2022-2023学年贵州省毕节市高三下学期诊断性考试（一模）数学（理）试题Word版含答案

这是一份2022-2023学年贵州省毕节市高三下学期诊断性考试（一模）数学（理）试题Word版含答案，共14页。试卷主要包含了请保持答题卡平整，不能折叠，024，635等内容，欢迎下载使用。
毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数为纯虚数，则实数a的值为（）A.0     B.0或   C.1     D.（2）设集合，，则（）A.    B.     C.   D. （3）已知数列的通项公式为，则的值为（）A.    B.    C.    D. （4）某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种.甲型号的船比乙型号的船少5艘.若只选择甲型号的，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满.若只选择乙型号的，每艘船载3人，则船不够；每艘船载4人，则有多余的船.甲型号的船有（）A.9艘    B.10艘    C.11艘    D.12艘（5）已知向量，，则“”是“与同向”的（）A.充分不必要条件       B.必要不充分条件C.充要条件        D.既不充分也不必要条件（6）图（1）是由正方形ABCD和正三角形PAD组合而成的平面图形，将三角形PAD沿AD折起，使得平面PAD⊥平面ABCD，如图（2）.则异面直线PB与DC所成角的大小为（）A.     B.     C.     D. 图（1）     图（2）（7）如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.若函数的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称为这个圆的一个“太极函数”.已知函数是圆的一个太极函数，若函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A.    B.    C.    D. （8）给出下列命题：①函数恰有两个零点；②若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是；③若函数满足，则；④若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是.其中正确的是（）A.①③    B.②④    C.③④    D.②③（9）已知点P在直线上，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则圆心C到直线AB的距离的最大值为（）A.     B.     C. 1     D. （10）正方体的棱长为，点M为的中点，一只蚂蚁从M点出发，沿正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到M点.若在爬行过程中任意时刻停下来的点与M点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（）A.    B. 6     C.    D. 3（11）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.   B.   C.   D. （12）已知，为双曲线C的两个焦点，以坐标原点O为圆心，半径长为的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（）A.   B.   C.   D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）展开式中的系数为（用数字作答）（14）勒洛三角形是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形（如图），已知椭圆的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该勒洛三角形的周长为（15）已知函数在区间上恰有两个零点，则ω的取值范围为.（16）已知数列满足，，则数列的前n项和为.三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）2022年11月21日到12日18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）： 足球爱好者非足球爱好者合计女20 50男 15 合计  100（I）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？（II）现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“足球爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，其中.P（≥）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（18）（本题满分12分）已知的内角的对边分别为.若.（I）求角C；（II）若，求BC边上的高的取值范围.（19）（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分别为CD，PD的中点，K为PA上一点，.（I）证明：B，M，N，K四点共面；（II）若PC与平面ABCD所成的角为，求平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.（20）（本题满分12分）已知函数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）证明：当时，函数存在唯一的极大值点.（21）（本题满分12分）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点，当直线MD垂直于x轴时，.（I）求C的方程；（II）在x轴上是否存在一定点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.从①点N关于x轴的对称点与三点共线：②x轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“”处并作答.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.（22）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（II）在极坐标系中，射线与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，求的面积.（23）（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数.（I）当过，求不等式的解集；（II）若恒成立，求实数a的取值范围.   毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）理科数学参考答案及评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ADDBCCADBBAC二、填空题13.   14.   15.  16.三、解答题17.解：（I） 足球爱好者非足球爱好者合计女203050男351550合计5545100能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关.（II）依题意，抽取的5名女性人群中，是“足球爱好者”的有2人，是“非足球爱好者”的有3人，则选出的3人中“足球爱好者”人数X的取值为0，1，2，，，X的分布列为：X012P∴X的数学期望为：18.解：（I）由正弦定理，及所以，，因为，，所以，，那么，，（II）过A点作BC的垂线，垂线与BC延长线交于点D，在中，，即，因为，所以，19.（I）证明，连接AC交BM于E，连接KE∵四边形ABCD是矩形，M为CD的中点且∵M，N分别是CD，PD的中点K，E，M，N四点共面B，M，N，K四点共面（II），，PC与平面ABCD所成的角为∴以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，，，，平面BMNK的一个法向量为平面PAD的一个法向量为设平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的大小为θ平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值为.20.解：（I）根据题意，函数的定义域为，∴曲线在点处的切线方程为（II）令令在为增函数，在上为减函数，当时，恒成立，当时，∴存在唯一的，使得，即且当时，，即当时，，即即存在唯一的极大值点.21.解：（I）解：（1）设点M到抛物线的准线距离为MH根据定义，当直线MD垂直于x轴时抛物线方程为：.（II）若选①，若直线轴，则该直线与曲线C只有一个交点，不合乎题意，∵F（1，0），设直线MN的方程为：设，，联立得，恒成立得，则.直线的斜率，∴直线MN'的方程为，由化简得∴直线过定点，∴存在若选②，若直线轴，则该直线与曲线C只有一个交点，不合乎题意，，设直线MN的方程为：设，，设得，恒成立得，∵x轴平分∠MON，即对任意的恒成立，则.∴存在22.解：（I）由题意得：的普通方程为的极坐标方程为，由，得即的直角坐标方程为：（II）射线与曲线交点A的极坐标为由得： 的面积为23.解：（I）当时，，当时，恒成立，当时，即，解得.当时，即，解得综上，的解集为（II）依题意，即恒成立，，所以，故，所以或，解得.所以a的取值范围是