专题 相遇和追击问题（练习）高中物理课件（人教版2019必修第一册）

专题 相遇和追击问题 同步练习一、单选题1．（2021·江西景德镇·高一期中）甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　）A．在内甲、乙两车均做匀加速直线运动B．在内甲车做匀速直线运动，乙车做匀减速直线运动C．在内两车间距逐渐减小，末内两车相遇D．在内两车间距逐渐增大，末内两车间距达到最大【答案】D【解析】AB．在内甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度减小的变加速直线运动，故AB错误；CD．根据a-t图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，可知，当t=4s时，两图像与t轴所围的面积相等，则t=4s时，两车的速度相等。在t=4s前，乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车一直在甲车的前方，所以两车间距一直增大，当t=4s时，两车速度相等时相距最远，故C错误，D正确。故选D。2．（2022·全国·高一课时练习）甲、乙两质点同时从同一位置沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲为直线。关于两质点的运动情况，下列说法中不正确的是（   ）A．在内甲、乙的加速度方向相同B．在内，乙的平均速度大于甲的平均速度C．在2t0时刻，甲、乙相遇D．在内，甲、乙间的最远距离为【答案】C【解析】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知，在t0~2t0内，甲、乙两质点的加速度都为负值，方向相同，故A正确；B．根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移可知，在t0~2t0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正确；C．甲、乙从同一位置出发，由v-t图像与t轴所围面积表示位移，知在2t0时刻，甲、乙未相遇，故C错误；D．在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以在t0时刻，甲、乙相距最远，最远距离等于两者位移之差，为故D正确。要求选不正确的，故选C。3．（2022·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习）一兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为，车在前、B车在后，两车相距，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（   ）A．时两车间距离为B．内，车的加速度大于B车的加速度C．两车最近距离为D．内两车相遇一次【答案】A【解析】A．A车开始做匀减速直线运动，当速度减为零时则内A车的位移为内B车做匀速直线运动，则位移为时两车间距离为，A正确；B．内B车的加速度为由图可知内A车的加速度为，故车的加速度等于B车的加速度，B错误；C．之后A车沿正方向做匀加速直线运动，B车做匀减速直线运动，当两车速度相等时解得此时两车的速度为，两车在时间内经过的位移，此时两车相距最近，C错误；D．由AC项分析知时，车在前、B车在后，两车相距10m，且此时两车速度都为15m/s， 此后A车继续加速，B车继续减速，故两车不能相遇。D错误。故选A。4．（2022·江苏省如皋中学高一开学考试）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。已知两车在t = 3s时并排行驶，则（     ）A．在t = 1s时，甲车在乙车后B．在t = 1s时，两车另一次并排行驶C．在t = 0时，甲车在乙车前2.5mD．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m【答案】B【解析】ABD．在1 ~ 3s的时间内，两车运动的位移分别为所以，在t = 1s时和t = 3s时，两车两次并排行驶，两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，B正确，AD错误；C．在0 ~ 1s的时间内，两车的位移分别为两车的位移差为在t = 0时，甲车在乙车前7.5m，C错误。故选B。5．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距，物体A以的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　）A．7s B．8s C．9 s D．10 s【答案】B【解析】B物体减速为零的时间为 此时B物体的位移为A物体的位移为因为可知B速度减为零时A还未追上B，根据代入数据解得故B正确ACD错误。故选B。6．（2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　）A．汽车A的加速度大小为4m/s2B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为m/sC．从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远D．从开始到汽车A停止前，当xB=4m时A、B相遇【答案】B【解析】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系得由图线可知图像的斜率等于2a，对汽车A，则有解得，故A错误；B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有得A的初速度为由得故B正确；D．由图发现，对于B车解得从开始到汽车A停止时，用时此时B车的位移故A车停止后，B车才追上A车，故当xB=6m时A、B相遇，故D错误；C．当两车速度相等时，AB相距最远，有 解得此时故C错误。故选B。二、多选题7．（2020·江苏省泗阳中学高一期中）甲乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5s末时相交，则下列说法正确的是（　　）A．前5s内平均速度相同 B．甲车速度一直大于乙车速度C．5s末时甲车和乙车在同一位置 D．t=2.5s时两车相距最远【答案】ACD【解析】A．前5s内两物体的位移相同，则平均速度相同，选项A正确；B．图像的斜率等于速度，可知甲车速度先小于乙的速度，后大于乙车速度，选项B错误；C．