河北省秦皇岛市第六中学、第八中学、第十中学2022—2023学年九年级下学期数学月考卷（含答案）

这是一份河北省秦皇岛市第六中学、第八中学、第十中学2022—2023学年九年级下学期数学月考卷（含答案），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省秦皇岛市第六中学、第八中学、第十中学2022—2023学年九年级下学期数学月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知1纳米是1毫米的一百万分之一，若某病毒的直径约为130纳米，用科学记数法表示“130纳米”正确的是（    ）
A．亳米 B．亳米 C．亳米 D．毫米
2．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若改变一个小正方体的位置后，它的俯视图和左视图都不变，那么变化后的主视图是（    ）

A． B． C． D．
4．如果，那么下列不等式不正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，与分式的和为1是（    ）
A． B． C． D．
6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（    ）
A．5 B．2.5 C． D．
7．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，可调整的大小，使，则图中应______（填“增加”或“减少”） ______度．横线上的结果是（    ）

A．增加，5 B．增加，10 C．减小，5 D．减小，10
8．为振兴乡村经济，在某农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，下图是统计了名销售员某月的销售额（单位：万元）绘制的不完整的条形统计图，以下结论正确的是（    ）

A．有3人销售额是4万元 B．平均月销售额是6万元
C．中位数是5万元 D．众数是3万元
9．如图，与相切于点，与相交于点，点在优弧上，且与点、不重合．若，则的度数为（    ）．


A． B． C． D．
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（    ）

A．0 B． C． D．32
11．如图，直线，相交于点．点为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点、，交直线与点A，交直线与点，则A，之间的距离可能是（    ）

A．3 B．2.7 C．1.8 D．0
12．如图，中，为锐角．，，要在边上找一点，使与相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（    ）

A．使经过的内心 B．截取
C． D．
13．某海域有相距30海里的小岛和，小岛在小岛的北偏东50°方向，有一艘巡逻艇从小岛出发，沿正东方向航行，同时另一艘巡逻艇以相同的速度从小岛出发，沿直线航行，两只巡逻艇在处相遇，则小岛在相遇地点的（    ）方向．

A．南偏西10° B．南偏西40° C．北偏东10° D．南偏东40°
14．如图，点、是正六边形对角线上的两个点，若正六边形的边长为，则（    ）

A． B． C．18 D．36
15．若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是（    ）
A．的值为1或
B．随的增大而减小
C．该函数的图象不可能经过第一、二、四象限
D．满足题意的函数表达式只有2个
16．已知如图，在中，，为锐角．将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（    ）

A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲

二、填空题
17．若与的积为，则的值是______；
18．已知如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算______°；

19．如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰纸片，，边与轴重合，点坐标为，若反比例函数与边交于点，与边交于点．

（1）当点为中点时，反比例函数的表达式为______；
（2）将如图放置的纸片的沿过点的直线翻折，当点落到中点时，______；
（3）若双曲线与折线、所围成的区域内（含边界）有2个横纵坐标都是整数的点，则的取值范围是______．

三、解答题
20．如图，已知图1矩形的边长是整式因式分解的结果，将它分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

(1)用含的代数式表示图1中矩形的边长；
(2)用含的代数式表示图2中小正方形的边长；
(3)当时，求图2中大正方形的面积．
21．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，请根据图中信息完成下列问题：

(1)这次调査的样本容量是______，请补全折线统计图；
(2)求的值及体育部分所对应的圆心角度数；
(3)若该学校有3500人，则喜欢科技课外活动的大约有______：若该学校组建的科技社团要选拔4名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定2名男同学和2名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．
22．如图，一座输电铁塔位于某地一山坡上，因受雪灾影响，从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，造成局部地区供电中断，维修人员迅速赿往现场进行处理，已知塔身垂直于地面，在处观测到压折部位点的仰角为，塔基所在斜坡的坡度（注：坡度是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），两点间的坡面距离为米．

(1)求坡角的度数；
(2)求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．
23．有黑、白两个小球在一条笔直的滑道上朝同一方向运动，白球在处开始减速，此时黑球在白球前面处，．小聪测量白球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，下表是试验数据的一部分．
运动时间
0
4
8
12
……
运动速度
10
8
6
4
……
运动距离
0
36
64
84
……

