高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册5 数学探究活动(一)：正方体截面探究备课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册5 数学探究活动(一)：正方体截面探究备课课件ppt，共8页。PPT课件主要包含了合作探究释疑解惑，表3-5-1，图3-5-1等内容，欢迎下载使用。

【例1】 用一个平面去截正方体,(1)当截面为三角形时,可以截出几类不同的三角形?(2)当截面为四边形时,可以截出几类不同的四边形?解:(1)可能出现锐角三角形、等边三角形、等腰三角形,不可能出现直角三角形和钝角三角形.(2)可能出现正方形、矩形、非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形,不可能出现直角梯形.
用一个平面去截正方体(1)可能出现:锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、菱形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.(2)不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形.
【例2】 已知凸多面体的各面都是四边形,求证:该凸多面体的顶点数V、面数F有关系式F=V-2.证明:因为这个凸多面体的每个面都是四边形,所以每个面都是四条边.又因为多面体相邻两面的两条边合为一条棱,所以棱数是E= =2F代入欧拉公式,得F+V-2F=2,即F=V-2.
1.五种正多面体的顶点数、面数及棱数:
2.欧拉公式:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E有关系式V+F-E=2.计算棱数E的常见方法:(1)E=V+F-2;(2)E=各面多边形边数和的一半;(3)E=顶点数与共顶点棱数积的一半.
【例3】 如图3-5-1,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则 的值是　　　　　.