高中数学高考第19讲 导数的应用——利用导数研究函数零点问题（达标检测）（学生版）

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[A组]—应知应会
1．（2020春•海淀区校级期末）已知函数有最小值，则函数的零点个数为
A．0．B．1C．2D．不确定
2．（2020春•辽宁期末）函数在上有两个零点，，且，则实数的最小值为
A．B．C．D．
3．（2020•包头二模）已知函数是定义在上连续的奇函数，且当时．，则函数的零点个数是
A．0B．1C．2D．3
4．（2020•武汉模拟）已知函数在无零点，则实数的取值范围为
A．B．，C．，D．，，
5．（2020•湖北模拟）已知存在唯一零点，则实数的取值范围
A．B．C．D．
6．（2020•临汾模拟）若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
7．（2019•兰州模拟）已知函数，当时，函数的零点个数为 ．
8．（2020•济南二模）已知函数，若有两个零点，则实数的取值范围是 ．
9．（2020春•贵池区校级期中）已知函数有3个零点，则实数的取值范围为 ．
10．（2020•盐城三模）设函数，若函数与函数都有零点，且它们的零点完全相同，则实数的取值范围是 ．
11．（2020春•新华区校级期中）设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围 ．
12．（2020春•烟台期末）已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）若函数有3个零点，求的取值范围．
13．（2020•新课标Ⅲ）设函数，曲线在点，处的切线与轴垂直．
（1）求；
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
14．（2019•新课标Ⅰ）已知函数，为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．
15．（2020•沙坪坝区校级模拟）已知函数，，，是自然对数的底数）．
（1）若，讨论函数在上的零点个数；
（2）设，点是曲线上的一个定点，实数，为的导函数．试比较与的大小，并证明你的结论．
16．（2020春•未央区校级月考）已知函数有两个零点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：．
[B组]—强基必备
1．（2020•全国三模）已知函数有两个零点，，且则下列结论中不正确的是
A．B．
C．D．
2．（2020•绵阳模拟）若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围 ．
3．（2020•浙江）已知，函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．