从 b 点出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 θ
B．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间为2t
C．若 P 的初速度增大为 2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 2θ
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子 P 还是从 a 点沿 θ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为 2t
【答案】A
【解析】A．根据粒子做匀速圆周运动的对称性，当负粒子从b点射出时，速度方向与水平线的夹角为θ，故A正确；BC．若速度增大为2v，虽然负粒子做匀速圆周运动的半径加倍，但速度方向仍与水平线夹角为θ，粒子的偏转角度为不变，粒子射出磁场所需时间仍为t，故BC错误；
D．磁场垂直于纸面向里时，粒子的偏转角为90°，若磁场反向，负粒子逆时针方向做匀速圆周运动，由运动的对称性，当粒子从磁场射出时与边界成45°，此时粒子偏转了
360°-2×45°=270°
粒子在磁场中的运动时间
粒子偏向角变为原来的3倍，则粒子运动时间为原来的3倍，为3t，故D错误。故选A。
能力拓展
考法01 带电粒子在磁场中做圆周运动：半径和周期
【典例1】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为-q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重,力及粒子间的相互作用。则在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据分析可知当运动轨迹所对应的弦与所给圆相切时对应的圆心角 最小，如图所示
根据几何关系可知
粒子在磁场中运动的时间为
其中
解得
ACD错误，B正确。故选B。
考法02 带电粒子在直边界磁场中运动
【典例2】如图所示，某两相邻匀强磁场区域以MN为分界线，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向均垂直于纸面（图中未画出），有甲、乙两个电性相同的粒子同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射入磁场，经过一段时间后甲、乙两粒子恰好在b点相遇（不计重力及两粒子间的相互作用），O1和O2分别位于所在圆的圆心，其中R1=2R2，则（ ）
A．B1、B2的方向相反
B．v1=2v2
C．甲、乙两粒子做匀速圆周运动的周期不同
D．若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷不同
【答案】B
【解析】A．若粒子带正电，则由左手定则可知两磁场均垂直纸面向外，若粒子带负电，由左手定则可知两磁场均垂直纸面向里，故B1、B2方向相同，故A错误；
BC．两粒子运动半个圆周的时间相同，故周期相同，由线速度
得
v1∶v2=R1∶R2=2∶1
则
v1=2v2
故B正确，C错误；
D．根据粒子做圆周运动的周期公式
T=
可得，比荷
由于甲、乙两粒子的周期相同，若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷相同，故D错误。故选B。
考法03 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【典例3】如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（ ）
A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．与点相距
【答案】D
【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A错误；
BC．粒子运动的轨迹如图
由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力
解得
BC错误；
D．与点的距离为
D正确。故选D。
分层提分
题组A 基础过关练
1．在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个量有关（ ）
A．带电粒子运动的速度 B．带电粒子运动的轨道半径
C．带电粒子的质量和电荷量 D．带电粒子的电荷量和动能
【答案】C
【解析】根据洛伦兹力充当向心力可得
可得
显然C正确。故选C。
2．如图所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，有一粒子从边界上的A点以一定的速度沿径向垂直于磁场方向射入，在磁场边界上距A点圆周处飞出，则粒子在磁场中的圆周运动的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图所示为粒子在磁场中的运动轨迹，轨迹圆心为，则轨迹半径
故选D。
3．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是（ ）
A．tatc D．ta
【解析】电子在磁场中做圆周运动的周期
则电子在磁场中运动的时间为
与速度无关，故在磁场中运动的时间取决于圆心角的大小。由几何关系可知，，故C正确；
故选C。
4．当把条形磁棒靠近阴极射线管时，电子束发生偏转是由于（ ）
A．受到万有引力的作用 B．受到电场力的作用
C．受到洛伦兹力的作用 D．受到库仑力的作用
【答案】C
【解析】电子束在磁场中受到洛伦兹力的作用发生偏转，故C正确，ABD错误。故选C。
5．如图所示，直角边长为的等腰直角三角形与匀强磁场垂直，比荷为的带负电粒子以速度从点沿边射入，要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图，要想使得粒子从BC边穿出，则临界条件为轨迹与BC边相切，则
由
解得
则要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为
故选D。
6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta
【解析】设粒子的电荷量和质量分别为q和m，速率为v，根据牛顿第二定律有
解得
粒子运动的周期为
粒子在磁场中运动时间为
由题图可知c粒子运动半径最大，速率最大，动能最大；a粒子转过的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长；三个粒子做圆周运动的周期相等。综上所述可知ACD错误，B正确。故选B。
7．某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸 D．粒子一定从右向左穿越黑纸
【答案】D
【解析】AB．粒子可能带正电、也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向即可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，故AB错误；
CD．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故C错误，D正确；故选D。
8．20世纪40年代，我国物理学家朱洪元提出：电子在加速器中做匀速圆周运动时会发生“同步辐射光”，光的频率是电子回转频率的n倍。设同步辐射光频率为f，电子质量为m，电荷量为e，则加速器磁场的磁感应强度B的大小为______。若电子的回转半径为R，则它的速率为______。
【答案】
【解析】[1][2]设电子在磁场中做匀速圆周运动的速率为v，则根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有
①
则电子的回旋周期为
②
由题意可知
③
联立②③解得
④
联立①④解得
⑤
9．如图所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子速度大小为v、受到的洛伦兹力大小为F，不计粒子重力，则匀强磁场的磁感应强度的大小B=_______粒子的运动周期T=_______。
