2023年高考数学冲刺模拟卷第3套（理科，解析卷）

这是一份2023年高考数学冲刺模拟卷第3套（理科，解析卷），共18页。试卷主要包含了05，635等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学冲刺模拟卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（   ）  A．   B．   C．   D．【答案】C【解析】试题分析：,所以，故选C.【考点】1.特殊三角函数值；2.集合的运算.2．已知（为虚数单位，，），在（   ）A．   B．   C．   D．【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，故选B.【考点】复数的运算.3．的展开式中含的项的系数是（   ）A．   B．   C．   D．【答案】D【解析】试题分析：的展开式通项为，令得，所以的展开式中含的项的系数是，故选D.【考点】二项式定理.4．由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（    ）A. 150种 B. 90种 C. 60种 D. 80种【答案】A【解析】【分析】本题考查排列组合的不均匀分配问题.先进行分组按照人数“3，1，1”模式或者“2，2，1”模式进行分组，再进行分配（乘以），即可求解.【详解】若分配的三组人数分别为3，1，1，则分配方法共有（种）；若分配的三组人数分别为2，2，1，则分配方法共有（种）；故共有种不同的分配方法.故选：A. 5．某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表：4681030406070由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（    ）A. 73件 B. 79件 C. 85件 D. 90件【答案】C【解析】【分析】根据所给数据求出样本中心点，再代入回归直线方程，即可求出参数的值，从而得到回归直线方程，最后将代入计算可得.【详解】解：依题意可得，，因为回归直线方程必过样本中心点，即，解得，所以，当时，故当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为85件.故选：C 6．设数列满足，（），若数列是常数列，则（    ）A．   B．   C．   D．【答案】A【解析】试题分析：因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.【考点】1.数列数的概念；2.数列的递推关系.7．设向量，，且，，则的值等于（   ）A．1   B．   C．   D．0【答案】C【解析】试题分析：因为,，所以，即，所以，， ，，故选C.【考点】1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.8．函数的大致图象为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再利用特殊值判断即可.【详解】解：对于函数，则，解得，即函数的定义域为，又，即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A；当时，，所以，故排除B；且，，即，故排除D.故选：C 9． 设，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系得到，再根据两角和的余弦公式及诱导公式得到，再根据、的范围判断即可.【详解】解：因为，所以，即，即，即，因为，所以，所以，即.故选：D 10．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（   ）A．1个   B．2个   C．3个   D．4个【答案】D【解析】试题分析：对于①，令，则，则函数在上单调递增，则当时，即恒成立，故①正确；对于②，命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”正确；对于③，命题为真，则命题均为真，命题为真，反过来，当不能命题为真时，则中至少有一个为真，不能推出命题为真，所以“命题为真”是“命题为真”的充分必要分条件，故③正确；对于④，由全称命题与特称命题的关系可知，命题“，”的否定是“，”，所以④正确.故选D．【考点】1.逻辑联结词与命题；2.特称命题与全称命题.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与命题、特称命题与全称命题，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.11．已知圆柱的下底面圆的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆上任意—点，若三棱锥的体积为，则圆柱的外接球的表面积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】求出底面内接正三角形外接圆的半径及的面积，设圆柱的母线长为，根据圆锥的体积公式求出，则圆柱外接球的半径，即可求出外接球的表面积.【详解】解：如图，因为是边长为的正三角形，则其外接圆的半径，解得，又，设圆柱的母线长为，则，解得，所以圆柱的外接球的半径，所以外接球的表面积为.故选：B 12．设，，，则（    ）.A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】令，证明；令，证明即得解.【详解】解：令，则，因为函数，在上单调递增，所以函数在上递增，所以，所以函数在上递增，所以，即，即.令，令，，令，则，所以函数在上递增，所以，所以，令得，即，所以.综上所述，.故选：D 二、填空题13．设数列是首项为1的等差数列，前项和，，则公差为            ．【答案】【解析】试题分析：，所以，即公差为.【考点】等差数列的性质与求和.14．若，满足不等式则的取值范围是           ．【答案】【解析】试题分析：在直角坐标系内作出不等式组所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数取得最小值时的最优解为点，即，取得最小值的最优解为点，即，所以的取值范围是.【考点】线性规划.15． 已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性求得，再根据题意推得的关系式，结合的范围，即可求得答案.【详解】因为为奇函数，故，即，由于故，则，由于，故，所以，由，可得，即或，对任意，存在，满足，故，则,，，k取负值，则只能，此时，或，则，则,综合可得或，即实数的取值范围是，故答案为： 16．函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是      ．【答案】.【解析】试题分析：在为，为区间的“平行曲线”，所以函数是由函数的图象经过上下平移得到的，即，又，所以，即， 得，则在区间上有唯一零点等价于函数与函数有唯一交点，，当时，，函数在区间上单调递增，所以函数与函数有唯一交点等价于，即，即的取值范围是.【考点】1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数与函数的单调性，以及学生综合运用知识的能力及运算能力，属难题；高考对函数零点的考查多以选择题或填空题形式出现，根据函数零点或方程的根所在区间求参数的范围应分三步：1.判断函数的单调性；2.利用函数存在性定理，得到参数所满足的不等式；3.解不等式求参数范围. 三、解答题17．已知数列满足，，．（1）若函数（，）在处取得最大值，求函数在区间上的值域；（2）求数列的通项公式．