人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥解答题专项一

人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥解答题专项一一、解答题 1．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？   2．有一块棱长6分米的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆锥体。这个圆锥体的体积是多少？   3．如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？   4．小明家门口有一堆沙子，呈圆锥形，小明量得高约1米，底面周长1.884米。这堆沙子的体积大约是多少立方分米？   5．毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）   6．如图，把一个圆柱等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了300平方厘米、已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少？   7．一个圆锥形的小麦堆，它的底面半径为3米，高1.5米，把这堆小麦装入粮仓，所占空间大小正好是这个粮仓的15%，这个粮仓的容积是多少？   8．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验：①用天平称出这个铁块的重量是0.4千克；②从内部量出圆柱形容器的底面半径是5厘米；③从内部量出圆柱形容器的高是10厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6厘米：⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出），量出水面高度为8厘米。请根据以上信息求出这个铁块的体积。   9．一个近似圆锥形的小麦堆，测得它的底面周长是18.84米，高1.2米。如果每立方米的小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？   10．一个圆柱形塑料杯，容积为2400mL，现在杯中水的高度是杯子高度的，放入一块石头后（完全浸没），杯中水的高度和水面到杯口的高度的比是3∶1，石头的体积是多少立方厘米？   11．数学应用。位于红安倒水河畔白马山上的红安铜锣有“天下第一锣”之称，已知锣面直径7.1米，厚80厘米。（1）锣面的面积是多少平方米？（2）铜锣的体积是多少立方米？（3）敲响铜锣，小明5秒钟后听到锣声，请问小明离铜锣的距离是多少米？（声音的传播速度是340米/秒）   12．一个圆柱从里面量半径是5厘米，水面高度是6厘米，把一个铁块放入容器中，水面的高度是10厘米，容器里水的体积是多少？铁块的体积是多少？   13．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。笑笑家为了节约用水，做了一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高10分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？   14．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。（1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。（2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？   15．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高是2.4米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？   16．一个圆锥形沙堆，底面积是平方米，高是1.8米。把这堆沙铺在宽为5米，长为12米的路面上，厚度大约是多少厘米？（保留整厘米）   17．一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4米，高是6米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？   18．一个圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高4.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少吨？（结果保留整数）   19．一个圆柱形粮囤，从里面量底面直径是3米，高2米。如果每立方米稻谷重650千克，这个粮囤大约能装多少吨稻谷？（结果保留两位小数）   20．乐乐用一张长方形硬纸板按下图的方法剪下来正好做成了一个圆柱，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？   21．在一个底面直径是10厘米，高是10厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高是6厘米，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出了9.42毫升，这个圆锥形小铁块的体积是多少立方厘米？   22．一个粮仓如图，它的底面周长是12.56米。（1）粮仓的占地面积是多少平方米？（2）每立方米小麦的质量是800千克，如果粮仓内装满小麦，能装小麦多少千克？   23．下图是由一个正方体和半个圆柱组成的一个几何体。正方体的棱长是10厘米。求几何体的表面积和体积。（取3）   24．一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？（2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计）   25．如图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8厘米正方形。圆锥容器里装满水，现将水与纯果汁按一定比混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占杯子的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（①取3；②不考虑所有容器的厚度）
