高中数学高考第4章 §4 6　函数y＝Asin(ωx＋φ)课件PPT

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1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.简谐运动的有关概念
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.2.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移 个单位长度而非φ个单位长度.3.函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋ ，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)把y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝ .(　　)(2)将y＝sin 2x的图象向右平移 个单位长度，得到y＝ 的图象.(　　)(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　　)(4)如果y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为 .(　　)
3.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，A>0,00)个单位长度而非φ个单位长度.(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.
则ω＝12k(k∈N*)，故当k＝1时，ω取得最小值12.
由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2　(1)(2022·安徽芜湖一中模拟)已知函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)＋b 的大致图象如图所示，将函数f(x)的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为
故f(x)＝2cs(ωx＋φ)－1，
将函数f(x)的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，
先根据函数图象求函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式，由振幅可得A＝1，
所以g(x)＝sin(2x＋φ)，
2.已知函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A>0，ω>0,00)的步骤和方法(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝(2)求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝(3)求φ，常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.
由图象可知，函数f(x)的最小正周期为T＝2×[6－(－2)]＝16，
由于函数f(x)的图象过点(－2,0)且在x＝－2附近单调递增，
假设将函数f(x)的图象向右平移t个单位长度可得到偶函数g(x)的图象，
解得t＝－2－8k(k∈Z)，∵t>0，当k＝－1时，t取最小值6.
三角函数图象、性质的综合应用
命题点1　图象与性质的综合应用
所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，
又函数g(x)为偶函数，
命题点2　函数零点(方程根)问题
故m的取值范围是(－2，－1).
延伸探究　本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_________.
∴－2≤m0)个单位长度，得到函数g(x)的图象.若函数g(x)的图象关于原点对称，则φ的一个取值为___.(答案不唯一)
将函数f(x)＝cs 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，可得g(x)＝cs(2x＋2φ)，由函数g(x)的图象关于原点对称，可得g(0)＝cs 2φ＝0，
∴先将曲线C2上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.
f(x)取得最大值2，所以A＝2，
(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)；
(3)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？
11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图，则f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)＋f(2 022)＋f(2 023)的值分别为
∴cs φ＝1.∴φ＝2kπ，k∈Z，取k＝0得φ＝0.
又2 024＝4×506，∴S＝4×506＝2 024.
14.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B 的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9 000元，9月份价格最低，为5 000元，则7月份的出厂价格为________元.
作出函数简图如图.三角函数模型为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，
T＝2×(9－3)＝12，
将(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点，
故7月份的出厂价格为6 000元.
当ω＝5时，g(x)＝－cs 5x，令g(x)＝－cs 5x＝±1得
16.(2022·深圳模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A>0，ω>0,00,0