中考数学复习章节限时练4三角形含答案

  章节限时练4　三角形

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

1．在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是（  B  ）

A．锐角三角形   B．直角三角形 

C．钝角三角形   D．等腰三角形

2．(2022·西藏)如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是                    （  B  ）

A．－5   B．4   C．7    D.8

3．(2022·宁波)如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为 （  D  ）

A．2  B．3  C．2  D．4

第3题图                 第4题图

4．(2022·益阳)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法中错误的是                            （  D  ）

A．点I到AB，AC边的距离相等 

B．CI平分∠ACB 

C．点I是△ABC的内心

D.点I到A，B，C三点的距离相等

5．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有                                                  （  C  ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

第5题图                      第6题图

6．(2022·贺州)如图，在等腰直角三角形OAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π－2，则EF的长度为                          （  C  ）

A.  B．2   C．2    D．3

7．★(2021·淄博)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为                                    (  A  )

A.         B.        C.        D.

二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

8．(2022·齐齐哈尔)如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为73°.

第8题图                   第9题图

9．(2022·牡丹江)如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件CB＝CE(答案不唯一)，使△ABC≌△DEC.

10．★(2022·绵阳)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝2，CD＝2，则△ABE的面积为.

三、解答题(本大题共3小题，共41分)

11．(12分)如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，点D，E分别在CA，BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E.

(1)求证：DB∥EC；

(2)若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．

(1)证明：∵DB∥AH，

∴∠D＝∠CAH，

∵AH平分∠BAC，

∴∠BAH＝∠CAH，

∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EC，

∴DB∥EC.

(2)解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，

则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x，

则∠AHC＝168°－4x，依题意有168°－4x＝3x，

解得x＝24°，则∠D＝2x＝48°.

12．(14分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥ED.

(1)求证：△ABE∽△ECD；

证明：∵AE⊥DE，四边形ABCD为矩形，

∴∠AED＝90°＝∠B＝∠C，

∴∠AEB＋∠BAE＝

∠AEB＋∠DEC，

∴∠BAE＝∠DEC，

∴△ABE∽△ECD.

(2)F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连接DF交BC于点G.若AB＝2，BE＝1.求GC的长．

解：∵△ABE∽△ECD，

∴＝，∴＝，∴EC＝4，

∵AE＝EF，∠AED＝90°，∴AD＝DF，

又∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠FDE，

∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠FDE，

∴DG＝EG，∵DG2＝DC2＋GC2，

∴(4－GC)2＝4＋GC2，∴GC＝.

13．(15分)(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某小组测量拂云阁DC的高度．如示意图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上．求拂云阁DC的高度．(结果精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)

解：延长EF交DC于点H，由题意知EH⊥DC.

设DH＝x m，

在Rt△DHF中，

∠DFH＝45°，∴FH＝DH＝x m.

在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，

∴EH＝＝.

∵EF＝15 m，∴EH－FH＝15，

即－x＝15.解得x≈30.5.

∴DC≈30.5＋1.5＝32(m)．

答：拂云阁DC的高度约为32 m.