高中数学高考第3讲　三角函数的图象与性质

这是一份高中数学高考第3讲　三角函数的图象与性质，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在函数①y＝cs|2x|，②y＝|cs x|，③y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，④y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))中，最小正周期为π的所有函数为( )
A.①②③ B.①③④
C.②④ D.①③
解析 ①y＝cs|2x|＝cs 2x，最小正周期为π；
②由图象知y＝|cs x|的最小正周期为π；
③y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π；
④y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的最小正周期T＝eq \f(π,2)，因此选A.
答案 A
2.(2017·石家庄模拟)函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)
解析 由kπ－eq \f(π,2)＜2x－eq \f(π,3)＜kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，解得eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)＜x＜eq \f(kπ,2)＋eq \f(5π,12)(k∈Z)，所以函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)，故选B.
答案 B
3.(2017·成都诊断)函数y＝cs2x－2sin x的最大值与最小值分别为( )
A.3，－1 B.3，－2 C.2，－1 D.2，－2
解析 y＝cs2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x
＝－sin2x－2sin x＋1，
令t＝sin x，则t∈[－1，1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，
所以ymax＝2，ymin＝－2.
答案 D
4.(2016·山东卷)函数f(x)＝(eq \r(3)sin x＋cs x)(eq \r(3)cs x－sin x)的最小正周期是( )
A.eq \f(π,2) B.π C.eq \f(3,2)π D.2π
解析 f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，∴f(x)的最小正周期T＝π.
答案 B
5.(2017·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|