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北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数示范课课件ppt
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数示范课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了即时训练，排列数及排列数公式，自主学习，排列数公式及应用等内容，欢迎下载使用。
问题1 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
分析 设3名同学分别为A，B，C.将3名同学排成一行，可以看作将字母A，B，C放入如图（1）的方格中.第1步：第一个位置可以从A，B，C三人中任选1人，有3种方法；第2步：第二个位置可以从除了已经排在第一个位置的人之外的2个人中任选1人，有2种方法，即第一个位置的每一种方法都对应2种方法；第3步：第三个位置只能是除了已经排在第一个位置和第二个位置的2个人之外剩下的1人，有1种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应1种方法，如图（2）.因此，根据分步乘法计数原理，3名同学排成一行照相，共有N＝3×2×1＝6种排法.
（1） （2）
问题2 北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票.
分析 北京、广州、南京、武汉4个城市间有多少种机票，是指起点和终点不同的机票共有多少种.第1步：确定可以作为起点的城市，有4种方法；第2步：作为终点的城市可以从起点城市之外的3个城市中任选1个，有3种方法.如图.因此，根据分步乘法计数原理，北京、广州、南京、武汉4个城市间，共有4×3＝12种机票.
问题3 从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？
分析 从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为信号，相当于从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中取出3面旗子放入如图（1）的3个方格中.第1步：第一个位置可以从4面不同颜色的旗子中任选1面，有4种方法；第2步：第二个位置可以从除了确定在第一个位置的那面旗子之外的3面中任选1面，有3种方法，即第一个位置的每一种方法都对应3种方法；第3步：第三个位置只能从除了确定在第一个位置和第二个位置的2面之外剩下的2面中任选1面，有2种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应2种方法，如图（2）.因此，根据分步乘法计数原理，从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为信号，共有4×3×2＝24种排法.每一种排法可以对应一种信号，故能组成24种信号.
（1） （2）
思考1：如何判断一个具体问题是否为排列问题?
(1)首先要保证元素无重复性,即从n个不同元素中,取出m个不同的元素,否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列,无序则不是排列.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序.
判断下列问题是否是排列问题:(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标;(2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会;(3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来的不同的出入方式.
解 (1)由于取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题.(2)抽取2人参加座谈会不用考虑2人的顺序,所以不是排列问题.(3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题.
思考2：排列与排列数有何不同?
跟踪训练 四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列举出来.
解 先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24种坐法.画出树形图如图.
由树形图可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
分析 由于等式左、右两边的排列数上标、下标均为字母，不宜使用排列数的第一个公式，可以用第二个公式展开、化简或用模型法证明.
2.由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A.8 B.24 C.48 D.120
3.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;③从a,b,c,d四个字母中取出2个字母;④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ①是排列问题,因为两名同学参加的学习小组与顺序有关;②不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;③不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;④是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排列.
问题1 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
分析 设3名同学分别为A，B，C.将3名同学排成一行，可以看作将字母A，B，C放入如图（1）的方格中.第1步：第一个位置可以从A，B，C三人中任选1人，有3种方法；第2步：第二个位置可以从除了已经排在第一个位置的人之外的2个人中任选1人，有2种方法，即第一个位置的每一种方法都对应2种方法；第3步：第三个位置只能是除了已经排在第一个位置和第二个位置的2个人之外剩下的1人，有1种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应1种方法，如图（2）.因此，根据分步乘法计数原理，3名同学排成一行照相，共有N＝3×2×1＝6种排法.
（1） （2）
问题2 北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票.
分析 北京、广州、南京、武汉4个城市间有多少种机票，是指起点和终点不同的机票共有多少种.第1步：确定可以作为起点的城市，有4种方法；第2步：作为终点的城市可以从起点城市之外的3个城市中任选1个，有3种方法.如图.因此，根据分步乘法计数原理，北京、广州、南京、武汉4个城市间，共有4×3＝12种机票.
问题3 从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？
分析 从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为信号，相当于从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中取出3面旗子放入如图（1）的3个方格中.第1步：第一个位置可以从4面不同颜色的旗子中任选1面，有4种方法；第2步：第二个位置可以从除了确定在第一个位置的那面旗子之外的3面中任选1面，有3种方法，即第一个位置的每一种方法都对应3种方法；第3步：第三个位置只能从除了确定在第一个位置和第二个位置的2面之外剩下的2面中任选1面，有2种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应2种方法，如图（2）.因此，根据分步乘法计数原理，从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为信号，共有4×3×2＝24种排法.每一种排法可以对应一种信号，故能组成24种信号.
（1） （2）
思考1：如何判断一个具体问题是否为排列问题?
(1)首先要保证元素无重复性,即从n个不同元素中,取出m个不同的元素,否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列,无序则不是排列.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序.
判断下列问题是否是排列问题:(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标;(2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会;(3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来的不同的出入方式.
解 (1)由于取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题.(2)抽取2人参加座谈会不用考虑2人的顺序,所以不是排列问题.(3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题.
思考2：排列与排列数有何不同?
跟踪训练 四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列举出来.
解 先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24种坐法.画出树形图如图.
由树形图可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
分析 由于等式左、右两边的排列数上标、下标均为字母，不宜使用排列数的第一个公式，可以用第二个公式展开、化简或用模型法证明.
2.由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A.8 B.24 C.48 D.120
3.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;③从a,b,c,d四个字母中取出2个字母;④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ①是排列问题,因为两名同学参加的学习小组与顺序有关;②不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;③不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;④是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排列.
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