泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期6.1菱形的性质与判断（3） 学案

八年级数学（下）导学案（第六章）

6.1菱形的性质与判断（3）

 撰稿人  陈冠军    审稿人 李启水 

【学习目标】

1.掌握菱形的面积公式；

2.会灵活运用菱形的有关知识进行计算和证明.

【知识回顾】

如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，

求∠ABD的度数与BD长.

【课前预习】

任务一：自主完成第 8页例3

例3．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求:

（1）对角线AC的长度为多少cm?
（2）菱形ABCD的面积为多少cm2.

任务二：探索菱形的面积公式

如右图菱形ABCD中，对角线AC、BD交于

O点，若把菱形ABCD看成⊿ABD和⊿BCD，

而AO和OC分别是它们的高：

S菱形ABCD=S⊿ABD+S⊿BCD=        +         =BD×   ，即菱形的面积等于            乘积的     。（可以作为公式使用）

【课中实施】

菱形的面积公式是S=ab（其中a、b分别是菱形的两条对角线的长）．即：“菱形的面积等于其对角线乘积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算:菱形面积S=底×高．

【当堂达标】

1.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为       ，周长为        ，面积为      .  

2.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD=       cm.

3.菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（   ）

A.相等 　B.互相垂直且不平分　　C.互相平分且不垂直 D.垂直且平分

4.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则它的另一条对角线的长    cm

5. 已知：如图，在□ABCD中，E, F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直线EF分

交BA的延长线、DC的延长线于点G ,H，交BD于点O.

(1 )求证：△ABE≌△CDF；

(2 )连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由.

6.已知菱形ABCD的边长为4 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．

【链接中考】

（2018•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．