2023年人教版数学七年级下册《二元一次方程》分层练习(含答案)

2023年人教版数学七年级下册

《二元一次方程》分层练习

二元一次方程定义

1.下列方程中，是二元一次方程的是              (　　)

A.3x＋2y＝4      B.xy＝5        C.x2﹣y＝3         D.8x﹣2x＝1

2.下列各式，属于二元一次方程的个数有(   )

①xy+2y－y=7；   ②4x+1=x－y；    ③+y=5；   ④x=y；

⑤x2－y2=2        ⑥6x－2y         ⑦x+y+z=1   ⑧y(y－1)=2x2－y2+xy

A.1      B.2      C.3       D.4

3.若(a－2)x+(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程，则(    )

A.a≠2                   B.b≠－1                       C.a≠2且b≠－1                     D.a≠2或b≠－1

4.在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k=0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为(    )

A.－2         B.2或－2      C.2           D.以上答案都不对

5.若3xm﹣2﹣2yn＋1＝1是二元一次方程，则m＝　　　　，n＝　　　　.

6.已知方程2xm+3－y2－4n=5是二元一次方程, 则m =     ；n =         .

7.已知对于x、y的二元一次方程mx+nyn +(m－1)z=0，则m=     ，n=    .

8.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________.

9.方程(k2－4)x2＋(k＋2)x＋(k－6)y=k＋8是关于x，y的方程，试问当k为何值时：

(1)方程为一元一次方程？

(2)方程为二元一次方程？

10.根据题意列出方程：

(1)买5㎏苹果和3㎏香蕉共需30元，分别求出苹果和香蕉的单价.

设苹果的单价为每千克x元，香蕉的单价为每千克y元.

(2)七年级二班男生人数的2倍比女生人数的3倍少10人，求男、女生的人数.

设男生人数为x，女生人数为y.

二元一次方程的解

11.已知方程mx＋2y＝﹣2，当x＝3时y＝5，那么m为(      )

A.        B.﹣        C.﹣4        D.1.6

12.二元一次方程x＋y＝8的一个解是(      )

A.        B.        C.        D.

13.与方程5x＋2y＝﹣9构成的方程组的解为的是              (　　)

A.x＋2y＝1      B.3x＋2y＝﹣8     C.5x＋4y＝﹣3    D.3x﹣4y＝﹣8

14.二元一次方程x－2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(     )

A.          B.      C.            D.

15.写出2x﹣3y＝0的一组整数解　　　　　　.

16.在二元一次方程x＋4y＝13中，当x＝5时，y＝　 　  .

17.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：

①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为

这样的方程组可以是　　　　　　.

18.如果是方程组的解，那么m＝　　　　，n＝　　　　.

19.若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的整数解。

20.已知关于x，y的二元一次方程y=kx＋b的解有和

(1)求k，b的值；

(2)求当x=2时，y的值；

(3)当x为何值时，y=3?

解二元一次方程

21.已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝(      )

A.5﹣4x        B.4x﹣5        C.＋y        D.﹣﹣y

22.将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y的结果为(      )

A.3x＝y＋1        B.x＝＋y        C.y＝1﹣3x        D.y＝3x﹣1

23.方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为(      )

A.        B.        C.        D.

24.由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为(      )

A.x＝1﹣2y        B.x＝1＋2y        C.y＝(1﹣x)        D.y＝(1＋x)

25.方程x﹣3y＋4＝0，用x的代数式表示y，则y＝　　     .

26.已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝　　     .

27.若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为　   　.

28.方程4x+3y=20的所有非负整数解为：                  

29.在关于x、y的二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9.

(1)求k、b的值；

(2)当x＝5时，求y的值.

30.对于有理数x，y，定义新运算：x•y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.

例如，3•4=3a+4b，则若3•4=8，即可知3a+4b=8.

已知1•2=1，(﹣3)•3=6，求2•(﹣5)的值.

答案

1.A.

2.C

3.C

4.C

5.答案为：3，0.

6.答案为：－2，.

7.答案为：1；1

8.答案为：(4-2x)，(4-3y).

9.解：(1)若此方程为一元一次方程，需分类讨论：

①当未知数中不含x时，即k2－4=0且k＋2=0，即k=－2时，此方程为一元一次方程；

②方程不含y时，即k－6=0，k=6时，方程不能为一元一次方程.

所以要使方程为一元一次方程，k的值为－2.

(2)若方程为二元一次方程，则需要满足：

此时k=2，

所以当k=2，时此方程为二元一次方程.

10.解：(1)根据题意可列方程：5x+3y=30

(2)解：根据题意可列方程：2x=3y－10

11.C.

12.D.

13.D.

14.B

15.答案不唯一，如.

16.答案为：2.

17.答案不唯一，如.

18.答案为：﹣1，7.

19.解：x+y=8.

当x=1、2、3、4、5、6、7时求出y的值.

20.解：(1)分别将和代入到y=kx＋b中，

得解得k=，b=.

(2)由(1)，得y=x+，把x=2代入，得y=.

所以当x=2时，y=.

(3)把y=3代入到y=x+中，得x=1.

所以当x=1时，y=3.

21.B.

22.D.

23.D.

24.C.

25.答案为：x＋.

26.答案为：y＋.

27.答案为：﹣4

28.答案为：x=2,y=4；x=5,y=0.

29.解：(1)由题意，得，解得  ；

(2)把代入，得.

当时，.

30.解：根据题意可得：

，

则①+②得：b=1，则a=﹣1，

故方程组的解为：，

则原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.