高中数学高考第八章 8 3点、直线、平面的关系-学生版

这是一份高中数学高考第八章 8 3点、直线、平面的关系-学生版，共12页。试卷主要包含了四个公理，直线与直线的位置关系，等角定理，构造模型判断空间线面位置关系，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.( )
(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( )
(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( )
(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．( )
(5)没有公共点的两条直线是异面直线．( )
作业检查
阶段知识点梳理
1．四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2．直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(平行直线,相交直线)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点))
(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
②范围：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．
4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
5．等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
第2课时
阶段训练
题型一 平面基本性质的应用
例1 (1)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)已知，空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝eq \f(1,3)BC，CH＝eq \f(1,3)DC.求证：
①E、F、G、H四点共面；
②三直线FH、EG、AC共点．
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E、C、D1、F四点共面；
(2)CE，D1F，DA三线共点．
题型二 判断空间两直线的位置关系
例2 (1)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A．l与l1，l2都不相交
B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交
D．l至少与l1，l2中的一条相交
(2) 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是( )
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
(3)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)
(1)已知a，b，c为三条不重合的直线，有下列结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(2)已知a、b、c是相异直线，α、β、γ是相异平面，则下列命题中正确的是( )
A．a与b异面，b与c异面⇒a与c异面
B．a与b相交，b与c相交⇒a与c相交
C．α∥β，β∥γ⇒α∥γ
D．a⊂α，b⊂β，α与β相交⇒a与b相交
题型三 求两条异面直线所成的角
例3 (2016·重庆模拟) 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BCD＝90°，且BC＝eq \r(3)CD＝3.将△ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD的内部(含边界)，则点M的轨迹的最大长度等于________；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于________．
18．构造模型判断空间线面位置关系
典例 已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.
其中所有正确的命题是________．(填序号)
第3课时
阶段重难点梳理
1.唯一性定理
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
2.异面直线的判定定理
经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．

重点题型训练
1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a⊂α，b⊥β，则“α∥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与直线A1B1、EF、BC都相交的直线( )
A．不存在 B．有且只有两条
C．有且只有三条 D．有无数条
3．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l( )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．互为异面直线
4．在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则( )
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上
D．M既不在AC上，也不在BD上
5．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，eq \r(2)和a，且长为a的棱与长为eq \r(2)的棱异面，则a的取值范围是( )
A．(0，eq \r(2)) B．(0，eq \r(3))
C．(1，eq \r(2)) D．(1，eq \r(3))
6．下列命题中，正确的是( )
A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线
B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面
C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行
D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条
7．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．
8．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形．∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝eq \r(2)，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值为________．
9. 如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
10．如图，三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．
*11. 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是________．
①BM是定值；
②点M在某个球面上运动；
③存在某个位置，使DE⊥A1C；
④存在某个位置，使MB∥平面A1DE.
12. 如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝eq \r(2)，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．
*13.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
(1)D、B、F、E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．
思导总结
作业布置
1．下列命题正确的个数为( )
①梯形可以确定一个平面；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
3．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
4. 如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2eq \r(3)，AD＝2eq \r(3)，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________．