【答案】
【解析】[1]由洛伦兹力公式可知
F=qvB
解得，匀强磁场的磁感应强度的大小
B=
[2]由带电粒子在磁场中圆周运动周期公式
可得
T=
题组B 能力提升练
1．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子，带电荷量为q，质量为m，从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子经磁场偏转后一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R
【答案】D
【解析】B．由r=可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，故B错误；
C．粒子在两磁场中运动所对应的圆心角均为60°，故粒子完成一次周期性运动的时间
t=T1＋T2=＋=
故C错误；AD．粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了
l=R＋2R=3R
则粒子经磁场偏转后不能回到原点O，故A错误，D正确。故选D。
2．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面方向的匀强磁场，圆心为O，P为磁场边界上的一点。带电粒子a、b从P点沿PO方向射入匀强磁场，经过一段时间，粒子a从边界上的M点射出磁场，粒子b从边界上的N点射出磁场。不计重力及带电粒子间的相互作用，若∠POM=120°，∠PON=60°，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子a、b比荷相同，它们的速率之比为1：3
B．若粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比为3：1
C．若粒子a、b比荷相同，它们在磁场中的运动时间之比为1：2
D．若粒子a、b的速率相同，它们在磁场中的运动时间之比为2：1
【答案】C
【解析】设圆形磁场的半径为R，粒子运动轨迹如图所示：
从M点射出的粒子的半径
r1＝R
从N点射出的粒子半径
根据洛伦兹力充当向心力可知
解得
A．当粒子a、b比荷相同，它们的速率之比等于半径之比为3：1，故A错误；
B．当粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比等于半径反比为1：3，故B错误；
C．根据
可知，当粒子a、b比荷相同，周期相同，则
可知，它们在磁场中偏转角度之比为60°：120°=1:2，则运动时间之比1：2，故C正确；
D．当粒子a、b的速率相同，根据
它们在磁场中的运动时间之比为3：2，故D错误．故选C。
3．如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计。小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时（ ）
A．小球的动能相同 B．细线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度大小不相同
【答案】A
【解析】A.由于洛伦兹力不做功，因此机械能守恒，两次小球的到达最低点的动能相同，A正确；
D.根据
由于动能相同，因此向心加速度相同，D错误；
BC.两次运动方向相反，因此所受洛伦兹力的大小相等，但方向相反，故绳子拉力大小不相同，BC错误。
故选A。
4．如图所示是显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转。不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。若要使电子束打在荧光屏上位置由B逐渐向A移动，则以下说法正确的是（ ）
A．在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动
B．在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功
C．偏转磁场应当由垂直纸面向内减弱转至垂直纸面向外增强
D．如果电视机荧光屏上没有图像，只有一条水平亮线，则原因是没有竖直方向的磁场
【答案】C
【解析】A．在偏转过程中，洛伦兹力方向不断变化，是变力，加速度方向变化，电子束做非匀加速曲线运动，A错误；B．在偏转过程中，洛伦兹力与速度方向垂直，对电子束不做功，B错误；C．根据左手定则和洛伦兹力公式，偏转磁场应当由垂直纸面向内减弱转至垂直纸面向外增强，C正确；D．根据左手定则，如果电视机荧光屏上没有图像，只有一条水平亮线，则原因是没有水平方向的磁场，D错误。故选C。
5．如图所示，在矩形区域中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从点沿方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从、、射出。已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
B．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
C．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
D．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
【答案】A
【解析】AB．三个粒子都是洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得
三个相同的带电粒子分别从A点进入矩形磁场，从、、射出，轨迹如图所示
已知，则可得
，
第三个粒子由几何关系可得
解得
三粒子的电量q和质量m相同，则在匀强磁场中的速率之比为
故A正确，B错误；
CD．前两个个粒子匀速圆周的圆心角分别为
，
第三个粒子的圆心角满足
解得
而三个相同粒子做匀速圆周运动的时间为
故有
故CD错误；故选A。
6．下列说法正确的是（ ）
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度一定为0
C．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与轨道半径成正比
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向一定与磁场方向垂直
【答案】D
【解析】A．安培力其中θ为电流方向与磁场方向的夹角，安培力的大小与通电直导线和匀强磁场方向的夹角有关。当 时，就算有电流和磁场也不会有安培力，A错误；
B．根据洛伦兹力产生条件可知，当运动方向与磁场平行进入时，运动电荷不受洛伦兹力作用，该处的磁感应强度不为零，B错误；C．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与轨道半径无关，C错误；D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向根据左手定则，应该是相互垂直，D正确。故选D。
7．如图是霍尔元件工作原理示意图，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，其中自由运动电荷的带电量大小为q。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料的自由运动电荷为_____（填“正”或“负”）电荷，单位体积内自由运动电荷数等于______。
【答案】负
【解析】[1]因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷；
[2]因为：
解得：
因为电流：
解得：
