2.2.1一元二次方程的解法 教案（表格式） 浙教版数学 八年级下

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课  题

2．2．1一元二次方程的解法

课时安排

1

课  型

新授课

教学目标

1、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。

2、会用直接开平方法解一元二次方程。

3、理解配方法。

4、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

重难点

 教学重点：掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。

教学难点：理解掌握配方法。

教具准备

PPT

师生活动过程

设计意图

一、课前导学：

1．什么叫做平方根？如何表示一个数的平方根？

一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。的平方根表示

2． 用上述定义来解一元二次方程的方法叫做开平方法。如方程x2 = a  (a≥0) 的根可表示为：x1= , x2= - .

3．例１　解方程：

(1)  3x2－27=0       (2)（x+3）2=2        (3) （2x－3）2=7

4． 上述方程（x+3）2=2 展开整理后可变为：x2+6x+7=0 ,你自己能否考虑怎样解方程：x2+6x+7=0 ，把你的想法与你的同伴交流。

5． 像上面这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

二、课内学习

（一）用心“理解”学方法：

1．例2  用配方法解下列一元二次方程：

(1)  x2+6x=1 ;                       (2)  x2=6－5x

2．填空：（1）x2+8x+_________=(x+4) 2 ;

(2) x2－3x+__________=;

(3) x2－12x+_________=(x － ____) 2 .

注意：由x 2＋2ax+ a 2 = (x+a) 2 可知，这里两边同加的应是一次项系数的一半的平方。

（二）动手“尝试”学方法：

１、用配方法解下列方程：

(1)　x2+12x = －9 ;                  (2) －x2+ 4x – 3 = 0 ;

２、选择适当的方法解下列方程：

(1)　x2－81 = 0 ;                  (2) 2(x-7)2= 14 ;

(3)  (x+1) 2 = 4 ;                  (4).

(5)　x2+3x +2= 0 ;                  (6) －x2+ 5x + 6 = 0 ;

（三）探索思考，提升数学思维能力

1．用配方法解方程  

2．一个长方形牧场的面积为8100平方米，长比宽多19米。这个牧场的周长是多少米？

３．先用配方法解下列方程：

①x2－2x－1 = 0 ;     ②x2－2x + 4 = 0 ;    ③x2－2x + 1 = 0 .

然后回答下列问题：

（１）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？

（２）对于形如x 2＋px+ q = 0这样的方程，在什么条件下才有实数根？

作业：试卷

教学反思