高中数学高考第二章 2 2函数的单调性及其最值-学生版(1)

这是一份高中数学高考第二章 2 2函数的单调性及其最值-学生版(1)，共10页。试卷主要包含了判断下列结论是否正确等内容，欢迎下载使用。

1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)0)的单调增区间为________．
5．已知函数f(x)＝eq \f(2,x－1)，x∈[2，6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 确定函数的单调性(区间)
命题点1 给出具体解析式的函数的单调性
例1 (1)函数f(x)＝lg(x2－4)的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
(2)y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________．
命题点2 解析式含参数的函数的单调性
例2 已知函数f(x)＝eq \f(ax,x2－1)(a>0)，用定义法判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性．
【同步练习】
(1)已知函数f(x)＝eq \r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为( )
A．(－∞，1] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
(2)函数f(x)＝(3－x2)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－3,1) D．(－∞，－3)和(1，＋∞)
题型二 函数的最值
例3 (1)=已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋x，x≤0，,lg2x2＋2x＋a，x>0，))其中a>0.
若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是________．
【同步练习】
(1)函数y＝x＋eq \r(x－1)的最小值为________．
(2)函数f(x)＝eq \f(x2＋8,x－1)(x>1)的最小值为________．
第3课时
阶段重难点梳理
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
【知识拓展】
函数单调性的常用结论
(1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)在D上是增函数，eq \f(fx1－fx2,x1－x2)0)的增区间为(－∞，－eq \r(a)]和[eq \r(a)，＋∞)，减区间为[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a)]．
(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．
(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．
重点题型训练
题型三 函数单调性的应用
命题点1 比较大小
例4 已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c
命题点2 解函数不等式
例5定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(eq \f(1,2))＝0，则满足f(lgx)>0的x的集合为________________．
命题点3 求参数范围
例6 (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是( )
A．a>－eq \f(1,4) B．a≥－eq \f(1,4)
C．－eq \f(1,4)≤af(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝eq \f(1,a)－eq \f(1,x)(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在[eq \f(1,2)，2]上的值域是[eq \f(1,2)，2]，求a的值．
11．已知函数f(x)＝|ax2－8x|(00，试确定a的取值范围．
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1