17．如图所示是对光电效应中产生的光电子进行比荷测定的原理图，两块平行金属板相距很近，板间距为d，放在真空中，其中N为锌板，受紫外线照射后将激发出沿不同方向的光电子，光电子打在M板上形成电流，引起微安表指针偏转，若调节变阻器R，逐渐增大两板间电压，可以使光电流逐渐减小到零，当电压表读数为U时，电流恰好为零．断开开关，在MN之间加一垂直纸面的磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使光电流逐渐减小到零，此时的磁感应强度为B，那么光电子的比荷为________．
【答案】
【解析】当电压表的示数为U时，光电流恰好为零，可知，光电子的最大初动能为
断开开关，在MN之间加一垂直纸面的磁场，随B的增大，也能使光电流为零，最大初动能的光电子做圆周运动的直径为板间距d，则
解得
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（ ）
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
【答案】A
【解析】AB．正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有从而
当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知，入射点与出射点而粒子在磁场的运动时间，与速度无关；当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系入射点与出射点
而粒子在磁场中运动时间
与第一种情况相同，则若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短；
若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa不一定越远，故A正确，B错误；C．由可得粒子运动的角速度，显然与速度无关，故C错误；
D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为与速度无关，即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D错误。故选A。
2．如图所示，长方形的长，宽，O、e分别是的中点，以e为圆心、为半径的圆弧和以О为圆心、为半径的圆弧组成的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一群质量、电荷量的带正电粒子以速度沿垂直于且垂直于磁场方向射入磁场区域，（不计粒子重力及粒子间的相互作用）。则下列判断正确的是（ ）
A．从边射入的粒子，从边上各点射出 B．从边射入的粒子，从边上各点射出
C．从边射入的粒子，从b点射出 D．从边射入的粒子，从边上各点射出
【答案】C
【解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，可得
，从边射入的粒子先做直线运动，设某一粒子从点进入磁场，其圆心为，如图所示
因，根据几何关系，可得虚线四边形是菱形，则该粒子一定从点射出，同理，从边射入的粒子，全部从点射出；从边射入的粒子，轨迹均为以为半径的圆弧，所以从点射入的从点射出，从边射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达边界后做直线运动，即从边射入的粒子全部通过点，故C正确，ABD错误。故选C。
3．如图所示，静止的带电粒子所带电量为，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，通过孔Q垂直N板和磁场方向进入N板右侧的匀强磁场区域。磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为，孔Q到板的下端C的距离为L，当滑动触头Р置于滑动变阻器最右端B时，粒子恰垂直打在板上。当滑动触头置于不同位置时，则（ ）
A．两板间电压的最大值
B．粒子在磁场中运动的最长时间
C．板上可能被粒子打中区域的长度
D．经过磁场后能打到N板上的粒子的最大动能为
【答案】C
【解析】A．滑动触头移到B端时，两板间电压最大，粒子垂直打在CD板上，所以粒子的轨迹半径为
，粒子在电场中运动时qUm＝mv2，解两式得Um＝，故A错误；C．粒子垂直打在CD板上的位置离C点最远，距离为L，当粒子运动轨迹恰好与CD相切时，切点位置离C点最近，如图所示，由几何条件有sin30°＝，故R＝，KC＝L，所以CD板上被粒子打中的区域的长度为L，故C正确；
B．打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期＝，故B错误；D．打在N板上的粒子中，根据，轨迹半径越大则对应的速度越大，即运动轨迹半径最大的粒子的动能最大，则有当R＝时，Emax= =，故D错误。故选C。
4．如图所示，在xOy平面内第I象限y轴和虚线之间存在范围足够大的匀强磁场（y轴虚线边界有磁场），方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，在A（0，l）处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为m，电量为q的带正电的粒子，粒子速率均为，不计粒子间的相互作用力与重力，且让粒子从正半轴射出，则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设虚线与x轴之间的夹角为θ，则
解得
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有
所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为
根据几何关系可得，A到虚线的距离为。
根据左手定则，粒子顺时针做匀速圆周运动，要求让粒子从正半轴射出，沿y轴向下运动的粒子会从x轴负半轴射出，排除。那么，当粒子运动弦长最短时，粒子在磁场中运动的最短时间最短，粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得粒子在磁场中运动转过的最小圆心角为，故粒子在磁场中运动的最短时间为
过A点做磁场边界线的平行线，其中间距等于，AB中点为，以为圆心，以为半径的半圆为粒子在磁场中运动时间最长的轨迹，如图所示
粒子运动的最长时间为半个周期
则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为
故选A。
5．如图所示，两足够大挡板MO、NO垂直固定放置，其中MO水平，两挡板间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。挡板MO内侧P点有一放射源，能在纸面内沿各个方向连续向磁场内发射速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子打到挡板上后均被挡板立即吸收，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用。已知P、O两点间的距离为，则粒子在磁场中经过的区域形成的图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】如图所示
根据
解得
即
故取以 为半径以P为圆心画圆，即可得到粒子轨迹圆心圆，在任意选取圆心上的点为圆心，长为半径在左上方区域画弧，即得粒子在磁场中经过的区域边界，各临界情况对应的角度如图，图形 面积即为所求
则
故选B。
6．如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘倾斜长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0沿杆向上运动。不计空物气阻力。下列描述该圆环上升过程中的速度v随时间t、机械能E随位移x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】AB．把带电小圆环的重力沿杆和垂直杆分解得，由左手定则知带电圆环受洛仑兹力垂直杆向上，带电小圆环上滑的过程中由于阻力的作用v越来越小。若则
由以上三式可得此时带电圆环做加速度增大的减速运动；若，随着v的不断减小则先有
后有
即带电圆环先做加速度减小的减速运动然后再做加速度增大的减速运动；又因速度时间图像的斜率表示加速度。故AB错误；