小聪探究发现，白球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．

(1)求关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)白球减速后运动距离为时的运动速度为______；白球减速后运动的最大距离是______；
(3)若黑球一直以的速度匀速运动，问白球在运动过程中能不能碰到黑球？请说明理由．（小球的大小忽略不计）
24．如图，半径为3的与相交于点、、，连结、，平分，．

(1)求证：与相切；
(2)若，求弧的长（结果保留）．
25．如图，在平面直角坐标系中，线段轴，点的坐标为，存在抛物线：．

(1)若抛物线经过点，求抛物线的函数解析式，并写出抛物线的顶点坐标；
(2)若存在直线：
①直线所经过的定点的坐标为______；
②当直线与以为直径的相切时，求的值；此时，若对于函数，当时总是随增大而增大，则的取值范围是______；
(3)若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．
26．如图1所示，在射线上，，点是射线上的一点，，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)求点到直线的距离；
(2)若与射线交于点，当的外心在线段上时，长的取值范围是______；
(3)当点在射线下方时，以为斜边在的右侧作，点落在射线上，如图2，若，求的长，并直接写出的值；
(4)当点到射线距离为时，直接写出的长

参考答案：
1．B
【分析】利用科学记数法表示，即改写成的形式，且即可．
【详解】解：已知1纳米是1毫米的一百万分之一，
即1纳米＝毫米
∴130纳米＝毫米．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数是解决本题的关键．
2．D
【分析】根据同底数幂的除法、乘法公式计算即可．
【详解】A. 和不是同类项，不能合并，选项错误，故不符合题意；
B. ，选项错误，故不符合题意；
C. ，选项错误，故不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的除法、完全平方公式、平方差公式，熟记运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】先画出变换后的组合体，再画出该几何体的主视图．
【详解】解：如图为改变一个小正方体后主视图和俯视图不变的立体图形

所以其主视图为：

故选D．
【点睛】本题考查简单正方体组合体的三视图，拥有简单的空间几何思维是本题关键．
4．A
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】A、∵，∴，∴，∴A选项错误，故A选项符合题意；
B、∵，∴，∴，∴B选项正确，故B选项不符合题意；
C、∵，∴，∴，∴，∴C选项正确，故C选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，∴，∴D选项正确，故D选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据同分母分式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C
【点睛】本题考查分式的运算，解题关键是掌握同分母分式的运算法则．
6．D
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△，解出的取值范围即可进行判断．
【详解】解：方程有两个不相等的实数根，
△，
解得，
个选择中只有D符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
7．A
【分析】延长，交于点，根据三角形内角和定理可得，根据三角形外角性质，即可求解．
【详解】解：延长，交于点，






而图中
应增加
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理和外角的性质是解题关键．
8．C
【分析】根据条形统计图逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由条形统计图可得，
销售额是4万元的人有：（人），故A选项错误；
平均月销售额是：（万元），故B选项错误；
∵，∴中位数落在5万元上，故C正确；
4万元有4人，故众数应该是4万元，
故选C．
【点睛】本题考查条形统计图，解题额关键是看懂条形统计图中数据，根据数据进行判断求解．
9．C
【分析】根据圆周角的性质，切线的性质即可求得的度数．
【详解】解：连接，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选．

【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的性质，根据切线的性质做出辅助线是解题的关键．
10．B
【分析】设中间的数为，第三行第1个数字为，根据题意得出，由①得，由②得，得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设中间的数为，第三行第1个数字为，


由①得
由②得
∴，
解得：
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
11．C
【分析】连接 根据轴对称的性质和三角形三边关系及中位线的性质可得结论．
【详解】解：如图，连接 ，

∵是P关于直线l的对称点，
∴直线l是 的垂直平分线，点A为 的中点，
∴，
∵是 P 关于直线 m 的对称点，
∴直线m是 的垂直平分线，点A为 的中点，
∴，
∴，为的中位线，
即 ，
∴，
只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换及三角形中位线的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．
12．A
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判定即可．
【详解】∵经过的内心，
∴平分，
∴，
∴不能判定与相似，故A选项符合题意；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴∴，
又∵，
∴，故B选项不符合题意；
在与中，
∵，，
∴，故C选项不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故D选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
13．C
【分析】两艘巡逻艇的速度相同，所以三角形是等腰三角形，底角相同，就可以算出的角度，从而判断地点是在岛的南偏西还是南偏东方向．
【详解】，，，
两艘巡逻艇在岛的下方相遇，岛在地点的北偏东方向；所以选项C是正确的．
故选：C
【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形的内角和定理，三角形内角和为180°．
14．B
【分析】作于，根据正六边形可得，，根据勾股定理可得，因为可得，即可求出面积，即可得出结果．
【详解】解：作于，如图所示：

