2023德宏州高三上学期期末考试数学含答案

这是一份2023德宏州高三上学期期末考试数学含答案，共13页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若直线是曲线y＝lnx，已知函数的周期为2，当时，，下述四个结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．若复数为纯虚数，则等于（ ）
A．B．C．3D．5
3．在中，若为边上的中线，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．如下图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点、B、E的截面图形为（ ）
A．三角形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
5．若直线是曲线y＝lnx（x >0）的一条切线，则实数b等于（ ）
A．1＋ ln2B．－1＋ln2C．ln2D．1
6．已知函数的周期为2，当时，．如果，那么的零点个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两个不同的点A，B．如果，2，成等差数列，那么k等于（ ）
A．B．2C．D．
8．已知函数是定义在R上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线．若，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．在整数集Z中，若将被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为（k=0，1，2，3），则下列结论正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”
10．下述四个结论正确的是（ ）
A．过点与圆相切的直线方程为
B．直线与圆相交的充分不必要条件是
C．直线表示过点的所有直线
D．过点A（1,1）且在坐标轴上截距相等的直线方程是
11．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．的值域是
B．的图象关于直线对称
C．当时，有
D．方程有四个不同的根
12．已知函数，则（ ）
A．是的一个周期
B．的对称轴方程为
C．在上单调递减
D．的最小值是3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考．已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得个的概率是______________．
14．二项式的常数项为____________．
15．已知在正方体的棱长为，点E、F分别为棱、上的动点．若，当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥的外接球的体积为_________．
16．已知椭圆C：，，为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为（2,1），则的范围为______________．
四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）
已知，．如果定义．
（1）求的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，且，求．
18．（本小题12分）
如下图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．
（1）求证：平面；
（2）如果，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．
19．（本小题12分）
2021年9月3日，中华人民共和国教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果．调研结果数据显示，我国大中小学的学生健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加；但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑．某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下表：
（1）根据以上统计数据，完成下面列联表：
并据此判断：依据小概率值的独立性检验，能否认为该市学生体质测试是否达标与性别有关？（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
（2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率．在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望．
附： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②
20．（本小题12分）
如果数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，证明．
21．（本小题12分）
已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆的焦点和顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右焦点分别是、，点P为椭圆上一点，过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．
22．（本小题12分）
已知函数，．当时，在上的最大值为．
（1）求实数a的值；
（2），有．当时，求的最大值．
德宏州2022—2023年度高三年级秋季学期期末教学质量统一监测
数学参考答案及评分建议
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．10 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。
17．（本小题10分）
解：
（1）∵ ，,
∴
∴的单调递增区间是，． ………… 5分
（2）由（1）知：，解得．
∵ ，
由余弦定理得：，
由正弦定理得：，
∴ ，
∴ ，
在△ABC中，解得：或，
∵ ∴ ，
所以． …………………… 10分
18．（本小题12分）
解：
（1）∵ 底面，平面，
∴ ，
又∵ ，且，平面，
∴ 平面，
又∵ ，∴ 平面． …………… 4分
（2）由底面，得与底面所成角即为，
，，则，，，
以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．则，，，，
，．
设平面的一个法向量为，
则 ∴
令，则，．
又∵ 平面，而，
平面的一个法向量，，
由图可知平面与平面夹角为钝二面角，所以平面与平面AED夹角的余弦值为． ………………… 12分
19．（本小题12分）
解：
（1）由题意得，列联表为：
假设：该市学生体质达标与性别无关．
∵
根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，
所以，可以认为该市学生体质测试达标与性别无关． ……………… 5分
（2）由题意知，男生体质测试优良率，女生体质测试优良率.
的所有可能取值为0，1，2，3，4.
所以，的分布列为：
所以，． …………… 12分
20．（本小题12分）
解：
（1）∵ ，
∴ ，，……，，
∴ ，，
∴ ，
所以． …………… 5分
（2）由（1）知，．
∵ ，
∴
，
又∵ ， ∴ ，
所以，． ………………………… 12分
21．（本小题12分）
解：
（1）设椭圆方程为，
由焦点为到渐近线的距离为，得：，
又双曲线的渐近线方程为：，解得：，
在椭圆中，，，，
所以，椭圆的方程为：． ………………………… 4分
（2）直线过定点．理由如下：
设，，．因为直线经过点，所以可设直线 方程为（）．
联立方程组： 得：，
∴ ，，，
．
∵ ， ∴ 直线：，
∵ ，， ∴ 直线：，
可得：，
整理得：，
将①②③代入上式得：，
∵ ，∴ 整理得：，
令，得，故直线恒过定点．………………………… 12分
22．（本小题12分）
解：
（1）设，则．
∴ ．
当时，令，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
因此，． ………………………… 5分
（2）由，
得： 即
（ = 1 \* ROMAN I）对于，由题设知：不等式在上成立．
令，则在上成立．
而 ，
∵ ，令， ，
当时，有，．
∵ ，得，即． ①
当时，有，在上单调递增，，
；
得：． ②
（ = 2 \* ROMAN II）对于，由题设知：不等式在上成立，
设，即：在上成立，
∴ ，
∵ ，令， ，
∴ 在上单调递增，在上单调递减，
∴ ，得：，即． ③.
综上所述，当时，由①③得：，即；
当时，由②③得：，即 ……………… 12分
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
B
C
D
A
序号
9
10
11
12
答案
BCD
AB
CD
AD