CD．小球运动的过程中洛仑兹力不做功，摩擦力做功使小球的机械能减小，向上运动的过程中有
据以上分析向上运动的过程中f可能逐渐增大，所以机械能的变化率逐渐增大；f也可能先减小后增大，所以机械能的变化率也先减小后增大；故C正确D错误。故选C。
7．如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．所加磁场范围的最小面积是
B．所加磁场范围的最小面积是
C．所加磁场范围的最小面积是
D．所加磁场范围的最小面积是
【答案】B
【解析】设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得
即
电子从y轴穿过的范围为
初速度沿x轴正方向的电子沿OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿OC运动到荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得
取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出础场的点为，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有
即
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的场的边界是以为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆所围区域，所以磁场范围的最小面积为
故B正确。故选B。
8．真空中足够大范围内存在速度沿y轴正向的同种均匀（离子数密度处处相同）负离子流，离子质量为m，速度大小为v。现用薄壁圆柱状管道捕获离子（离子打在管道内壁即被吸收），如图甲所示，管道中心轴线与y轴重合，管道左侧面与x-z平面重合，左侧面圆心为坐标原点O，管道长度和侧面圆直径均为d。设法在管道内加上沿x轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，发现从O点进入管道的离子恰能沿管道另一侧边缘射出。不考虑离子间的相互作用，不计重力。
（1）离子电荷量大小；
（2）如图乙所示，从管道左侧面点P（，0，0）射入管道的离子显然无法从管道另一侧面射出，实际上，可以通过绕y轴旋转磁场（管道及坐标轴不动）的方式使从P点进入管道的离子也恰好沿管道另一侧边缘射出，求满足要求的磁场的方向与x轴正向夹角的正弦值；
（3）磁场旋转达到（2）问要求后，被管道捕获的离子占从管道左侧射入的离子的百分比约为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）60.9%
【解析】(1)离子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图
根据公式，可得
由几何关系，有
联立，可得
(2)离子轨迹如图
设满足要求的磁场的方向与x轴正向夹角为，过P点做磁场方向的垂线交管道左侧面于Q点，则有
连接OQ两点，过Q点做x轴的垂线，交x轴与Q1点，则有
根据数学三角函数知识，可得
(3)磁场旋转达到（2）问要求后，被管道捕获的离子区域用阴影部分表示，如图所示。
其中该区域的右边界是把管道左侧面垂直于磁场方向平移得到的，根据几何知识可求解两圆面相交部分的面积为
被管道捕获的离子占从管道左侧射入的离子的百分比约为
9．如图所示，左侧为两间距d＝10cm的平行金属板，加上电压；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形底点A与下金属板平齐，AB边的中点P恰好在上金属板的右端点；三角形区域AC右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B2。现从左端沿中心轴线方向以v0射入一个重力不计的带电微粒，微粒质量m＝1.0×10﹣10kg，带电荷量；带电粒子恰好从P点垂直AB边以速度v＝2×105m/s进入磁场，则
（1）求带电微粒的初速度v0；
（2）若带电微粒第一次垂直穿过AC，则求磁感应强度B1及第一次在B1中飞行时间；
（3）带电微粒再次经AC边回到磁场B1后，求的取值在什么范围可以使带电微粒只能从BC边穿出？
【答案】（1）m/s；（2）T，s；（3）
【解析】（1）微粒在电场中做类平抛运动，根据运动的分解知
（2）设带电微粒由P点垂直AB射入磁场，又垂直AC穿出，所以作以A点为圆心的圆弧，设匀速圆周运动半径为R1，根据几何关系有
由
得
在磁场中飞行时间
（3）再次经AC边回到磁场B1后不从AB边穿出就一定从BC边出磁场，所以当轨迹刚好与AB边相切时，设在B2中的半径为R2．如图所示
由几何关系
解得
所以只需要即可。
第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动
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课标解读
1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
2.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。
3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。
知识精讲
知识点01 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
【知识拓展1】
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。
2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关。
【即学即练1】如图所示，在直线AB上方存在着范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一重力不计的负电荷从O点以速度v0垂直AB进入磁场，经过时间t运动到磁场中的C点。已知OC连线与初速度v0的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．该电荷从O点运动至C点的过程中，速度偏转角是
B．该电荷在磁场中运动的时间是
C．该电荷在磁场中运动的半径是
D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，经过时间t该电荷的速度偏转角一定小于
【答案】C
【解析】负电荷在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图
A．根据几何关系可知，电荷的速度偏向角等于OC弧所对应的圆心角。故A错误；
B．依题意，可得电荷从O点运动到C点的时间为t，有
又
电荷在磁场中运动的时间是
联立，可得
故B错误；
C．根据
联立可得
故C正确；D．若仅减小该电荷的入射速度的大小，其运动周期不变，经过时间t运动圆弧所对应圆心角相等，因此该电荷的速度偏转角一定等于。故D错误。故选C。
【即学即练2】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即
解得
，故选A。
知识点02 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝。
2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。
【知识拓展2】
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
【即学即练3】一束带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示。若粒子A的轨迹半径为，粒子B的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电荷量，、分别是它们的质量。则下列分析正确的是（ ）
A．A带负电、B带正电，荷质比之比为
B．A带正电、B带负电，荷质比之比为
C．A带正电、B带负电，荷质比之比为
