中考数学复习基础解答题题组练二含答案

  基础解答题题组练二

(时间：30分钟　满分：52分)

1．(6分)计算：

(－1)2 023＋(－2)－2＋(3.14－π)0－4 cos 30°＋|2－|.

解：原式＝－1＋＋1－4×＋2－2

＝－1＋＋1－2＋2－2

＝－.

2．(6分)解方程：＋＝1.

解：方程两边同乘x(x＋1)，得

x2＋3(x＋1)＝x(x＋1)，

解整式方程，得x＝－，

经检验，x＝－是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝－.

3．(10分)某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：

请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的m＝____，n＝____，p＝____；

(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；

(3)已知该校有1 000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上(不含90分)的学生有多少人？

(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

解：(1)18；8；4.

(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在C组，补全频数分布直方图如图所示．

(3)1 000×＝240(人)，

答：估计竞赛成绩在90分以上(不含90分)的学生有240人．

(4)将小丽和小洁分别记为M，N；另两个同学分别记为P，Q.

画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小和小洁的共有2种，

∴P(恰好抽到小丽和小洁)＝＝.

4．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点．

(1)求y1，y2对应的函数解析式；

(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；

(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x＋b＜的解集．

解：(1)y1＝－x＋1；

y2＝－.

(2)∵A(－2，3)，B(3，－2)，

∴BP＝3，yA－yB＝5，

∴S△ABP＝BP·(yA－yB)＝×3×5＝.

(3)－2＜x＜0或x＞3.

5．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D.

(1)求证：BD与⊙O相切；

(2)若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝6，求DE的长．

(1)证明：延长DB至点H，

∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，

∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠A＋∠ABC＝90°，

∴∠CBH＋∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切．

(2)解：连接OF，∵AE＝OE，

∴OA＝OF＝2OE，

在Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，

在Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，

∴BE＝3，

由勾股定理得DE＝＝3.

6．(10分)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A，B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．

(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

(2)若该景区今年计划种植A，B两种花卉共400盆，相关资料表明：A，B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．

解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得

解得

答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元．

(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400－m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得

(1－70%)m＋(1－90%)(400－m)≤80，

解得m≤200，

w＝30m＋60(400－m)＝－30m＋24 000，

∵－30＜0，∴w随m增大而减小，

当m＝200时，wmin＝－30×200＋24 000＝18 000(元)．

答：种植A，B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18 000元．