泰山区泰山实验中学2023年七年级年级第二学期8.6三角形内角和定理(3) 学案
展开七年级数学(下)导学案(第八章)8.6三角形内角和定理(3)【学习目标】1. 掌握三角形内角和定理及两个推论的应用.2.通过一题多证,初步体会思维的多向性,发展个性化思维.3.从内和外、相等和不等的不同角度,体验对三角形性质更全面的思考.【知识回顾】1.回顾三角形内角和定理及两个推论.2.利用三角形内角和定理及两个推论可以解决哪些类型的问题?【课前预习】 预习课本57-58页内容,并解答下列两个例题:例1 已知:如图,五角星形的顶角分别是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E.求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 例2 已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上的一点,延长BC到点D,连接DE.求证:∠1>∠2. 【课中实施】精讲点拨:(1)利用推论“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”,可以将分散的角集中到一个三角形中,从而运用三角形的内角和定理使问题得到解决.(2)推论“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”是证明角不等关系的最主要的依据.【当堂达标】(共10分) 1.(2分)如果三角形的一个外角加上与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角等于( )A.30° B.60° C.90° D.120°2.(2分)如下图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于( )A.180° B.360° C.540° D.720° 3.如上图右,已知∠BDC=142º,∠B =34º,∠C=28º,则∠A= .4. (2分)已知△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的角平分线交于O点,则∠BOC= 5. (2分)如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE,垂足为D.求证:∠ACD>∠B. 【拓展提升】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部,此时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你找出这一规律,并加以证明.