D．A带负电、B带正电，荷质比之比为
【答案】C
【解析】A向左偏，B向右偏，根据左手定则知，A带正电，B带负电。根据洛伦兹力提供向心力可得
知荷质比
v与B不变，所以荷质比之比等于半径之反比，即
，故选C。
【即学即练4】我国提供永磁体的阿尔法磁谱仪（下图是它的原理图）由航天飞机携带升空并安装在国际空间站中，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓反物质，就是质量与正粒子相等、电荷量与正粒子相等但电性相反的粒子。假如使一束质子、反质子、粒子（核）和反粒子组成的射线，以相同的速度大小沿通过匀强磁场进入匀强磁场而形成图中的4条径迹，则（ ）
A．1、3是反粒子径迹 B．2为反质子径迹
C．1、2为反粒子径迹 D．3为粒子径迹
【答案】C
【解析】在磁场中，粒子做匀速圆周运动，正离子受力向右，向右偏转；负离子向左偏转。故1、2为反粒子径迹；
根据洛伦兹力提供向心力有
解得：
故质子与α粒子的半径之比为1：2，即α粒子转弯半径大，所以3是质子，4是α粒子；1是反质子，2是反α粒子；故选C。
知识点03 带电粒子在复合场中的运动
1.带电粒子的受力情况
(1)重力：若为基本粒子(如电子、质子、粒子、离子等)，一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等），一般需要考虑重力。
(2)电场力：带电粒子在电场中一定受到电场力，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F=qE。电场力的方向与电场的方向相同或相反。电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。
(3)洛伦兹力：带电粒子在磁场中不一定受到洛伦兹力，洛伦兹力的大小为F=qvBsinθ，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，也不会改变带电粒子的动能。
2.带电粒子在叠加场中的常见运动形式
(1)当带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中做直线运动时，重力、电场力和洛伦兹力的合力必为零，粒子一定做匀速直线运动。
(2)当带电粒子所受重力和电场力等大反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子做匀速圆周运动。
【即学即练5】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为（ ）
A． ∶2 B． ∶1 C． ∶1 D．3∶
【答案】C
【解析】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
可知
R＝
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。
若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知
R2＝Rcos 30°＝R
则
，故选C。
【即学即练6】如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子 P 从 a 点沿 θ ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间 t 从 b 点出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 θ
B．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间为2t
C．若 P 的初速度增大为 2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角（锐角）为 2θ
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子 P 还是从 a 点沿 θ＝45°方向以初速度 v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为 2t
【答案】A
【解析】A．根据粒子做匀速圆周运动的对称性，当负粒子从b点射出时，速度方向与水平线的夹角为θ，故A正确；BC．若速度增大为2v，虽然负粒子做匀速圆周运动的半径加倍，但速度方向仍与水平线夹角为θ，粒子的偏转角度为不变，粒子射出磁场所需时间仍为t，故BC错误；
D．磁场垂直于纸面向里时，粒子的偏转角为90°，若磁场反向，负粒子逆时针方向做匀速圆周运动，由运动的对称性，当粒子从磁场射出时与边界成45°，此时粒子偏转了
360°-2×45°=270°
粒子在磁场中的运动时间
粒子偏向角变为原来的3倍，则粒子运动时间为原来的3倍，为3t，故D错误。故选A。
能力拓展
考法01 带电粒子在磁场中做圆周运动：半径和周期
【典例1】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为-q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重,力及粒子间的相互作用。则在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据分析可知当运动轨迹所对应的弦与所给圆相切时对应的圆心角 最小，如图所示
根据几何关系可知
粒子在磁场中运动的时间为
其中
解得
ACD错误，B正确。故选B。
考法02 带电粒子在直边界磁场中运动
【典例2】如图所示，某两相邻匀强磁场区域以MN为分界线，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向均垂直于纸面（图中未画出），有甲、乙两个电性相同的粒子同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射入磁场，经过一段时间后甲、乙两粒子恰好在b点相遇（不计重力及两粒子间的相互作用），O1和O2分别位于所在圆的圆心，其中R1=2R2，则（ ）
A．B1、B2的方向相反
B．v1=2v2
C．甲、乙两粒子做匀速圆周运动的周期不同
D．若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷不同
【答案】B
【解析】A．若粒子带正电，则由左手定则可知两磁场均垂直纸面向外，若粒子带负电，由左手定则可知两磁场均垂直纸面向里，故B1、B2方向相同，故A错误；
BC．两粒子运动半个圆周的时间相同，故周期相同，由线速度
得
v1∶v2=R1∶R2=2∶1
则
v1=2v2
故B正确，C错误；
D．根据粒子做圆周运动的周期公式
T=
可得，比荷
由于甲、乙两粒子的周期相同，若B1=B2，则甲、乙两粒子的比荷相同，故D错误。故选B。
考法03 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【典例3】如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（ ）
A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．与点相距
【答案】D
【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A错误；
BC．粒子运动的轨迹如图
由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力
解得
BC错误；
D．与点的距离为
D正确。故选D。
分层提分
题组A 基础过关练
1．在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个量有关（ ）
A．带电粒子运动的速度 B．带电粒子运动的轨道半径
C．带电粒子的质量和电荷量 D．带电粒子的电荷量和动能
【答案】C
【解析】根据洛伦兹力充当向心力可得
可得
显然C正确。故选C。