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由递推公式可得，、两式相比得，逐项相求可得，即，又时，可得，从而求得，由三角函数的性质可得函数在区间上的值域；（2）由可知，该数列的奇数项与偶数项分别构成一个等比数列，公比均为，奇数项的首项为，偶数项的首项为，分别写出通项公式即可.试题解析：（1）∵，则，∴，又，故，即，∴，，∴，故，又时，，∴，且，解得，∴，而，故，从而，综上知．（2）由（1）得：，，，∴当为奇数时，；当为偶数时，．∴数列的通项公式为 【考点】1.三角函数的图象与性质；2.数列的递推关系；3.等比数列的通项公式与性质.18．华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数2040805010   分值区间频数4575906030 男性用户：     （1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关： 女性用户男性用户合计“认可”手机   “不认可”手机   合计   附：0.050.013.8416.635（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．【答案】（1）列联表  女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）概率分布列为其期望为 .【解析】试题分析：（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格可得列联表，由公式计算出的值与临界值中数据比较即可；（2）由分层抽样的原则算出从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的人数，及评分小于90分的人数，评分不小于90分的人数，由古典概型公式分别计算 时的概率可列出概率分布列与期望.试题解析： （1）由频数分布表可得列联表如下图： 女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为，，，，评分不小于90分的人数为2，记为，，从6人中任取人， 评分小于90分的人数 ，其中 ，，，所以3名用户中评分小于90分的人数的概率分布列为其期望为 .【考点】1.独立性检验；2.离散型随机变量的概率分布裂与期望.【名师点睛】本题考查独立性检验及离散型随机变量的概率分布裂与期望，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以选择题形式出现，命题的主要角度有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知的观察值，判断几种命题的正确性.19．在如图所示的六面体中，平面平面，，，．（1）求证：平面；（2）若AC，BC，两两互相垂直，，，求点A到平面的距离．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】【分析】（1）取的中点，的中点，连，，，利用面面平行的性质定理推出，再利用线面平行的判定定理可证结论成立；（2）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，根据点到面的距离的向量公式可求出结果.【小问1详解】取的中点，的中点，连，，，在六面体中，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可得，因为分别是，的中点，且，，所以，，，，所以四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，所以，，又已知，所以，则共面，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又分别是，的中点，，所以，因为平面，平面，所以平面；【小问2详解】因为AC，BC，两两互相垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系：则，，设，则，，，，，设平面一个法向量为，则，则，取，则，，所以点A到平面的距离为. 20．设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于不同的两点，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意，，解出 及的值即可；(2)先讨论当不存在时，的值，当当存在时，可设直线方程为，联立方程组，由求出 的范围，由根与系数关系用表示，由向量的坐标运算用表示，即可求出的取值范围.试题解析： （1）由题意得，且，∴，，故，∴椭圆的方程为．（2）①当不存在时，，，∴；②当存在时，设直线方程为，则有整理得，∴，，（i）又，（ii），从而，（iii）（iii）代入（ii）中，∴．【考点】1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量的坐标运算，属中档题.求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．21．设，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：．【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)求函数的导数，当时，帖点斜式写出切线方程即可；(2)当时，由可知函数有零点，不符合题意；当时，函数有唯一零点有唯一零点，不符合题意；当时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可；(3) 设的两个相异零点为，，设，则，，两式作差可得，即，由可得即，，设上式转化为（），构造函数，证即可.试题解析： （1）函数的定义域为，，当时，，则切线方程为，即．（2）①若时，则，是区间上的增函数，∵，，∴，函数在区间有唯一零点；②若，有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是．（3）设的两个相异零点为，，设，∵，，∴，，∴，，∵，故，故，即，即，设上式转化为（），设，∴，∴在上单调递增，∴，∴，∴．【考点】1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程、不等式.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线：．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2），分别是曲线和曲线上的动点，求最小值． 【答案】（1）的普通方程为,直角坐标方程：；（2）.【解析】试题分析：（1）由曲线在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线在极坐标方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心到直线的距离为减去半径，即可求得最小值.试题解析：（1）：∴，整理得，∴的普通方程为，曲线：，，，整理得，∴直角坐标方程：．（2）如图，圆心到直线的距离为，，∴． 【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.直角坐标与极坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.23．选修4-5:不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）（2）试题解析： （1）令，则，作出函数的图象，由图可知，函数的最小值为，所以，即综上，实数的取值范围为.（2）在同一坐标系内作出函数图象和的图象如下图所示，由题意可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．【考点】1.绝对值的意义；2.分段函数的表示；3.函数与方程、不等式.