北师大版高中数学选择性必修第一册5-4-2二项式系数的性质（第二课时）课件

4.2二项式系数的性质第二课时 §4 二项式定理1.理解二项式系数性质的应用.2.掌握应用二项式性质解决最大最小值问题和整除余除问题核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理1.二项式定理必备知识·自主学习2．二项展开式的特点(1)展开式共有n＋1项．(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n.(3)字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到为0，字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为n.3.二项式系数的性质(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与___________________的两个二项式系数相等，即 .(2)增减性与最大值：当k< 时，二项式系数是逐渐_____的，由对称性可知它的后半部分是逐渐_____的，且在中间取到最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数 取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数__________相等，且同时取到最大值．首末两端“等距离”增大减小各二项式系数的和(1) ＝__．(2) …＝ ＋…＝____．2n2n－1思考：如何求二项式系数中的最大项？提示：先判断n是奇数还是偶数，若是奇数则中间两项二项式系数是最大项，若是偶数则中间项二项式系数是最大项．类型一 二项式系数或系数最大项问题   变式训练课堂检测·素养达标类型二 利用二项式定理解决整除或余数问题  反思感悟 求解整除或余数问题的方法利用二项式定理证明或判断整除问题，一般要进行合理变形，常用的变形方法就是拆数，往往是将幂底数写成两数的和，并且其中一个数是除数的倍数，这样能保证被除式展开后的大部分项含有除式的因式，进而可判断或证明被除数能否被除数整除，若不能整除则可求出余数.  D