2．如图所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，有一粒子从边界上的A点以一定的速度沿径向垂直于磁场方向射入，在磁场边界上距A点圆周处飞出，则粒子在磁场中的圆周运动的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图所示为粒子在磁场中的运动轨迹，轨迹圆心为，则轨迹半径
故选D。
3．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是（ ）
A．ta
【解析】电子在磁场中做圆周运动的周期
则电子在磁场中运动的时间为
与速度无关，故在磁场中运动的时间取决于圆心角的大小。由几何关系可知，，故C正确；
故选C。
4．当把条形磁棒靠近阴极射线管时，电子束发生偏转是由于（ ）
A．受到万有引力的作用 B．受到电场力的作用
C．受到洛伦兹力的作用 D．受到库仑力的作用
【答案】C
【解析】电子束在磁场中受到洛伦兹力的作用发生偏转，故C正确，ABD错误。故选C。
5．如图所示，直角边长为的等腰直角三角形与匀强磁场垂直，比荷为的带负电粒子以速度从点沿边射入，要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图，要想使得粒子从BC边穿出，则临界条件为轨迹与BC边相切，则
由
解得
则要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为
故选D。
6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta
【解析】设粒子的电荷量和质量分别为q和m，速率为v，根据牛顿第二定律有
解得
粒子运动的周期为
粒子在磁场中运动时间为
由题图可知c粒子运动半径最大，速率最大，动能最大；a粒子转过的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长；三个粒子做圆周运动的周期相等。综上所述可知ACD错误，B正确。故选B。
7．某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸 D．粒子一定从右向左穿越黑纸
【答案】D
【解析】AB．粒子可能带正电、也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向即可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，故AB错误；
CD．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故C错误，D正确；故选D。
8．20世纪40年代，我国物理学家朱洪元提出：电子在加速器中做匀速圆周运动时会发生“同步辐射光”，光的频率是电子回转频率的n倍。设同步辐射光频率为f，电子质量为m，电荷量为e，则加速器磁场的磁感应强度B的大小为______。若电子的回转半径为R，则它的速率为______。
【答案】
【解析】[1][2]设电子在磁场中做匀速圆周运动的速率为v，则根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有
①
则电子的回旋周期为
②
由题意可知
③
联立②③解得
④
联立①④解得
⑤
9．如图所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子速度大小为v、受到的洛伦兹力大小为F，不计粒子重力，则匀强磁场的磁感应强度的大小B=_______粒子的运动周期T=_______。
【答案】
【解析】[1]由洛伦兹力公式可知
F=qvB
解得，匀强磁场的磁感应强度的大小
B=
[2]由带电粒子在磁场中圆周运动周期公式
可得
T=
题组B 能力提升练
1．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子，带电荷量为q，质量为m，从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子经磁场偏转后一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R
【答案】D
【解析】B．由r=可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，故B错误；
C．粒子在两磁场中运动所对应的圆心角均为60°，故粒子完成一次周期性运动的时间
t=T1＋T2=＋=
故C错误；AD．粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了
l=R＋2R=3R
则粒子经磁场偏转后不能回到原点O，故A错误，D正确。故选D。
2．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面方向的匀强磁场，圆心为O，P为磁场边界上的一点。带电粒子a、b从P点沿PO方向射入匀强磁场，经过一段时间，粒子a从边界上的M点射出磁场，粒子b从边界上的N点射出磁场。不计重力及带电粒子间的相互作用，若∠POM=120°，∠PON=60°，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子a、b比荷相同，它们的速率之比为1：3
B．若粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比为3：1
C．若粒子a、b比荷相同，它们在磁场中的运动时间之比为1：2
D．若粒子a、b的速率相同，它们在磁场中的运动时间之比为2：1
【答案】C
【解析】设圆形磁场的半径为R，粒子运动轨迹如图所示：
从M点射出的粒子的半径
r1＝R
从N点射出的粒子半径
根据洛伦兹力充当向心力可知
解得
A．当粒子a、b比荷相同，它们的速率之比等于半径之比为3：1，故A错误；
B．当粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比等于半径反比为1：3，故B错误；
C．根据
可知，当粒子a、b比荷相同，周期相同，则
可知，它们在磁场中偏转角度之比为60°：120°=1:2，则运动时间之比1：2，故C正确；
D．当粒子a、b的速率相同，根据
它们在磁场中的运动时间之比为3：2，故D错误．故选C。
3．如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计。小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时（ ）
A．小球的动能相同 B．细线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度大小不相同
【答案】A
【解析】A.由于洛伦兹力不做功，因此机械能守恒，两次小球的到达最低点的动能相同，A正确；
D.根据
由于动能相同，因此向心加速度相同，D错误；
BC.两次运动方向相反，因此所受洛伦兹力的大小相等，但方向相反，故绳子拉力大小不相同，BC错误。
故选A。
4．如图所示是显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转。不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。若要使电子束打在荧光屏上位置由B逐渐向A移动，则以下说法正确的是（ ）
A．在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动
B．在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功
C．偏转磁场应当由垂直纸面向内减弱转至垂直纸面向外增强
D．如果电视机荧光屏上没有图像，只有一条水平亮线，则原因是没有竖直方向的磁场
【答案】C
【解析】A．在偏转过程中，洛伦兹力方向不断变化，是变力，加速度方向变化，电子束做非匀加速曲线运动，A错误；B．在偏转过程中，洛伦兹力与速度方向垂直，对电子束不做功，B错误；C．根据左手定则和洛伦兹力公式，偏转磁场应当由垂直纸面向内减弱转至垂直纸面向外增强，C正确；D．根据左手定则，如果电视机荧光屏上没有图像，只有一条水平亮线，则原因是没有水平方向的磁场，D错误。故选C。
