北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数教案配套ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数教案配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，排列的概念，排列数的定义，答图5-2-1，答图5-2-2，答图5-2-3，答图5-2-4等内容，欢迎下载使用。

1.排列的概念:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照 一定的顺序 排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2. 下列问题中,是排列问题的是(　　).A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人进行抽样调查D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析:选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关.故只有A符合.答案:A
1.(1)排列数的定义:我们把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有 不同排列 的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作　　.(2)排列问题:我们把有关求排列的 个数 的问题叫作排列问题.答案:12　6
【例1】 判断下列问题是不是排列问题.(1)北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10名学生组成一个学习小组;(5)选3名学生分别担任班长、学习委员、生活委员.
解:(1)中票价只有三种,以北京—上海和上海—北京为例,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题.(5)中每名学生的职务不同,例如甲当班长和甲当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.所以,上述问题中(2)(5)属于排列问题.
判断是不是排列问题的关键是选出的元素在被安排时,是否与顺序有关.若与顺序有关,则是排列问题,否则就不是排列问题.
【例2】 四个人A,B,C,D坐成一排照相,有多少种坐法?将它们列出来.解:第1步,第1个位置可以从A,B,C,D四人中任选1人,有4种方法;第2步,第2个位置从剩余三人中任选1人,有3种方法;第3步,第3个位置从剩余二人中任选1人,有2种方法;第4步,第4个位置安排最后一人,有1种方法.由分步乘法计数原理,得共有4×3×2×1=24种坐法.画出树形图,如图如答图5-2-1.
由树形图可知,所有坐法为ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB, BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA,共有24种.
1.在本例中,若在条件中增加一条“A不坐排头”,则结论如何?解:画出树形图,如答图5-2-2.由树形图可知,所有坐法为BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA, CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA, DCAB,DCBA,共有18种.
2.在本例中,若在条件中增加一条“A不坐排头和排尾”,则结论如何?解:画出树形图,如答图5-2-3.故所有坐法为BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB, DABC,DACB,DBAC,DCAB,共有12种.
3.在本例中,若在条件中增加一条“A,B不相邻”,则结论如何?解:画出树形图,如答图5-2-4.由树形图可知,所有坐法为ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BCAD,BCDA,　BDAC,BDCA,CADB,CBDA,DACB,DBCA,共有12种.