数学人教版9年级下【新题速递】第2期01(含答案)

人教9下·数学



【新题速递】人教版数学9年级下册
第2期 01
一、单选题
1．（2022·内蒙古包头·模拟预测）科学家们在海底发现了比细菌还要小的生物，体积非常小，要用十亿分之一米作为计算单位，它们的身长在十亿分之二十米到十亿分之一百五十米，那么这种生物身长最大的为（    ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（2022·河南南阳·模拟预测）在，，，这四个数中，最大的一个数是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）关于的计算正确的是（    ）
A． B． C． D．以上都不对
4．（2022·四川绵阳·校考二模）已知点的坐标为，且，则点关于轴的对称点坐标为（       ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆开州·校联考模拟预测）已知两个多项式、（为实数），以下结论中正确的个数是（    ）
①若，则；
②若，则；
③若，则关于的方程无实数根；
④若为整数，且值为整数，则的取值个数为个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·河北邯郸·校考三模）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　）

A．11 B．10 C．9 D．8
7．（2022·重庆璧山·统考一模）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食斗、斗、斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（    ）

A． B． C． D．
8．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且②与⑤的面积之差为8，将这5部分拼接成一个大正方形，连接交于点，若，则大正方形的面积为（    ）

A．18 B．25 C．32 D．50
9．（2022·湖北武汉·校考三模）为保护环境，充分利用水资源，某市规定：每户每月定额用水，不超过立方米时，每立方米元；超过立方米时，超过的部分，每立方米另加收元的高额排污费，每户每月所交水费（元）与每月用水量（立方米）的关系如图所示，则等于（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元
10．（2022·江西赣州·统考二模）正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：
①点A、B关于原点对称；
②若点，则的解集是或；
③k的值可以为；
④当时，k的值是1．以上结论正确的是（   ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
11．（2022·贵州遵义·统考三模）定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
12．（2022·贵州遵义·统考三模）一条河上有A，B，C三个码头，C码头在A码头和B码头之间，A，B两码头之间的距离为90千米，A，C两码头之间的距离为30千米，一艘船从A码头顺水航行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时（码头停留时间不计），已知水流速度为2千米/小时，则轮船在静水中的速度为多少？设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
13．（2022·台湾·统考模拟预测）根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（   ）

A．3800 B．4800 C．5800 D．6800
14．（2022·台湾·统考模拟预测）有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表所示．
方案
施工内容
施工费用（含材料费）
基本方案
安装90支日光灯管
45000元
省电方案
安装120支日光灯管
60000元
已知支功率皆为瓦的灯管都使用小时后消耗的电能（度），若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？　　A．12200 B．12300 C．12400 D．12500
15．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为（     ）

A． B． C． D．
16．（2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考二模）二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，点的坐标为，垂直于轴，连接，则下列说法一定正确的是（　　）

A．如图①，四边形是矩形
B．在同一平面直角坐标系中，二次函数，一次函数和反比例函数的图象大致如图②所示
C．在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象大致如图③所示
D．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数在的图象大致如图④所示
17．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知抛物线：顶点为D，将抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点落在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为Q，若，则点Q的纵坐标为（　　）

A． B． C．4 D．
18．（2022·贵州铜仁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，已知直线解析式为，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
19．（2022·河北廊坊·统考二模）一个长方体体积为，长和宽是关于的一次二项式，且长大于宽，高是，则长是_________，宽是_________．
20．（2022·重庆·校联考模拟预测）某水果店售卖A，B，C，D四种水果套餐，其中A，B两种水果的单价相同，D种水果的单价是C种水果单价的7倍，第一天，A，C两种水果的销量相同，B种水果的销量是D种水果销量的7倍，结果第一天A，B两种水果的总销售额比C、D两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D种水果不易保存，摊主便将D种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A种水果与C种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B种水果和D种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为____元．
21．（2022·河南驻马店·模拟预测）斐波那契（约）是意大利数学家，他研究了一列数，被称为“斐波那契数列”．他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第（为正整数）个数可表示为，且连续三个数，，之间存在以下关系（）．①第个数；②第个数：；③“斐波那契数列”中的前个数是，，，，，，，；④若把“斐波那契数列”中的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成一组新数列，在新数列中，第项的值是．以上说法正确的有______．（请把你认为正确的序号全都填上去）
22．（2022·四川达州·模拟预测）小明从标有到的卡片中抽出两张，结果发现两个数字中较大数倍的平方减去较小数的平方刚好等于这张卡片上数字之和，那么所抽出两个数字的积是_________．
23．（2022·吉林长春·统考模拟预测）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成______亿千米．
24．（2022·山东滨州·阳信县实验中学校考模拟预测）如图，点O为等边内一点， ，，连接并延长交于点D．若，过点B作交延长线于点F，连接，则_____．