5．如图所示，在矩形区域中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从点沿方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从、、射出。已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
B．三粒子在匀强磁场中的速率之比为
C．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
D．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为
【答案】A
【解析】AB．三个粒子都是洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得
三个相同的带电粒子分别从A点进入矩形磁场，从、、射出，轨迹如图所示
已知，则可得
，
第三个粒子由几何关系可得
解得
三粒子的电量q和质量m相同，则在匀强磁场中的速率之比为
故A正确，B错误；
CD．前两个个粒子匀速圆周的圆心角分别为
，
第三个粒子的圆心角满足
解得
而三个相同粒子做匀速圆周运动的时间为
故有
故CD错误；故选A。
6．下列说法正确的是（ ）
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度一定为0
C．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与轨道半径成正比
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向一定与磁场方向垂直
【答案】D
【解析】A．安培力其中θ为电流方向与磁场方向的夹角，安培力的大小与通电直导线和匀强磁场方向的夹角有关。当 时，就算有电流和磁场也不会有安培力，A错误；
B．根据洛伦兹力产生条件可知，当运动方向与磁场平行进入时，运动电荷不受洛伦兹力作用，该处的磁感应强度不为零，B错误；C．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与轨道半径无关，C错误；D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向根据左手定则，应该是相互垂直，D正确。故选D。
7．如图是霍尔元件工作原理示意图，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，其中自由运动电荷的带电量大小为q。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料的自由运动电荷为_____（填“正”或“负”）电荷，单位体积内自由运动电荷数等于______。
【答案】负
【解析】[1]因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷；
[2]因为：
解得：
因为电流：
解得：
17．如图所示是对光电效应中产生的光电子进行比荷测定的原理图，两块平行金属板相距很近，板间距为d，放在真空中，其中N为锌板，受紫外线照射后将激发出沿不同方向的光电子，光电子打在M板上形成电流，引起微安表指针偏转，若调节变阻器R，逐渐增大两板间电压，可以使光电流逐渐减小到零，当电压表读数为U时，电流恰好为零．断开开关，在MN之间加一垂直纸面的磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使光电流逐渐减小到零，此时的磁感应强度为B，那么光电子的比荷为________．
【答案】
【解析】当电压表的示数为U时，光电流恰好为零，可知，光电子的最大初动能为
断开开关，在MN之间加一垂直纸面的磁场，随B的增大，也能使光电流为零，最大初动能的光电子做圆周运动的直径为板间距d，则
解得
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（ ）
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
【答案】A
【解析】AB．正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有从而
当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知，入射点与出射点而粒子在磁场的运动时间，与速度无关；当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系入射点与出射点
而粒子在磁场中运动时间
与第一种情况相同，则若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短；
若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa不一定越远，故A正确，B错误；C．由可得粒子运动的角速度，显然与速度无关，故C错误；
D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为与速度无关，即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D错误。故选A。
2．如图所示，长方形的长，宽，O、e分别是的中点，以e为圆心、为半径的圆弧和以О为圆心、为半径的圆弧组成的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一群质量、电荷量的带正电粒子以速度沿垂直于且垂直于磁场方向射入磁场区域，（不计粒子重力及粒子间的相互作用）。则下列判断正确的是（ ）
A．从边射入的粒子，从边上各点射出 B．从边射入的粒子，从边上各点射出
C．从边射入的粒子，从b点射出 D．从边射入的粒子，从边上各点射出
【答案】C
【解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，可得
，从边射入的粒子先做直线运动，设某一粒子从点进入磁场，其圆心为，如图所示
因，根据几何关系，可得虚线四边形是菱形，则该粒子一定从点射出，同理，从边射入的粒子，全部从点射出；从边射入的粒子，轨迹均为以为半径的圆弧，所以从点射入的从点射出，从边射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达边界后做直线运动，即从边射入的粒子全部通过点，故C正确，ABD错误。故选C。
3．如图所示，静止的带电粒子所带电量为，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，通过孔Q垂直N板和磁场方向进入N板右侧的匀强磁场区域。磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为，孔Q到板的下端C的距离为L，当滑动触头Р置于滑动变阻器最右端B时，粒子恰垂直打在板上。当滑动触头置于不同位置时，则（ ）
A．两板间电压的最大值
B．粒子在磁场中运动的最长时间
C．板上可能被粒子打中区域的长度
D．经过磁场后能打到N板上的粒子的最大动能为
【答案】C
【解析】A．滑动触头移到B端时，两板间电压最大，粒子垂直打在CD板上，所以粒子的轨迹半径为
，粒子在电场中运动时qUm＝mv2，解两式得Um＝，故A错误；C．粒子垂直打在CD板上的位置离C点最远，距离为L，当粒子运动轨迹恰好与CD相切时，切点位置离C点最近，如图所示，由几何条件有sin30°＝，故R＝，KC＝L，所以CD板上被粒子打中的区域的长度为L，故C正确；
B．打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期＝，故B错误；D．打在N板上的粒子中，根据，轨迹半径越大则对应的速度越大，即运动轨迹半径最大的粒子的动能最大，则有当R＝时，Emax= =，故D错误。故选C。
