高中数学高考第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 教案

这是一份高中数学高考第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 教案，共11页。

1．直线与圆的位置关系
(1)三种位置关系：相交、相切、相离．
(2)两种研究方法：
2．圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \\al(2,1)(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \\al(2,2)(r2>0)．
eq \O([常用结论])
1. 圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2．圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．
(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( )
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )
(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．( )
(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
二、教材改编
1．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
C [由题意知eq \f(|a＋1|,\r(2))≤eq \r(2)，即|a＋1|≤2.
解得－3≤a≤1.故选C.]
2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
B [两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝eq \r(42＋1)＝eq \r(17). ∵3－20，∴a＝2.
∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.
又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，
∴|MN|＝eq \r(0－12＋2－12)＝eq \r(2).
∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,10)，
∴M(0，a)，r1＝a.
依题意，有eq \f(a,\r(2))＝eq \r(a2－2)，解得a＝2.
以下同法一．]
1.(2019·哈尔滨模拟)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
D [x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3＝0，即(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1.所以两圆圆心距为4，两圆半径和为3.因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.]
2．(2019·揭阳模拟)若圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2－6x－8y－m＝0相切，则m的值为 ．
－9或11 [圆的方程x2＋y2－6x－8y－m＝0可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25＋m，
其圆心坐标为(3,4)，半径r＝eq \r(25＋m)(m＞－25)．
若两圆外切，则eq \r(25＋m)＋1＝5，解得m＝－9；
若两圆内切，则eq \r(25＋m)－1＝5，解得m＝11.]
考点3 直线与圆的综合问题
直线与圆的综合问题的求解策略
(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决．
(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑．
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若eq \(OM,\s\up12(→))·eq \(ON,\s\up12(→))＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
[解] (1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1.
因为直线l与圆C交于两点，所以eq \f(|2k－3＋1|,\r(1＋k2))