高中数学高考第20讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（教师版）

这是一份高中数学高考第20讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（教师版），共10页。试卷主要包含了角的概念的推广，弧度制的定义和公式等内容，欢迎下载使用。
思维导图
知识梳理
1．角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式：
3.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．
题型归纳
题型1 象限角及终边相同的角
【例1-1】（2020春•延庆区期末）与角终边相同的角为
A．B．C．D．
【分析】写出与角终边相同的角的集合，取值得答案．
【解答】解：与角终边相同的角的集合为，，
取，可得．
与角终边相同的角是．
故选：．
【例1-2】（2020春•浦东新区校级期中）已知是第二象限角，则是
A．锐角B．第一象限角
C．第一、三象限角D．第二、四象限角
【分析】由是第二象限角对应的范围，即可求解结论．
【解答】解：是第二象限角，
所以，，
，，
是第一象限或第三象限角，
故选：．
【跟踪训练1-1】（2019秋•东湖区校级期末）是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【分析】由，知是第三象限角．
【解答】解：，
是第三象限角．
故选：．
【跟踪训练1-2】（2019秋•西昌市期末）终边在三象限，则的终边可能在
A．一三象限B．二四象限
C．一二象限或轴非负半轴D．三四象限或轴非正半轴
【分析】由题意得，，从而．进而的终边可能在一二象限或轴非负半轴．
【解答】解：终边在三象限，
，，
．
的终边可能在一二象限或轴非负半轴．
故选：．
【跟踪训练1-3】（2020春•杨浦区校级期末）下列角的终边与的终边在同一象限的是
A．B．C．D．
【分析】根据象限的范围即可判断．
【解答】解：，
与终边相同的是．
则在第三象限，
的终边在第三象限，
在第二象限，在第一象限，在第四象限，在第三象限，
故选：．
【跟踪训练1-4】（2019秋•赤峰期末）设终边在轴的负半轴上的角的集合为，则
A．B．
C．D．
【分析】找出内终边在轴的负半轴上的角，再写出终边在轴负半轴上的角的集合．
【解答】解：在内，终边在轴的负半轴上的角为，
所以终边在轴的负半轴上的角可以表示为，．
故选：．
【名师指导】
(1)终边在某直线上角的求法4步骤
①数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；
②按逆时针方向写出[0，2π]内的角；
③再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；
④求并集化简集合．
(2)判断象限角的2种方法
①图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角；
②转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α0，cs π＝－1