4．如图所示，在xOy平面内第I象限y轴和虚线之间存在范围足够大的匀强磁场（y轴虚线边界有磁场），方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，在A（0，l）处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为m，电量为q的带正电的粒子，粒子速率均为，不计粒子间的相互作用力与重力，且让粒子从正半轴射出，则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设虚线与x轴之间的夹角为θ，则
解得
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有
所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为
根据几何关系可得，A到虚线的距离为。
根据左手定则，粒子顺时针做匀速圆周运动，要求让粒子从正半轴射出，沿y轴向下运动的粒子会从x轴负半轴射出，排除。那么，当粒子运动弦长最短时，粒子在磁场中运动的最短时间最短，粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得粒子在磁场中运动转过的最小圆心角为，故粒子在磁场中运动的最短时间为
过A点做磁场边界线的平行线，其中间距等于，AB中点为，以为圆心，以为半径的半圆为粒子在磁场中运动时间最长的轨迹，如图所示
粒子运动的最长时间为半个周期
则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为
故选A。
5．如图所示，两足够大挡板MO、NO垂直固定放置，其中MO水平，两挡板间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。挡板MO内侧P点有一放射源，能在纸面内沿各个方向连续向磁场内发射速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子打到挡板上后均被挡板立即吸收，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用。已知P、O两点间的距离为，则粒子在磁场中经过的区域形成的图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】如图所示
根据
解得
即
故取以 为半径以P为圆心画圆，即可得到粒子轨迹圆心圆，在任意选取圆心上的点为圆心，长为半径在左上方区域画弧，即得粒子在磁场中经过的区域边界，各临界情况对应的角度如图，图形 面积即为所求
则
故选B。
6．如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘倾斜长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0沿杆向上运动。不计空物气阻力。下列描述该圆环上升过程中的速度v随时间t、机械能E随位移x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】AB．把带电小圆环的重力沿杆和垂直杆分解得，由左手定则知带电圆环受洛仑兹力垂直杆向上，带电小圆环上滑的过程中由于阻力的作用v越来越小。若则
由以上三式可得此时带电圆环做加速度增大的减速运动；若，随着v的不断减小则先有
后有
即带电圆环先做加速度减小的减速运动然后再做加速度增大的减速运动；又因速度时间图像的斜率表示加速度。故AB错误；
CD．小球运动的过程中洛仑兹力不做功，摩擦力做功使小球的机械能减小，向上运动的过程中有
据以上分析向上运动的过程中f可能逐渐增大，所以机械能的变化率逐渐增大；f也可能先减小后增大，所以机械能的变化率也先减小后增大；故C正确D错误。故选C。
7．如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．所加磁场范围的最小面积是
B．所加磁场范围的最小面积是
C．所加磁场范围的最小面积是
D．所加磁场范围的最小面积是
【答案】B
【解析】设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得
即
电子从y轴穿过的范围为
初速度沿x轴正方向的电子沿OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿OC运动到荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得
取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出础场的点为，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有
即
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的场的边界是以为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆所围区域，所以磁场范围的最小面积为
故B正确。故选B。
8．真空中足够大范围内存在速度沿y轴正向的同种均匀（离子数密度处处相同）负离子流，离子质量为m，速度大小为v。现用薄壁圆柱状管道捕获离子（离子打在管道内壁即被吸收），如图甲所示，管道中心轴线与y轴重合，管道左侧面与x-z平面重合，左侧面圆心为坐标原点O，管道长度和侧面圆直径均为d。设法在管道内加上沿x轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，发现从O点进入管道的离子恰能沿管道另一侧边缘射出。不考虑离子间的相互作用，不计重力。
（1）离子电荷量大小；
（2）如图乙所示，从管道左侧面点P（，0，0）射入管道的离子显然无法从管道另一侧面射出，实际上，可以通过绕y轴旋转磁场（管道及坐标轴不动）的方式使从P点进入管道的离子也恰好沿管道另一侧边缘射出，求满足要求的磁场的方向与x轴正向夹角的正弦值；
（3）磁场旋转达到（2）问要求后，被管道捕获的离子占从管道左侧射入的离子的百分比约为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）60.9%
【解析】(1)离子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图
根据公式，可得
由几何关系，有
联立，可得
(2)离子轨迹如图
设满足要求的磁场的方向与x轴正向夹角为，过P点做磁场方向的垂线交管道左侧面于Q点，则有
连接OQ两点，过Q点做x轴的垂线，交x轴与Q1点，则有
根据数学三角函数知识，可得
(3)磁场旋转达到（2）问要求后，被管道捕获的离子区域用阴影部分表示，如图所示。
其中该区域的右边界是把管道左侧面垂直于磁场方向平移得到的，根据几何知识可求解两圆面相交部分的面积为
被管道捕获的离子占从管道左侧射入的离子的百分比约为
9．如图所示，左侧为两间距d＝10cm的平行金属板，加上电压；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形底点A与下金属板平齐，AB边的中点P恰好在上金属板的右端点；三角形区域AC右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B2。现从左端沿中心轴线方向以v0射入一个重力不计的带电微粒，微粒质量m＝1.0×10﹣10kg，带电荷量；带电粒子恰好从P点垂直AB边以速度v＝2×105m/s进入磁场，则
（1）求带电微粒的初速度v0；
（2）若带电微粒第一次垂直穿过AC，则求磁感应强度B1及第一次在B1中飞行时间；
（3）带电微粒再次经AC边回到磁场B1后，求的取值在什么范围可以使带电微粒只能从BC边穿出？
【答案】（1）m/s；（2）T，s；（3）
【解析】（1）微粒在电场中做类平抛运动，根据运动的分解知
（2）设带电微粒由P点垂直AB射入磁场，又垂直AC穿出，所以作以A点为圆心的圆弧，设匀速圆周运动半径为R1，根据几何关系有
由
得
在磁场中飞行时间
（3）再次经AC边回到磁场B1后不从AB边穿出就一定从BC边出磁场，所以当轨迹刚好与AB边相切时，设在B2中的半径为R2．如图所示
由几何关系
解得
所以只需要即可。
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