25．（2022·江苏常州·校考二模）如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加．第一次直走后转动，第二次直走后转动，第三次直走后转动，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了_____米．

26．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）已知一次函数图象上有四个点，且它们的坐标如下表，若，则为_____．






3


7
27．（2022·重庆·校考二模）“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级全部学生进行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行．已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种巴士的载客人数．现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士，这样七年级学生刚好能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人．结果在出发前若干学生因故不能参加春游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有____学生.
28．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）五一期间，商场为吸引顾客，每半小时进行一次现金抽奖活动，顾客只需要花a元即可购买一张奖券，奖券面值有a元，b元，c元三种（且皆为整数）．甲、乙、丙三人从下午两点至下午六点，一共参加了轮活动，每轮每人只能购买一张，且每轮三人刚好获得a元，b元，c元奖券各一张．晚饭时，甲说：我今天赚了430元；乙说：我一次也没有抽到过c元奖券，还有3次都是最小面值的，只赚了120元；丙说：我三种都抽到了，一共有360元奖券，赚了220元！则甲抽到了_______次c元奖券．
29．（2022·北京西城·校考模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况见表格，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到元资金即获得元利润．

小熊
钥匙扣
套装
进价



售价



购买意向



30．（2023·上海静安·统考一模）定义：把二次函数与（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标_________．
31．（2022·四川成都·校考三模）对于给定内（包含边界）的点P，若点P到其中两边的距离相等，我们称点P为的“等距点”，这段距离的最大值称为的“特征距离”．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，动点M，连接，．则的“特征距离”的最大值为 ___________．

32．（2022·山东济南·校考模拟预测）两辆车A和B，从相同标记处同时出发，沿直线同方向行驶，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系分别为：和，求：
（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_____；
（2）它们出发后，B车相对A车速度为零的时刻是_____．
33．（2022·山东济南·模拟预测）某水果超市销售山竹，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价元








每天销量千克








若山竹销售价定为元千克，则山竹的销售量为___________千克．
34．（2022·江苏盐城·校考三模）在平面直角坐标系中，，，点D、E是的三等分点，点P是线段上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得，则a需满足的条件是：____________．

35．（2022·浙江绍兴·一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内分别交于点 ， ，…，A，点 ， ，…，B分别在反比例函数的图象上，且 ， ，…，AB分别与y轴平行，连接 ， ，…，OB，则 ， ，…，的面积之和为_________．

三、解答题
36．（2022·安徽合肥·校联考三模）用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．

搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…
（1）观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为　 　（用含n的代数式表示）
（2）搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？
（3）小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？

37．（2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考二模）【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
【问题解决】
（1）图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．

（2）如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．
【结论归纳】
（3）用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．
38．（2022·江苏泰州·校联考三模）设一个三角形的三边长是a、b、c．
（1）、、一定可以是一个三角形的边长吗？若是，说明理由；若不是，请举例说明．
（2）一定可以是一个三角形的三边长吗？若是，说明理由；若不是，请举例说明．
（3）求证：、、一定可以是一个三角形的三边长．
39．（2022·四川成都·校考三模）【阅读理解】
定义：在平面直角坐标系中，对于一个动点，若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．
例如，将点（m为任意实数）“去隐”的方法如下：
设，，
由①得
将③代入②得，整理得，
则直线是点M的运动路径．
【迁移应用】在平面直角坐标系中，已知动点（a为任意实数）的运动路径是抛物线．

（1）请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；
（2）记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线始终过点A，点C的对应点为．
ⅰ）试确定点运动路径所对应的函数表达式；
ⅱ）在直线的左侧，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
40．（2022·山东青岛·校考二模）有一天，小强遇到一个很有意思的问题，如图，边长是的大正三角形图中一共有多少个等边三角形？为了解决这个问题，小强很是费了一番脑筋，最后，他决定从最简单的图形开始探究．

在边长为的图中，正立的边长为的正三角形有个，正立的边长为的正三角形有个，倒立的正三角形有个．

在边长为的图中，正立的边长为的正三角形有个，正立的边长为的正三角形有个，正立的边长为的正三角形有个；倒立的边长为的正三角形有个．

（1）在边长为的图中，正立的边长为的正三角形有个，正立的边长为的正三角形有______个，正立的边长为的正三角形有______个，______；倒立的边长为的正三角形有个，倒立的边长为的正三角形有个．

