北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理教课ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理教课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，空间向量基本定理，答图3-3-1，图3-3-1，图3-3-2等内容，欢迎下载使用。

1.空间向量基本定理:如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得p= xa+yb+cz .这时{a,b,c}叫作空间向量的一组基,其中a,b,c都叫作基向量 .2.已知{a,b,c}是空间向量的一组基,向量m=a+b,n=a-b,则可以与m,n构成空间向量的另一组基的向量是(　　).A.aB.bC.cD.2a解析:4个选项中的向量,只有向量c与m,n不共面,故{c,m,n}可构成空间向量的一组基.答案:C
【例1】 (1)设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间向量的一组基,给出下列向量组:①{a,b,x};②{x,y,z};③{b,c,z};④{x,y,a+b+c},其中可以作为空间向量的一组基的有(　　).A.1组B.2组C.3组D.4组(2)若{a,b,c}是空间向量的一组基.试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为空间向量的一组基.
由于A,B1,C,D1四点不共面,可知向量x,y,z也不共面,同理b,c,z和x,y,a+b+c也不共面,而a,b,x共面.故选C.答案:C
(2)解:假设a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ,μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),所以a+b=μa+λb+(λ+μ)c.因为{a,b,c}为空间向量的一组基,所以a,b,c不共面. 此方程组无解,即不存在实数λ,μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a).所以a+b,b+c,c+a不共面.所以{a+b,b+c,c+a}可以作为空间向量的一组基.
空间向量的一组基判断的基本思路及方法(1)基本思路:判断三个空间向量是否共面,若共面,则不能构成基;若不共面,则能构成基.(2)方法:①若向量中存在零向量,则不能作为基;若存在一个向量可以用另外的两个向量线性表示,则不能构成基.②假设向量a,b,c共面,则存在实数λ,μ,使得a=λb+μc,建立关于λ,μ的方程组,若有解,则共面,不能作为基;若无解,则不共面,能作为基.
用基表示向量的步骤(1)定基:根据已知条件,确定三个不共面的向量构成空间向量的一组基.(2)找目标:用确定的基(或已知基)表示目标向量,需要根据三角形法则及平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简,最后求出结果.(3)下结论:利用空间向量的一组基,如{a,b,c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底,结果中只能含有a,b,c,不能含有其他形式的向量.