北师大版高中数学选择性必修第一册2-4-2直线与圆锥曲线的综合问题课件

第二章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学一、直线与圆锥曲线的相交弦长答案:B 二、中点弦答案:x+2y-4=0 合作探究 释疑解惑【例1】 已知双曲线x2- =1,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A,B两点.若P为AB的中点,求:(1)求直线AB的方程;(2)求弦AB的长.例题条件不变,试判断A,B两点在双曲线的左支上还是在右支上. 有关圆锥曲线弦长问题的求解方法(1)涉及弦长的问题,应熟练利用根与系数的关系,运用设而不求法计算 (2)涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系,运用设而不求法简化运算;(3)涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解.解决中点弦问题主要有如下两种方法(1)根与系数的关系法:将直线方程代入圆锥曲线的方程,消元后得到一个一元二次方程,利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解.(2)“点差法”:若直线l与圆锥曲线C有两个交点A和B,一般先设出交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),代入曲线方程,通过作差,构造出x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2,从而建立中点坐标和斜率的关系公式.图2-4-2 (1)求椭圆C的标准方程.(2)设直线x=my+1与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A'(A'与B不重合),则直线A'B与x轴是否交于一个定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.1.求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊值入手,求出表达式,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b,k等量关系进行消元,借助于直线系方程找出定点.(2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明一般情况.与圆锥曲线有关的综合问题 图2-4-3 (2)不存在符合题设条件的直线.证明如下:①若直线l垂直于x轴,因为直线l与椭圆C2只有一个公共点,1.本例(1)是利用待定系数法求方程.2.本例(2)中①这种情况不能忽略.3.本例(2)中利用Δ=0找到参数m与k之间的关系.