甲乙从同一位置出发，由图像可知，5s末时甲车和乙车在同一位置，选项C正确；D．对甲车，根据解得乙的速度当两车速度相等时相距最远，则v=at可得 t=2.5s即此时两车相距最远，选项D正确。故选ACD。8．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线向同一方向运动，其a-t图像如图所示。t=0时刻速度均为0，则在0～t2，时间内（　　）A．t1时刻两物体的速度相等B．t1时刻两物体的间距小于C．t1～t2时间内两物体的间距一直增大D．t1～t2时间内两物体的间距先增大后减小【答案】BD【解析】A．从图像可知，时刻两物体的加速度相等，时间内速度差一直增大，A错误；B．时间内，甲的位移为，所以两物体的间距小于，B正确；CD．图线与坐标轴所围面积为速度大小，可知时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，时刻，甲物体的速度小于乙物体的速度，所以时间内的某时刻两物体速度相等，故两物体的间距先增大后减小，故C错误，D正确。故选BD。9．（2022·河北·泊头市第一中学高三阶段练习）雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是（　　）A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在时追尾C．在时追尾 D．若刹车不失灵不会追尾【答案】CD【解析】ABC．从图像中可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度刹车失灵后的加速度假设能追尾，设追尾时间为t，则小汽车刹车失灵前的位移小汽车刹车失灵后的位移大卡车的位移由得则假设成立，故AB错误，C正确；D．如果刹车不失灵，则在时两车速度相同，此时小汽车的位移大卡车的位移故这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，故D正确。故选CD。10．（2022·河南·高三阶段练习）甲、乙两辆车在同一平直道路上同向行驶，甲的位移～时间关系和乙的速度～时间关系分别为x甲=1.25t2+20t，v乙=5t+10，式中各物理量均取国际单位制单位，初始时乙车在甲车前方X0处，下列说法正确的是（　　）A．若X0=15m，两车相遇两次B．若X0=40m，两车相遇1次C．若X0=30m，两车相遇2次D．若X0=20m，在t=4s时两车相遇，且只相遇1次【答案】AD【解析】D．根据x甲=1.25t2+20t 解得 根据v乙=5t+10 解得 设两车速度相等时所用时间为t 解得 在t=4s时两车的位移差为 D正确；BC．若 ，两车不能相遇，BC错误；A．若 ，两车能相遇两次，A正确。故选AD。三、解答题11．（2023·全国·高三专题练习）A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝﹣2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：（1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；（2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。【答案】（1）8s；（2）16m。【解析】（1）假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t'时间内A车追上B车，根据题意，A车追上B，需要通过位移xA＝xB+LA车的位移是xA＝vAtB车的位移是联立解得t′＝7s但B车停下来所用时间比较t'和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAtB车实际运动时间应为tB，即联立解得t＝8s（2）在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0vA＝vB+at0此时二者之间有最大距离 其中代入数据解得Δxmax＝16m12．（2020·湖北省武昌实验中学高一阶段练习）甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2从此时刻起，则：(1)甲车经过多长时间停止运动？(2)甲车刚停止时，两车之间的距离为多大？(3)甲车停止后，还需要多长时间两车才能相遇？【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s【解析】(1)由v=v0＋at得甲车停止运动的时间(2)时间t1内甲车的位移乙车的位移为x2=v0t1=10m/s×2s=20m两车相距Δx=x0＋x1－x2=30m(3)从甲车停下到两车相遇的时间13．（2022·河南·高三阶段练习）如图为A、B两辆小车，B车以vB=15m/s的速度匀速行驶，A车在B车后方以vA=25m/s的速度同向行驶，当两车相距时，A车司机准备超越B车，已知A车加速时加速度大小aA=2m/s2，刹车时加速度大小。（1）A车最少需要多长时间能追上B车？（2）若A车和B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间t0=0.2s后，立即以aB=4m/s2的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车的最近距离。（结果保留一位小数）【答案】（1）4s；（2）49.6m【解析】（1）A车追上B车时，有可得A车追上B车时，用时为（2）两车共速时如果不相撞，之后就不会相撞，此时两车相距最近，设共速时A车运动时间t1，则有可得则A车的位移为因为故两车不相撞，最短距离为14．（2022·湖北·沙市中学高一阶段练习）某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车。设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动。试求：（1）汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离是多少？（2）汽车至少要用多长时间才能追上自行车？【答案】（1）336m；（2）20s【解析】（1）当汽车的速度与自行车速度相等时两者距离最远，有得此过程中汽车和自行车的位移分别为，汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离为（2）汽车加速到最大速度用时为汽车加速位移此时自行车位移为此时汽车与自行车距离为设汽车再匀速运动时间后追上自行车，有汽车追上自行车最少用时为