第3章 整式的乘除辅导讲义6：乘法公式（提高）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有(    )．

① ②

③      ④

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2. 若是完全平方式，则值是（   ）

A.       B.       C.       D. 1

3.下面计算正确的是(    )．

A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－

B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋

C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－

D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝

4．(＋3)(＋9)(－3)的计算结果是(    )．  

A.＋81 B.－－81 C. －81 D.81－

5．下列式子不能成立的有(  )个．

①  ②  ③

④ ⑤

A.1 B.2 C.3 D.4

6．（2015春•开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（　　）

A．﹣2    B．﹣1    C．0      D．1

二.填空题

7．多项式是一个完全平方式，则＝______．

8. 已知，则的结果是_______.

9. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______.

10.（2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是　   　．

11．对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.

12. 如果＝63，那么＋的值为_______.

三.解答题

13.计算下列各值.

14.（2015春•成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；

（2）试说明神秘数能被4整除；

（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．

15. 已知：求的值.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】B；

   【解析】①，②，③可用平方差公式.

2. 【答案】B；

   【解析】，所以＝±1.

3. 【答案】C；

4. 【答案】C；

【解析】(＋3)(＋9)(－3)＝.

5. 【答案】B；

   【解析】②，③不成立.

6. 【答案】D；

   【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，

故选D.

二.填空题

7. 【答案】16；

   【解析】，∴＝16.

8. 【答案】23；

   【解析】.

9. 【答案】－3；

【解析】，＝1，＝－4.

10.【答案】6；

   【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，

=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，

=（28﹣1）（28+1）+1，

=（216﹣1）（216+1）+1，

=232﹣1+1，

因为232的末位数字是6，所以原式末位数字是6．

故答案为：6．

11.【答案】10；

   【解析】利用平方差公式化简得10，故能被10整除.

12.【答案】±4；

【解析】.

三.解答题

13.【解析】

解：（1）原式＝

（2）原式＝

（3）原式＝

（4）原式＝

14.【解析】

解：（1）是，理由如下：

∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022，

∴28是“神秘数”；2012是“神秘数”；

（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：

（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），

∴“神秘数”是4的倍数；

（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则

（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，

而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，

所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．

15.【解析】

解：∵∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴.