北师大版高中数学选择性必修第一册2-3-2抛物线的简单几何性质(第1课时）课件

§3 抛物线3.2 抛物线的简单几何性质第一课时 1.理解抛物线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.2.能用抛物线的简单几何性质解决一些简单的问题并感悟数形结合的思想.核心素养：数学运算、数学建模.学习目标1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程  旧知回顾 x O y  1.范围 抛物线是无界曲线． 探究新知 2.对称性 注：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．探究新知3.顶点 4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫作抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．y2 = 2px（p>0）y2 = -2px（p>0）x2 = 2py（p>0）x2 = -2py（p>0）    (0,0)x轴y轴1探究新知 四种抛物线的几何性质的对比1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;解惑提高 四种抛物线的几何性质的特点  典例剖析  典例剖析  典例剖析例3 抛物线y2=4x上的点P(x,y)到(0,3)的距离与到准线距离之和的最小值是　　 　.  典例剖析 1.求抛物线上一点到定直线的距离的最值,最常见的解题思路:一是利用抛物线的标准方程进行消元代换,得到有关距离的含变量的代数式,以计算函数最值来解决.二是转化两平行线间距离,代入两平行线间距离公式可求得.2.建立形与数的联系,提升数形结合的能力,有利于优化解题的方式与方法.解惑提高  B 例5 某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图2-28（单位：m），某卡车载一集装箱，车宽3 m，车与集装箱总高4.5 m，此车能否安全通过隧道？说明理由. 练1 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？ 课后练习1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题.课堂小结