参考答案1．装不下【分析】先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出圆柱的容积，单位换算后，与65升比较大小即可判断。【详解】3.14×（4÷2）2×5＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升62.8＜65答：这个水桶装不下65升水。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。2．56.52立方分米【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6分米，由此利用圆锥的体积公式计算出它的体积。【详解】×3.14×（6÷2）2×6＝×6×3.14×32＝2×3.14×9＝56.52（立方分米）答：这个圆锥体的体积是56.52立方分米。【点睛】这道题目主要是考查了圆锥体积公式的灵活应用，这里关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答。3．37.68平方分米【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，已知增加的表面积为24平方分米，高为6分米，代入求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据即可求出这根圆柱体木棒的侧面积。【详解】24÷2÷6＝2（分米）3.14×2×6＝37.68（平方分米）答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。4．94.2立方分米【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出沙子的底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米）3.14×0.32×1÷3＝3.14×0.09×1÷3＝0.0942（立方米）＝94.2（立方分米）答：这堆沙子的体积大约是94.2立方分米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。5．上部分900平方厘米，下部分502.4平方厘米【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。【详解】30×30＝900（平方厘米）3.14×20×8＝62.8×8＝502.4（平方厘米）答：做这顶帽子的上部分用卡纸900平方厘米，下部分用卡纸502.4平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的面积、圆柱的侧面积，解题关键是熟记公式。6．3532.5立方厘米【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了300平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】300÷2÷20＝150÷20＝7.5（厘米）3.14×7.52×20＝3.14×56.25×20＝176.625×20＝3532.5（立方厘米）答：长方体的体积是3532.5立方厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是求出圆柱的底面半径。7．94.2立方米【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，先求出这堆小麦的体积；把粮仓的容积看作单位“1”，这堆小麦所占空间大小是这个粮仓的15%，单位“1”未知，用这堆小麦的体积除以15%即可。【详解】×3.14×32×1.5＝×3.14×9×1.5＝3.14×4.5＝14.13（立方米）14.13÷15%＝14.13÷0.15＝94.2（立方米）答：这个粮仓的容积是94.2立方米。【点睛】掌握圆锥的体积计算公式以及百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。8．157立方厘米【分析】先利用圆的面积公式：S=代入求出圆柱的底面积是78.5平方厘米，铁块放入后，水面上升了（8－6）厘米，铁块的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可以看作底面积是78.5平方厘米，高为（8－6）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入即可求出这个铁块的体积。【详解】3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）78.5×（8－6）＝78.5×2＝157（立方厘米）答：这个铁块的体积是157立方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式求解。9．8478千克【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量，问题得解。【详解】＝＝＝＝＝＝（千克）答：这堆小麦重8478千克。【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式：的应用，运用公式计算时不要漏乘。10．200立方厘米【分析】原本杯中水的高度是杯子高度的，放入一个石头后（石头完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶1，这时水高占杯高的，那么放进石头后水的体积减去放入石头前的水的体积即是石头的体积；由此列式2400×（）即可解答。【详解】2400×（－）＝2400×＝200（毫升）200毫升＝200立方厘米答：石头的体积是200立方厘米。【点睛】此题考查排水问题，求不规则物体的体积问题关键找物体放进水前后的体积变化。11．（1）39.57185平方米（2）31.65748立方米（3）1700米【分析】（1）根据圆的面积＝πr2，列式解答即可；（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答；（3）根据速度×时间＝路程，求出小明离铜锣的距离。【详解】（1）3.14×（7.1÷2）2＝3.14×3.552＝3.14×12.6025＝39.57185（平方米）答：锣面的面积是39.57185平方米。（2）80厘米＝0.8米39.57185×0.8＝31.65748（立方米）答：铜锣的体积是31.65748立方米。（3）340×5＝1700（米）答：小明离铜锣的距离是1700米。【点睛】关键是掌握圆的面积和圆柱体积公式，理解速度、时间、路程之间的关系。12．471立方厘米；314立方厘米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据，即可求出容器里水的体积；把铁块放入容器中，铁块的体积等于水面上升的体积，根据圆柱的体积公式可得，用圆柱的底面积乘水面上升的高度，即可求出铁块的体积。【详解】3.14×52×6＝3.14×25×6＝471（立方厘米）3.14×52×（10－6）＝3.14×25×4＝314（立方厘米）答：容器里水的体积是471立方厘米，铁块的体积是314立方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积公式，求不规则物体的体积，可通过转化的数学思想，解决实际的问题。13．138.6平方分米【分析】因为底面直径是高的，高是8分米，所以底面直径为：10×＝4（分米）。因为是无盖水桶，所以它的表面积等于圆柱的侧面积加上底面积即可。【详解】10×＝4（分米）3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2＝125.6＋12.56＝138.16（平方分米）答：这个水桶至少要用铁皮138.6平方分米。【点睛】本题的解答关键在于先求出底面直径，再根据圆柱的表面积公式即可解答。14．（1）157立方厘米（2）5分钟【分析】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案；（2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6×＝3.14×25×6×＝78.5×6×＝471×＝157（立方厘米）答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。（2）157÷31.4＝5（分钟）答：漏完全部沙子需要5分钟。【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。15．125.6米【分析】先根据圆锥的体积公式求得圆锥形沙堆的体积；再将路面看作一个长方体，它的体积等于圆锥形沙堆的体积，根据长方体的体积公式可求能铺路面的长度。