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    高中数学高考第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 试卷

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    高中数学高考第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

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    这是一份高中数学高考第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    4讲 函数yAsin(ωxφ)的图象及应用一、选择题1.(2016·全国)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度则平移后图象的对称轴为(  )A.x(kZ)   B.x(kZ)C.x(kZ)   D.x(kZ)解析 由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin2xkπ得函数的对称轴为x(kZ)故选B.答案 B2.(2017·衡水中学金卷)若函数ysin(ωxφ)(ω>0|φ |<)在区间上的图象如图所示ωφ的值分别是(  )A.ω2φ    B.ω2φ=-C.ωφ    D.ωφ=-解析 由图可知T2π所以ω2sin0所以φkπ(kZ)φkπ(kZ)|φ|<所以φ故 选A.答案 A3.(2017·昆明市两区七校模拟)将函数f(x)sin xcos x的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图象关于y轴对称a的最小值是(  )A.    B.C.    D.解析 依题意得f(x)2sin因为函数f(xa)2sin的图象关于y轴对称所以sin±1akπkZakπkZ因此正数a的最小值是B.答案 B4.(2016·长沙模拟)函数f(x)3sinxlogx的零点的个数是(  )A.2   B.3   C.4   D.5解析 函数y3sinx的周期T4logx3可得x.logx=-3可得x8.在同一平面直角坐标系中作出函数y3sinxylogx的图象(如图所示)易知有5个交点故函数f(x)5个零点.答案 D5.(2017·呼和浩特调研)如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象g(x)的图象可能是由f(x)的图象(  )A.向右平移个单位得到的B.向右平移个单位得到的C.向右平移个单位得到的D.向右平移个单位得到的解析 由函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象可得g(x)的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m则有m解得m故把函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单,即可得到函数g(x)的图象故选B.答案 B二、填空题6.(2016·龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaAcos(x12312)来表示已知6月份的月平均气温最高为28 12月份的月平均气温最低为18 10月份的平均气温为________.解析 因为当x6yaA28x12yaA18所以a23A5所以yf(x)235cos所以当x10f(10)235cos235×20.5.答案 20.57.(2016·全国)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移________个单位长度得到.解析 ysin xcos x2sinysin xcos x2sin因此至少向右平移个单位长度得到.答案 8.已知函数f(x)sin(ωxφ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2且过点则函数f(x)的解析式为________.解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为2可得2解得T4ωf(x)sin.又函数图象过点f(2)sin=-sin φ=-又-φ解得φf(x)sin.答案 f(x)sin三、解答题9.已知函数f(x)sin ωxcos其中xRω0.(1)ω1f的值;(2)f(x)的最小正周期为πf(x)上取得最大值时x的值.解 (1)ω1fsin cos 0.(2)f(x)sin ωxcossin ωxcos ωxsin ωxsin ωxcos ωxsin.πω0ω2f(x)sin.x2x2xxf(x)max1.10.已知函数f(x)sin(ωxφ)的图象关于直线x对称且图象上相邻最高点的距离为π.(1)f的值;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到yg(x)的图象g(x)的单调递减区间.解 (1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π所以f(x)的最小正周期Tπ从而ω2.f(x)的图象关于直线x对称所以2×φkπ(kZ)因为-φ所以k0所以φ=-所以f(x)sinfsinsin .(2)f(x)的图象向右平移个单位后得到f的图象所以g(x)fsinsin.2kπ2x2kπ(kZ)kπxkπ(kZ)g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(kZ).11.(2017·西安调研)设函数f(x)sin则下列结论正确的是(  )A.f(x)的图象关于直线x对称B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的最小正周期为π且在上为增函数D.f(x)的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象解析 对于函数f(x)sinxfsin A错;当xfsin 1不是函数的对称点B错;函数的最小正周期为Tπx2x此时函数为增函数C正确;f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)sinsin 2x函数是奇函数D.答案 C12.(2017·承德一模)已知函数f(x)2sin ωx在区间上的最小值为-2ω的取值范围是(  )A.[6) B.C.(2][6) D.(2]解析 ω>0ωωxω由题意知-ωω;当ω<0ωωxω由题意知ωω2.综上可知ω的取值范围是(2].答案 D13.已知函数f(x)sin ωxcos ωx(ω>0)xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为________.解析 f(x)sin ωxcos ωx2sin.2sin1sinωx2kπωx2kππ(kZ).k0ωx1ωx2πx10x2.|x1x2|ω2.f(x)的最小正周期Tπ.答案 π14.(2017·郑州模拟)某同学用五点法画函数f(x)Asin(ωxφ)在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据,如下表:ωxφ0π2πx   Asin(ωxφ)05 50(1)请将上表数据补充完整并求出函数f(x)的解析式;(2)yf(x)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象.若关于x的方程g(x)(2m1)0在区间上有两个不同的解求实数m的取值范围.解 (1)根据表中已知数据解得A5ω2φ=-.数据补全如下表:ωxφ0π2πxAsin(ωxφ)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)通过平移g(x)5sin方程g(x)(2m1)0可看成函数yg(x)和函数y2m1的图象在上有两个交点x2x为使直线y2m1与函数yg(x)的图象在上有两个交点结合函数yg(x)[0]上的图象只需2m1<5解得m<2.即实数m的取值范围为.

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