高中数学高考第九章 9 1直线的方程-学生版(1)

这是一份高中数学高考第九章 9 1直线的方程-学生版(1)，共10页。试卷主要包含了直线方程的五种形式，直线l等内容，欢迎下载使用。
进门测
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( )
(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )
(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )
(4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( )
(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( )
(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 直线的倾斜角与斜率
例1 (1)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>eq \f(π,3)”是“k>eq \r(3)”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，eq \r(3))为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ．
引申探究
1．若将题(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．
2．若将题(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围．
已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝eq \r(2－x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为( )
A．150° B．135° C．120° D．不存在
题型二 求直线的方程
例2 根据所给条件求直线的方程：
(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为eq \f(\r(10),10)；
(2)直线过点(5,10)，到原点的距离为5；
(3)过点A(－5，－4)作直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程．
求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；
(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－eq \f(1,4)倍；
(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5.
题型三 直线方程的综合应用
命题点1 与基本不等式相结合求最值问题
例3 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．
命题点2 由直线方程解决参数问题
例4 已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值．
直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|＋|OB|最小时，求直线l的方程．
第3课时
阶段重难点梳理
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)．
2．斜率公式
(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α.
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1).
3．直线方程的五种形式
【知识拓展】
1．直线系方程
(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．
(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．
2．两直线平行或重合的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.
3．两直线垂直的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
重点题型训练
典例 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.
1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4
2．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )
A．[0，eq \f(π,4)] B．[eq \f(3π,4)，π)
C．[0，eq \f(π,4)]∪(eq \f(π,2)，π) D．[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪[eq \f(3π,4)，π)
3．如果A·C