2023年高考物理二轮复习微专题专题1第3讲抛体运动(教师版)

这是一份2023年高考物理二轮复习微专题专题1第3讲抛体运动(教师版)，共17页。试卷主要包含了命题角度，平抛运动的两个推论，6，cs 37°＝0，3 s，如图所示，某同学将离地1等内容，欢迎下载使用。
考点一 运动的合成与分解
例1 (2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
答案 C
解析 根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝eq \r(x12＋x22)＝eq \r(82＋62) m＝10 m，故选C.
例2 (2022·河北唐山市二模)如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同．现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为( )
A.eq \r(\f(2,5)gh) B.eq \r(\f(4,5)gh)
C.eq \r(\f(gh,2)) D.eq \r(gh)
答案 A
解析 设物体A下落高度为h时，物体A的速度大小为vA，物体B的速度大小为vB，此时有vA＝eq \f(vB,cs 60°)＝2vB，物体A、B组成的系统机械能守恒，则有mgh＝eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvB2，联立方程解得vB＝eq \r(\f(2,5)gh)，故选A.
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
考点二 平抛运动
1．平抛运动问题的求解方法
2.平抛运动的两个推论
(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示．
(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示．
例3 (多选)(2022·湖南省高三学业质量第二次联合检测)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°.已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9∶16
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16∶9
答案 AD
解析 由题知甲、乙两人射箭高度相同，则两支箭在空中的运动时间相同，落入壶口时竖直方向的速度vy相同．设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ，箭射出时的初速度为v0，则tan θ＝eq \f(vy,v0)，即v0＝eq \f(vy,tan θ)，故两支箭射出时的初速度大小之比为tan 53°∶tan 37°＝16∶9，A正确；设箭尖插入壶中时的速度大小为v，则v＝eq \f(vy,sin θ)，故两支箭落入壶口时的速度大小之比为sin 53°∶sin 37°＝4∶3，B错误；因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比等于初速度大小之比，为16∶9，C错误；由Ek＝eq \f(1,2)mv2可知，两支箭落入壶口时的动能之比为16∶9，D正确．
例4 (2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．
答案 eq \f(2\r(5),5) m/s
解析 频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s
设抛出瞬间小球的速度大小为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t
y1＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×0.22 m＝0.2 m
y2＝eq \f(1,2)g(2t)2－eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m
令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y
已标注的线段s1、s2分别为s1＝eq \r(x2＋y2)
s2＝eq \r(x2＋3y2)＝eq \r(x2＋9y2)
则有eq \r(x2＋y2)∶eq \r(x2＋9y2)＝3∶7
整理得x＝eq \f(2\r(5),5)y，故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(2\r(5),5) m/s.
例5 (2022·浙江省名校协作体模拟)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开，如图甲所示为运动员跳台滑雪运动瞬间，运动示意图如图乙所示，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，运动轨迹上的E点的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1与t2，(忽略空气阻力，运动员可视为质点)下列说法正确的是( )
A．t1t2
C．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
D．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在斜面上距C的距离也加倍
答案 C
解析 以C点为原点，以CD为x轴，以CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图所示．对运动员的运动进行分解，y轴方向上的运动类似竖直上拋运动，x轴方向做匀加速直线运动．当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上拋运动的对称性，知t1＝t2，A、B错误；将初速度沿x、y方向分解为v1、v2，将加速度沿x、y方向分解为a1、a2，则运动员的运动时间为t＝2eq \f(v2,a2)，落在斜面上的距离s＝v1t＋eq \f(1,2)a1t2，离开C点时的速度加倍，则v1、v2加倍，t加倍，由位移公式得s不是加倍关系，D错误；设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ，则有：tan α＝eq \f(vy,v0)，tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(vy,2)t,v0t)＝eq \f(vy,2v0)，得tan α＝2tan θ，θ一定，则α一定，可知运动员落在斜面上的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关，C正确．
考点三 斜抛运动
例6 (2021·江苏卷·9)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
答案 D
解析 若研究两个过程的逆过程，可看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同，D正确．
例7 (2022·山东潍坊市一模)在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军．滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示．在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为vC＝
20 m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R＝40 m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止．已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α＝37°，在F点运动员对地面的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力大小为所受重力(含装备)的二分之一，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力．求：
(1)水平停止区FG的最小长度L；
(2)运动员完成空中动作的时间t(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)40 m (2)3.3 s
解析 (1)将运动员与装备看成一个质点，总质量为m总，在F点时，运动员对地面的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，由牛顿第三定律知地面对该运动员整体的支持力大小FN＝2m总g
此时支持力与总重力的合力为圆周运动提供向心力，
则有FN－m总g＝m总eq \f(v2,R)
解得v＝20 m/s
运动员到达F点后，在水平停止区有F阻＝0.5m总g＝m总a，做加速度大小为a的匀减速直线运动，水平停止区FG的最小长度L＝eq \f(v2,2a)＝40 m
(2)对运动员由C点起跳的速度进行正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，
水平方向速度vx＝vCcs α
竖直方向速度vy＝vCsin α－gt
着陆时竖直方向分速度与C点的竖直方向分速度方向相反，由于运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α，
则有tan α＝eq \f(vx,－vy)＝eq \f(vCcs α,gt－vCsin α)
代入数值得t≈3.3 s.
1.斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速度为g的匀变速直线运动，以斜上抛为例(如图所示)
速度：vx＝v0cs θ，vy＝v0sin θ－gt
位移：x＝v0cs θ·t，y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
2．当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动．
1．(2022·江苏省高考考前打靶卷)如图所示，一男孩欲拿石子击打苹果，第一次以抛射角(抛出时速度与水平方向的夹角)θ1抛出石子，第2次以θ2(图中未画出)抛出(θ2>θ1)，假设两次抛出时的位置相同，且初速度v0大小相等，两次均击中苹果．不计空气阻力，则( )
A．第一次石子在空中运动的时间比第二次长
B．若仅减小v0，欲击中苹果，则抛射角θ1、θ2均变大
C．改变v0大小和抛射角，石子不可能水平击中苹果
D．两次击中苹果前瞬间的速度大小相等
答案 D
解析 石子做斜抛运动，水平方向做匀速运动，则有vx＝v0cs θ，故石子在空中的运动时间t＝eq \f(x,vx)＝eq \f(x,v0cs θ)，所以eq \f(t1,t2)＝eq \f(cs θ2,cs θ1)，因为θ2>θ1，故cs θ2