高中数学高考第20讲 导数与三角函数的综合问题（原卷版）

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1．设．
（Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
2．已知函数的定义域为，且对任意实数、，都有（a）（b），当时，恒成立．
（1）求证：函数是上的减函数；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
3．已知函数，其中，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．
4．已知函数，，当，时，
（Ⅰ）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围．
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5．已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有．
6．已知函数，．
若不存在极值点，求的取值范围；
（Ⅱ）若，证明：．
7．（1）证明：，时，
（2）若不等式对，恒成立，求实数的取值范围．
8．（1）证明：当，时，；
（2）证明：当时，对，恒成立．
9．已知函数，．若对于任意的实数恒有，求实数的取值范围．
10．已知函数．
（1）讨论函数在区间，上的最小值；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立．
11．已知函数．
（Ⅰ）求证：有唯一零点，且；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的，当，时，，求实数的取值范围．
12．已知函数．
（1）当时，设，求的最小值；
（2）求证：当，时，．
13．已知函数．
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当，时，求证：．
14．已知函数，为常数）．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）设．
（ⅰ）若为偶数，当时，函数在区间上有极值点，求实数的取值范围；
（ⅱ）若为奇数，不等式在，上恒成立，求实数的最小值．