【详解】2厘米＝0.02米×31.4×2.4÷（10×0.02）＝×75.36÷0.2＝25.12÷0.2＝125.6（米）答：能铺125.6米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．16厘米【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出沙子厚度即可。【详解】15.8×1.8÷3＝9.48（立方米）9.48÷（12×5）＝9.48÷60＝0.158（米）≈16（厘米）答：厚度大约是16厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。17．392.5米【分析】利用圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出圆锥形的沙堆的体积，铺在路上，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，可得a＝V÷b÷h，代入数据求出铺路的长度。【详解】31.4÷2÷3.14＝5（米）5厘米＝0.05米＝＝2×3.14×25÷8÷0.05＝157÷8÷0.05＝392.5（米）答：能铺392.5米。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式和圆锥的体积公式解决实际的问题。18．30吨【分析】根据圆的周长C＝2πr可知，圆锥的底面半径r＝C÷π÷2；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，最后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）×3.14×32×4.5＝×3.14×9×4.5＝3.14×13.5＝42.39（立方米）42.39×700＝29673（千克）29673千克≈30吨答：这堆小麦的质量约为30吨。【点睛】灵活运用圆的周长公式、圆锥体积公式是解题的关键。19．9.18吨【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个粮囤的容积（稻谷的体积），然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。【详解】3.14×（3÷2）2×2×650＝3.14×2.25×2×650＝9184.5（千克）9184.5千克≈9.18吨答：这个粮囤能装9.18吨稻谷。【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．10048平方厘米；100480立方厘米【分析】由题意可知，圆柱的2个底面直径等于80厘米，据此即可得出该圆柱的底面直径，高为80厘米，进一步利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积公式V＝Sh，求得答案即可。【详解】80÷2＝40（厘米）3.14×40×80＝125.6×80＝10048（平方厘米）3.14×（40÷2）2×80＝3.14×400×80＝1256×80＝100480（立方厘米）答：这个圆柱的侧面积是10048平方厘米，体积是100480立方厘米。【点睛】解答此题的关键是求得圆柱的底面直径，进一步利用侧面积和体积计算公式求得答案。21．323.42立方厘米【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升10－6＝4厘米高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答。【详解】3.14×（10÷2）2×（10－6）＋9.42＝3.14×25×4＋9.42＝78.5×4＋9.42＝314＋9.42＝323.42（立方厘米）答：这个圆锥形小铁块的体积是323.42立方厘米。【点睛】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。22．（1）12.56平方米；（2）14067.2千克【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝，代入底面周长的数据，求出这个粮仓的底面半径，根据圆的面积公式：S＝，求出粮仓的底面积，即粮仓的占地面积；（2）根据圆柱的体积公式：V＝和圆锥的体积公式：V＝，已知粮仓的底面积，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，分别代入高的数据，求出圆柱和圆锥的体积，加起来等于粮仓的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可得解。【详解】（1）12.56÷2÷3.14＝2（米）3.14×2×2＝12.56（平方米）答：粮仓的占地面积是12.56平方米。（2）（12.56×1.2＋×12.56×0.6）×800＝（15.072＋2.512）×800＝17.584×800＝14067.2（千克）答：能装小麦14067.2千克。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长、面积公式以及圆柱、圆锥的体积公式解决实际的问题。23．725平方厘米；1375立方厘米【分析】几何体的表面积＝正方体1个面的面积×5＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2；几何体的体积＝正方体体积＋圆柱体积÷2，据此列式解答。【详解】10×10×5＋3×（10÷2）2＋3×10×10÷2＝500＋3×25＋150＝500＋75＋150＝725（平方厘米）10×10×10＋3×（10÷2）2×10÷2＝1000＋3×25×5＝1000＋375＝1375（立方厘米）答：几何体的表面积是725平方厘米，体积是1375立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆柱的表面积和体积公式。24．（1）36.1728平方米（2）11253.76千克【分析】（1）求制圆柱形粮仓至少需要的铁皮，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可；（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出这个粮仓的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。【详解】（1）3.14×1.6×2×2＋3.14×1.62×2＝3.14×6.4＋3.14×5.12＝20.096＋16.0768＝36.1728（平方米）答：制这个粮仓至少需要铁皮36.1728平方米。（2）3.14×1.62×2＝3.14×2.56×2＝3.14×5.12＝16.0768（立方米）16.0768×700＝11253.76（千克）答：这个粮仓可装小麦11253.76千克。【点睛】掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。25．3.75厘米【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。【详解】3×（8÷2）2×15÷3＝3×16×5＝240（立方厘米）3×（8÷2）2×15＝3×16×15＝720（立方厘米）720×＝480（立方厘米）（480－240）÷（8×8）＝240÷64＝3.75（厘米）答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。