∵是正六边形，
∴，，
∵，
∴
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴
同理可得：
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
15．A
【分析】根据一次函数的性质，分，分别求得最大值与最小值，根据在的范围内的最大值比最小值大，求得的值，继而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：依题意，当时，则当时取得最大值，
当时，取得最小值，
依题意，，
解得：，
当时，则当时取得最小值，
当时，取得最大值，
依题意，，
解得：，
∴的值为1或，故A选项正确，B 选项不正确，
∵可以取任意数，故C，D选项不正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，分类讨论是解题的关键．
16．B
【分析】先根据题意可知四边形是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案．
【详解】根据题意可知，，
∴四边形是平行四边形．
方案甲，不能判断四边形是菱形；
方案乙，由，
∴平行四边形是菱形；
方案丙，由，又，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
所以正确的是乙和丙．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键．
17．
【分析】根据与的积为列式，再根据根式运算化简求值即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握．
18．5
【分析】根据等边对等角，以及三角形内角和定理，求出的度数，根据作图可知，两条线分别为的角平分线，的中垂线，根据角平分线平分角，中垂线的性质进行角的转化，求解即可．
【详解】解：∵在中，，且，
∴，
如图：

由作图痕迹可知：是的角平分线，
∴，
为线段的中垂线，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查基本作图，三角形内角和定理，中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义．熟练掌握角平分线和垂线的作图方法，是解题的关键．
19．              
【分析】（1）作于点F，求出，得到点B的坐标，利用中点坐标公式求出点D的坐标即可求解；
（2）求出点的坐标，求出直线的解析式，设，利用勾股定理求出m的值，进而可求出k的值；
（3）数形结合，找出临界点求出k的值即可．
【详解】（1）作于点F，

∵点坐标为，，
∴．
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）如图，折线，点B落在上点处．

由（1）可知，，
∴，
∵点坐标为，是的中点，
∴，
设直线的解析式为，把点A和点B的坐标代入得
，
解得，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）∵点坐标为，，
∴若双曲线与折线、所围成的区域内（含边界）有2个横纵坐标都是整数的点，则这两个点一定是点A和点，
把代入得，把代入得，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键．
20．(1)和
(2)
(3)

【分析】（1）将原式因式分解即可；
（2）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；
（3）根据正方形的面积＝边长的平方列出代数式，把代入求值即可．
【详解】（1）解：，
故图1中矩形的边长为和；
（2）解：图2中小正方形的边长为：；
（3）解：


，

当时，，
故图2中大正方形的面积是.
【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．
21．(1)400，图见解析
(2)的值是5，体育部分所对应的圆心角度数为90°
(3)350人，

【分析】（1）根据样本容量，样本个数样本容量样本个数所占比，样本个数所占比即可解
答；
（2）根据样本个数所占比和扇形统计图圆心角公式为圆心角度数百分比即可解答；
（3）根据样本个数样本容量样本个数所占比和列举法求概率即可解答．
【详解】（1）喜欢艺术的学生人数为100人，占25%，
（人），
这次调査的样本容量是400；
调査的样本容量是400，
喜欢科技的学生人数占，喜欢体育的学生人数占，
，
喜欢播音的学生人数为，喜欢其他的学生人数为（人）；

故答案为：400；图见解析
（2）由（1）可得为5；
体育部分所对应的圆心角度数为，
故的值是5，体育部分所对应的圆心角度数为90°；
（3）若该学校有3500人，喜欢科技课外活动的大约有（人）；
2名男同学和2名女同学去参赛，分两个小组展示可以有6种可能，分别是男A男B，女A女B，男A女A，男B女B，男A女B，男B女A，
恰好两个女生分到一个组的概率为；
故答案为：350人，
【点睛】本题主要考查了统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．
22．(1)
(2)米

【分析】（1）根据锐角三角函数和坡度角的定义，可轻松得到答案。
（2）根据构造直角三角形，利用勾股定理，可以分别求得、和的长，然后将它们相加，即可得到压折前该电铁塔的高度．
【详解】（1）∵塔基所在斜坡的坡度
∴
∴
（2）作于点，

