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    高中数学高考第2讲 导数与函数的单调性 试卷

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    高中数学高考第2讲 导数与函数的单调性

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    这是一份高中数学高考第2讲 导数与函数的单调性,共18页。
    第2讲 导数与函数的单调性
    最新考纲
    考向预测
    了解函数的单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
    命题趋势
    利用导数研究函数的单调性仍然是高考的热点,高考主要考查求函数的单调区间,讨论函数的单调性,利用函数的单调性求极值、最值,知道函数的单调性求参数的取值范围等问题,考查形式选择题、填空题、解答题均有可能,以中档难题为主.
    核心素养
    逻辑推理、数学抽象


    函数的单调性与导数的关系
    条件
    结论
    函数y=f(x)在区间(a,b)上可导
    f′(x)>0
    f(x)在(a,b)内单调递增
    f′(x)0(f′(x)0(0,得-1f>f(1)
    解析:选A.因为f(x)=xsin x,
    所以f(-x)=(-x)sin(-x)=xsin x=f(x).
    所以函数f(x)是偶函数,所以f=f.
    又x∈时,得f′(x)=sin x+xcos x>0,
    所以f(x)在上是增函数.
    所以ff,故选A.
    2.若f(x)=2x3-3x2-12x+3在区间[m,m+4]上是单调函数,则实数m的取值范围是________.
    解析:因为f(x)=2x3-3x2-12x+3,
    所以f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),
    令f′(x)>0,得x2;令f′(x)0,所以函数f(x)=xex在(0,+∞)上为增函数;对于C,f′(x)=3x2-1,令f′(x)>0,得x>或x0,得00,所以f(x)在R上单调递增,所以f(a)>f(2a-1),即a>2a-1,解得af(e)>f(3) B.f(3)>f(e)>f(2)
    C.f(3)>f(2)>f(e) D.f(e)>f(3)>f(2)
    解析:选D.f(x)的定义域是(0,+∞),
    f′(x)=,令f′(x)=0,得x=e.
    所以当x∈(0,e)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,f′(x)f(3)>f(2),故选D.
    6.已知函数f(x)=x2-5x+2ln x,则函数f(x)的单调递增区间是________.
    解析:由题可得,f′(x)=2x-5+=(x>0).令f′(x)==>0(x>0),解得x>2或00,x(1+2x)2>0.
    所以当x>0时,f′(x)>0.
    所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.
    答案:增
    8.若函数f(x)=-x3+x2+2ax在上存在单调递增区间,则a的取值范围是________.
    解析:对f(x)求导,得f′(x)=-x2+x+2a=-++2a.
    由题意知,f′(x)>0在上有解,
    当x∈时,f′(x)的最大值为f′=+2a.
    令+2a>0,解得a>-,
    所以a的取值范围是.
    答案:
    9.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′.
    (1)求a的值;
    (2)求函数f(x)的单调区间.
    解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,
    得f′(x)=3x2+2ax-1.
    当x=时,得a=f′=3×+2a×-1,
    解得a=-1.
    (2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,
    则f′(x)=3x2-2x-1=3(x-1),
    令f′(x)>0,解得x>1或x

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