2023届福建省厦门市高三毕业班下学期3月高考第二次质量检测数学试题及答案

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满分150分考试时间120分钟
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考出要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与当生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应圈目的答案标号次黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，2），（0，-1），则z1z2＝
A.1+i B.2-i C.-2i D.-2-i
2.（ax+y）5的展开式中x2y3项的系数等于80，则实数a＝
A.2 B.±2 C.22 D.±22
3.不等式ax2-2x+1＞0（a∈R）恒成立的一个充分不必要条件是
A.a≥1 B.a＞1 C.0＜a＜12 D.a＞2
4.西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）.西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体.球缺的体积V＝π（3R−ℎ）ℎ23（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）.若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）
A.494ml B.506ml C.509ml D.516ml
5.厦门山海健康步道云海线全长约23公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线申联贸鸟湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”.市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为
A.13 B.49 C.59 D.109165
高三数学试卷 第1页（共4页）6.如图，cs（θ+3π4）＝
A.−255 B.−55
C.−45 D.255
7.圆O为锐角△ABC的外接圆，AC＝2AB＝2，点P在圆O上，则BP·AO的取值范围为
A.[−12，4） B.[0，2） C.[−12，2） D.[0，4）
8.已知a＝9−e3+e，b＝ln3，c＝2ln2−27，则
A.c＞b＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞a＞c
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.李明每天7:00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到:坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36;自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则
A.P（X＞32）＞P（Y＞32）
B.P（X≤36）＝P（Y≤36）
C.李明计划7:34前到校，应选择坐公交车
D.李明计划7:40前到校，应选择骑自行车
10.函数f（x）＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是
11.如图的六面体中,CA＝CB＝CD＝1,AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DB＝2,则
A.CD⊥平面ABC B.AC与BE所成角的大小为π3
C.CE＝3 D.该六面体外接球的表面积为3π
12.定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）＝f（2+x）+4x，函数f（2x+1）的图象关于（0，2）对称，则
A.f（x）的图象关于（1，2）对称 B.4是f（x）的一个周期
C.f（2）＝4 D.f（2023）＝-4042
高三数学试卷 第2页（共4页）
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.将函数f（x）＝sin（2x−π3）的图象向左平移φ（0＜φ＜π2）个个位长度.得到函数g（x）的图象，若g（x）是奇函数，则φ＝ .
14.写出与直线x＝1，y＝1和圆x2+y2＝1都相切的一个圆的方程 。
15.数列{an}满足an+1＝1+an1−an，a1＝2.若Tn＝a1a2a3…an，则T10＝ .
16.不与x轴重合的直线l过点N（xN，0）（xN≠0），双曲线C:x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为xM.若xN＝4xM，则C的离心率为 .
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2a-c＝2bcsC.
（1）求B；
（2）A的角平分线与C的角平分线相交于点D，AD＝3，CD＝5，求AC和BD.
18.（12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD，A1D⊥BD1.
（1）证明:四边形ADD1A1为正方形；
（2）若直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值为33，CD＝2AB，求平面ABD1与平面BCD1的夹角的大小.
19.（12分）
记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn；等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Tn，已知b3＝4a1，S4＝b3+6，T3＝7a1.
（1）求d和q;
（2）若a1＝1，q＞0，cn＝ −anbn+1，n为奇数，anbn，n为偶数， 求{cn}的前2n项和.
高三数学试卷 第3页（共4页）
20.（12分）
移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
（1）根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
（2）（i）假设变量x与变量Y的n对观测数据为（x1，y1），（x2，y2），…，
（xn，yn），两个变量满足一元线性回归模型 Y＝bx+eE（e）＝0.D（e）＝σ2.
（随机误差e1＝y1-bx1）.请推导:当随机误差平方和Q＝i=1nei2取得最小值时，参数b的最小二乘估计.
（ii）令变量x＝1-t，y＝w-w，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型
Y＝bx+eE（e）＝0.D（e）＝σ2.利用（i）中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数.

21.（12分）
已知西数f（x）＝aex-x-a（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性:
（2）证明:对任意a∈（0，1）.存在正数b使得aeb＝a+b.且2lna+b＜0.
22.（12分）
已知椭圆C:x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A.B两点.当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3.
（1）求C的方程；
（2）足否存在定圆上，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由.
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