则，
∵
∴
∴
∵米
∴米
∴
∵，，
∴
∴米
∴
∴．
答：压折前该输电铁塔的高度是米．
【点睛】本题考查了锐角三角函数和解直角三角形的应用，熟练掌握解锐角三角函数和直角三角形的方法是解题的关键．
23．(1)；
(2)5，100
(3)不会，理由见解析

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）白球减速后运动距离为时，代入（1）式中y关于t的函数解析式求出时间t，再将t代入v关于t的函数解析式，可求得速度v，利用二次函数的性质即可求得白球减速后运动的最大距离；
（3）依题意，得，化简后利用根的判别式计算，于是得到结论．
【详解】（1）解：设，将，代入，
得，
解得，，
∴；
设，将，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：依题意，得，
∴，
解得，；
当时，；当时，（舍）；
，
∴白球减速后运动的最大距离是．
故答案为：5，100；
（3）解：由题意：，即，
，方程无解，
故白球在运动过程中不会碰到黑球．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．
24．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，证明即可；
（2）连接，先求出，再利用弧长公式计算即可．
【详解】（1）连接

∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴半径
∴与相切
（2）连接

∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴弧的长
【点睛】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的判定．
25．(1)或，抛物线的顶点坐标为或
(2)①；②
(3)或

【分析】（1）根据抛物线经过，可求出的值，进而可得出抛物线的函数解析式，即可求出抛物线的顶点坐标；
（2）①当时即可求解；②设与直线相切与点，，作轴交直线于点，证明，将点坐标代入直线解析式即可求解；
（3）根据线段上的点的纵坐标为3，就的符号进行讨论，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵抛物线经过
∴，
∴或
∴此抛物线的函数解析式为：或
抛物线的顶点坐标为或．
（2）解：①
∵定点与无关，当时，，
∴定点坐标为，
故答案为：；
②以为直径作圆，如图所示，圆心坐标为，半径为1，
设与直线相切与点，，，作轴交直线于点，直线过定点

∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
将点坐标代入直线解析式得：
此时，，
当对称轴为y轴或在y轴右边时，y随x的增大而增大，
即，
解得．
故答案为：；
（3）解：，
抛物线的顶点坐标为，
令，则，
即抛物线的顶点在直线上运动；
当时，，又抛物线开口向上，
所以抛物线与线段没有交点；
所以抛物线的顶点只在直线位于y轴右侧部分上运动；
当时，，此时抛物线的顶点坐标为，与点A重合，
所以抛物线与线段只有一个交点．
③当时，考虑线段的中点C，其坐标为，
当时，抛物线为，此时点A、B均在此抛物线上，不满足题意；
当时，如图2所示，此时，抛物线对称轴位于线段垂直平分线的左边，
当时，，而，即点A位于点的上方；
当时，，而，
所以抛物线与线段必有一个交点；
当时，如图3所示，此时，抛物线对称轴位于线段垂直平分线的右边，
当时，，而，即点A位于点的下方；
当时，，而，
，
当，即时，，
所以当时，抛物线与线段必有一个交点；
当，即时，，
此时抛物线与线段没有交点；
综上，当或时，抛物线与线段必有一个交点．

【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质．第三小题确定抛物线的顶点所在直线并就a的取值进行讨论是本题的难点．
26．(1)
(2)
(3)的长为，
(4)或

【分析】（1）延长交于，过点作，过作，得到，可证，得到，结合，得到，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可解答；
（2）已知，，分两种情况：①若；②若，分类讨论即可求得长的取值范围；
（3）将绕点顺时针旋转到，连接，得到，，结合线段绕点逆时针旋转得到线段，得到
，结合，，得到，在
中，得到，即可解答；
（4）过点作于点，过点作交的延长线于点，可证，根据全等三角形的性质，利用分类讨论的思想即可求得的长．
【详解】（1）如图所示：延长交于，过点作，过作，

∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，
，
∴，
∴设，则，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点到直线的距离为．
（2）∵，，
①若，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为的中线，
当为中点时，过作，则为的垂直平分线，

②若，那么的垂直平分线与的交点在上，那么外心在上，
∴，
∴，
故答案为：
（3）将绕点顺时针旋转到，连接，

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（4）当点在直线的下方时.过点作于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，连结，如图所示，

∵，，，
∴(ASA)，
∴，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
当点在直线的上面时，如图所示，
由①得，(ASA)，
∴，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
的长为：或

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，正确的添加辅助线是解题的关键．