高中数学高考第八章 8 3点、直线、平面的关系-教师版(1)

这是一份高中数学高考第八章 8 3点、直线、平面的关系-教师版(1)，共22页。试卷主要包含了四个公理，直线与直线的位置关系，等角定理，构造模型判断空间线面位置关系，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.( √ )
(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( × )
(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( × )
(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．( √ )
(5)没有公共点的两条直线是异面直线．( × )
作业检查
阶段知识点梳理
1．四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2．直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(平行直线,相交直线)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点))
(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
②范围：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．
4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
5．等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
第2课时
阶段训练
题型一 平面基本性质的应用
例1 (1)(2016·山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.
(2)已知，空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝eq \f(1,3)BC，CH＝eq \f(1,3)DC.求证：
①E、F、G、H四点共面；
②三直线FH、EG、AC共点．
证明 ①连接EF、GH，如图所示，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD.
又∵CG＝eq \f(1,3)BC，CH＝eq \f(1,3)DC，
∴GH∥BD，∴EF∥GH，
∴E、F、G、H四点共面．
②易知FH与直线AC不平行，但共面，
∴设FH∩AC＝M，∴M∈平面EFHG，M∈平面ABC.
又∵平面EFHG∩平面ABC＝EG，
∴M∈EG，∴FH、EG、AC共点．
思维升华 共面、共线、共点问题的证明
(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．
(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．
(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E、C、D1、F四点共面；
(2)CE，D1F，DA三线共点．
证明 (1)如图，连接EF，CD1，A1B.
∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B.
又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，
∴E、C、D1、F四点共面．
(2)∵EF∥CD1，EF