（2）在边长为的图中，正立的边长为的正三角形有个，正立的边长为的正三角形有______个，正立的边长为的正三角形有______个，______；倒立的边长为的正三角形有______个，倒立的边长为的正三角形有______个；

（3）那么小强开始遇到的问题，可以解决了，如图边长是的大正三角形中，一共有______个等边三角形．

（4）解决问题后的小强异常兴奋，再接再厉，又解决了另一个很有挑战的问题：在如图所示的图中，一共有______个等边三角形．

41．（2022·云南文山·统考三模）5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力网络经济发展，共建智慧生活，某手机店准备购进一批国产5G手机，经调查，用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样，一部A型手机的进价比一部B型手机的进价高800元．
（1）求一部A、B两种型号手机的进价分别是多少元？
（2）若手机店购进A、B两种型号手机共30部进行销售，其中A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量，已知A型手机的售价为每部4200元，B型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进A型手机m部，全部售完两种手机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批5G手机获得的最大利润．
42．（2022·河北沧州·统考二模）解方程组．
（1）下面给出了部分解答过程：
将方程②变形：，即
把方程①代入③得：…
请完成解方程组的过程；
（2）若方程的解满足，求整数a的值．
43．（2022·河北沧州·统考二模）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
（2）小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；
（3）小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．
44．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180

（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
45．（2022·重庆铜梁·铜梁中学校校考模拟预测）已知如图，直线与两坐标轴分别交于点、，点关于轴的对称点是点，直线经过点，且与轴相交于点，点是直线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，再以为边向右边作正方形．

（1）①求的值；
②判断的形状，并说明理由；
（2）连接、，当的周长最短时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
46．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，等边在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点M在边上，且，将射线绕点O顺时针旋转，交边于点N，双曲线经过点N．

（1）若，求k的值．
（2）在（1）的条件下，若将直线向左平移m个单位长度，使其与双曲线只有一个公共点，求m的值．
47．（2022·广东江门·校考一模）点为正方形的边上一动点，直线与相交于点，与的延长线相交于点．

（1）如图①，若正方形的边长为2，设，的面积为，求与的函数关系；
（2）如图②，求证：是的外接圆的切线；
（3）如果把正方形换成是矩形或菱形，（2）的结论是否是否仍然成立?
48．（2022·广东江门·校考一模）如图，抛物线的图象与直线有唯一交点．

（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）若点拋物线与轴的交点分别为点、，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由．
（3）直线与轴交于点，点是轴上一动点，请你写出使是等腰三角形的所有点的横坐标．
49．（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图：直线交y轴丁点D，交x轴于点，交抛物线于点，点E．点在抛物线上，连接．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-B-C做匀速运动，当点Q与点C重合时停止运动，设运动的时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出此时t的值．
50．（2022·内蒙古通辽·模拟预测）在平面直角坐标系中，点的坐标是，过点作直线轴于，作直线轴于，点、分别是直线和直线上的点，且．

（1）如图，当点、分别在线段和线段上时，求的周长；
（2）如图，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，猜想线段、和之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若，直接写出的长．

参考答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．C
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
11．A
12．C
13．C
14．D
15．B
16．A
17．B
18．C
19．x+3##3+x     x-3##-3+x
20．215.8####
21．①②④
22．40
23．1.496
24．
25．45
26．10
27．740
28．5
29．    
30．
31．2
32．B车     2
33．
34．
35．1012
36．（1） （2）62根 （3）小明13条，小亮10条
37．（1）0.1 （2）3.5 （3）0.1；
38．（1）、、不是一个三角形的边长，理由略
（2）不一定是一个三角形的三边长，理由略
（3）略
39．（1）；
（2）ⅰ）；ⅱ）或．
40．（1），，正立的边长为的正三角形有个
（2），，正立的边长为的正三角形有个，正立的边长为的正三角形有个；，
（3）
（4）46
41．（1）一部A、B两种型号手机的进价分别是3200元、2400元
（2）；销售这批5G手机获得的最大利润为21000元
42．（1）
（2）2或3
43．（1）y＝
（2）20分钟
（3）
44．（1） （2）应定价100元 （3）135元
45．（1）①②等边三角形，理由略
（2）
（3）在轴上存在一点，使得是等腰三角形，点坐标为或或或
46．（1） （2）
47．（1）
（2）略
（3）正方形换成矩形时，（2）结论不成立；当正方形换成菱形时，（2）结论成立
48．（1），
（2）
（3）或或或
49．（1）
（2）
（3）或
50．（1）8
（2），证明略
（3）或