高中数学高考第2章 §2 2 函数的单调性与最值课件PPT
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这是一份高中数学高考第2章 §2 2 函数的单调性与最值课件PPT,共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识,单调递增,单调递减,函数的最值,fx≤M,fx≥M,fx0=M,-∞0,探究核心题型,确定函数的单调性等内容,欢迎下载使用。
1.借助函数图象,会用数学符号语言表达函数的单调性、最值,理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)f(x2)
(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上_________或_________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
2.在公共定义域内,增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数.
4.复合函数的单调性:函数y=f(u),u=φ(x)在函数y=f(φ(x))的定义域上,如果y=f(u)与u=φ(x)的单调性相同,那么y=f(φ(x))单调递增;如果y=f(u)与u=φ(x)的单调性相反,那么y=f(φ(x))单调递减.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若f(x)的定义域为R,且f(-3)f(b)
y=ex是增函数,y=e-x是减函数,因此在(0,+∞)上y=ex-e-x单调递增,且此时f(x)>0.f(x)=-x2在x≤0时单调递增,所以f(x)在R上单调递增.c=lg20.9c,所以f(a)>f(b)>f(c).
5.(多选)已知函数f(x)=x- (a≠0),下列说法正确的是A.当a>0时,f(x)在定义域上单调递增B.当a=-4时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞)C.当a=-4时,f(x)的值域为(-∞,-4]∪[4,+∞)D.当a>0时,f(x)的值域为R
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,故A错误;又x→-∞时,f(x)→-∞,x→0-时,f(x)→+∞,∴f(x)的值域为R,故D正确;
由其图象(图略)可知,B,C正确.
6.(多选)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是A.f(x)在R上为增函数B.f(e)>f(2)C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2]
易知f(x)在(-∞,0],(0,+∞)上单调递增,A错误,B正确;若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≥0或a+1≤0,即a≤-1或a≥0,故C正确;当x∈[-1,0]时,f(x)∈[1,2],当x∈(0,1]时,f(x)∈(-∞,2],故x∈[-1,1]时,f(x)∈(-∞,2],故D不正确.
7.函数y=-x2+2|x|+1的单调递增区间为_________________,单调递减区间为_________________.
(-∞,-1]和[0,1]
(-1,0)和(1,+∞)
画出函数的图象如图所示,单调递增区间为(-∞,-1]和[0,1],单调递减区间为(-1,0)和(1,+∞).
8.(2022·山东师大附中质检)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是_________.
当x≥a时,f(x)单调递增,当x0),且f(x)在(0,1]上的最大值为g(a),求g(a)的最小值.
∴f(x)在(0,1]上单调递增,
∴g(a)的最小值为2.
10.已知函数f(x)=a- .(1)求f(0);
(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;
f(x)在R上单调递增.证明如下:∵f(x)的定义域为R,∴任取x1,x2∈R且x1
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