高中数学高考第4章 §4 6　函数y＝Asin(ωx＋φ)

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知识梳理
1．简谐运动的有关概念
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
常用结论
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)把y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝sin eq \f(1,2)x.( × )
(2)将y＝sin 2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象．( √ )
(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.( × )
(4)如果y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为eq \f(T,2).( √ )
教材改编题
1．为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,4)))的图象，只要把y＝sin 3x的图象( )
A．向右平移eq \f(π,4)个单位长度
B．向左平移eq \f(π,4)个单位长度
C．向右平移eq \f(π,12)个单位长度
D．向左平移eq \f(π,12)个单位长度
答案 C
2．为了得到y＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,8)))的图象，只需把y＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,8)))图象上的所有点的( )
A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
C．纵坐标缩短到原来的eq \f(1,3)，横坐标不变
D．横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)，纵坐标不变
答案 D
3．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，A>0,0