初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优秀练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优秀练习题，共7页。

由实际问题列出二元一次方程组
1.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
2.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个.问甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是( ).
A. B.
C. D.
3.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是( ).
A. B. C. D.
4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是 ( ).
A. B. C. D.
5.某种饮料有大、小两种包装，已知4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶.若大盒装x瓶，小盒装y瓶，由题意得方程组__________.
6.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为 .
7.学校组织41名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的2倍少1人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为x人，植树y人.
根据题意列出方程组 .
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 .
二元一次方程组的应用
9.一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为( )
A.46 B.64 C.57 D.75
10.甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )
A.14和6 B.24和16 C.28和12 D.30和10
11.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )
A.4000元，8000元 B.8000元，4000元
C.14000元，8000元 D.10000元，12000元
12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－b，2a＋b.例如，明文1、2对应的密文是－3、4.当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )
A.－1，1 B.1，3 C.3，1 D.1，1
13.两位同学年龄之和是28岁，年龄大的比小的多两岁，则年龄大的为 岁.
14.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 题.
15.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管(进水管不关闭).若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟.
16.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.
17.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
18.时下正是百香果丰收的季节，张阿姨到网上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？
二元一次方程组综合问题
19.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )
A.120 B.135 C.108 D.96
20.魔术师第一次用2元钱买了2个桃子，1个橘子；第二次用4元钱买了3个橘子，1个苹果；第三次用6元钱买了2个桃子，3个苹果,则他要买一个桃子，一个橘子，一个苹果总共得花 元.
21.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面长度是它的三分之一,另一根露出水面长度是它的五分之一.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水深度是 cm.
22.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.
23.某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的eq \f(9,8)，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了eq \f(2,5)a%，且总费用为6804元，求a的值.
24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
答案
1.C
2.C
3.D
4.A
5.答案为：
6.答案为：.
7.答案为：x+y=41,x=2y-1.
8.答案为：.
9.D
10.A
11.B
12.C
13.答案为：16;
14.答案为：19；
15.答案为：40；
16.答案为：1100；
17.解：设书包的标价为x元，文具盒的标价为y元.根据题意，得
答：书包48元，文具盒18元.
18.解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.
19.B
20.答案为：3
21.答案为：80;
22.答案为：50
23.解：(1)设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，
由题意得：，解得：，
答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；
(2)由题意得甲种树木单价为eq \f(9,8)×80(1＋a%)＝90(1＋a%)元，
乙种树木单价为80×(1﹣eq \f(2,5)a%)，
由题意得：90(1＋a%)×40＋80×(1﹣eq \f(2,5)a%)×32＝6804，解得：a＝25，
答：a的值为25.
24.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意，得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)根据题意可得3a+4b=31，.
使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，
故租车方案分别为
①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆.
(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；
方案②花费为100×5+120×4=980(元)；
方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).
即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.