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    湘教版初中数学八年级下册第一单元《直角三角形》单元测试卷(较易)(含答案解析)(含答案解析)

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    湘教版初中数学八年级下册第一单元《直角三角形》单元测试卷(较易)(含答案解析)考试范围:第一单元;   考试时间:120分钟;总分:120分,I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  如图,在中,,则的度数为(    )A.
    B.
    C.
    D. 2.  如图,直线的顶点在直线上,,若,则(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图,中,,沿折叠,使点恰好落在边上的点处.若,则等于(    )
     A.  B.  C.  D. 4.  中,是斜边的中线,且,则的长为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图,于点,则的长为(    )
     A.  B.  C.  D. 6.  如图是第七届国际数学教育大会会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图所示的四边形,则点的距离为(    )
     A.  B.  C.  D. 7.  能判定两个直角三角形全等的是(    )A. 有一锐角对应相等 B. 有两锐角对应相等
    C. 两条边分别相等 D. 斜边与一直角边对应相等8.  如图,已知,垂足为,则可得到,理由是(    )
     A.  B.  C.  D. 9.  如图,,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是(    )A.  B.  C.  D. 10.  的边上的高,下列画法中,正确的是(    )A.  B.
    C.  D. 11.  如图,的角平分线,于点,则长是 (    )
     A.   B.   C.   D.  12.  如图,平分,若,则的度数为(    ) A.  B.  C.  D. II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13.  中,,则          度。14.  中,,则____________15.  如图,在中,若要用“斜边、直角边”直接证明,则还需补充条件          
     16.  已知的平分线,点上一点,过作直线,垂足为点,且直线于点,如图所示.若,则______
     三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.  本小题
    如图,在直角中,的平分线于点、交于点是什么三角形为什么请证明.
     18.  本小题
    中,,点边上一动点,将沿直线翻折,使点落在点处,连接,交于点是直角三角形时,求度数.
    19.  本小题
    已知:
    求作:点,使点内部.且
    20.  本小题
    如图,在中,,点为边的中点,点在线段上,于点,连接已知
    求证:
    ,求线段的长.
    21.  本小题如图,都是等腰直角三角形,边上一点,求证: 
    22.  本小题
    如图,上的一点,且
    求证:
    23.  本小题
    如图:已知,垂足分别为点,若
     求证: 24.  本小题
    如图,,点上一点,,连接,求证:
    25.  本小题如图,直线相交于点平分

     ,求的度数;,求的度数.
    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:在中,



    故选:
    根据直角三角形的两锐角互余计算即可.
    本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.
     2.【答案】 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质有关知识,根据两直线平行,内错角相等可得,再求出,然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解

    【解答】解:如图





      3.【答案】 【解析】解:在中,

    由折叠的性质可得:

    故选:
    根据三角形内角和定理求出的度数,根据翻折变换的性质求出的度数,根据三角形内角和定理求出可得答案.
    本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理,理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于是解题的关键.
     4.【答案】 【解析】解:斜边上的中线,

    故选C
    此题考查了直角三角形的性质,根据直角三角形的性质直接求解.
    本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.解决此题的关键是要熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
     5.【答案】 【解析】解:




    故选:
    根据等角对等边的性质可得,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出,然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.
    本题考查了等角对等边的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.
     6.【答案】 【解析】解:作



    中,由勾股定理得,







    故选:
    ,利用含角的直角三角形的性质得,再由勾股定理得,再根据,得,代入计算可得答案.
    本题主要考查了勾股定理,含角的直角三角形的性质,三角函数等知识,熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键.
     7.【答案】 【解析】
     8.【答案】 【解析】解:在中,


    则如图,已知,垂足为,则可得到,理由是
    故选:
    结合图形,利用直角三角形判定全等的方法判断即可.
    此题考查了直角三角形全等的判定,以及全等三角形的判定,熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键.
     9.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.根据垂直定义求出,再根据全等三角形的判定定理推出即可.
    【解答】
    解:条件是
    理由是:

    中,


    故选D  10.【答案】 【解析】【分析】此题考查了三角形的高的概念的知识点,能够正确作三角形一边上的高是解题关键,三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段,根据概念即可解答.【解答】解:过点作边的垂线段,即画边上的高所以画法正确的是
    故选D  11.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.过点,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得,再根据列出方程求解即可.
    【解答】
    解:解:如图,过点

    的平分线,于点




    故选A  12.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的性质,角平分线的定义的有关知识,先利用平行线的性质得到的度数,然后利用角平分线的定义进行求解即可.【解答】解:

    平分
       13.【答案】 【解析】解:在中,

    故答案为:
    根据直角三角形两个锐角互余的性质即可得到结论.
    本题考查了直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.
     14.【答案】   【解析】解:如图,中,

    由勾股定理得到:
    故答案为:
    通过“直角三角形中,度角所对的直角边是所对的斜边的一半”求得然后根据勾股定理来求的值.
    本题考查了含度角的直角三角形和勾股定理.应用含度角的直角三角形的性质时,要注意找准的角所对的直角边,点明斜边.
     15.【答案】 【解析】解:在中,


    故答案为:
    根据直角三角形的全等判定解答即可.
    本题考查了直角三角形全等三角形的判定的应用,掌握是解题关键.
     16.【答案】 【解析】解:过点,垂足为,如图所示.
    的平分线,

    中,
    ,即
    中,

    故答案为:
    过点,垂足为,则,在中,利用三角形内角和定理可求出,在中,由角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长,此题得解.
    本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含度角的直角三角形,利用角平分线的性质及角所对的直角边等于斜边的一半,求出的长是解题的关键.
     17.【答案】解:是等腰三角形,
    理由:平分










    是等腰三角形. 【解析】本题考查了等腰三角形的判定,直角三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的判定,以及直角三角形的性质是解题的关键.根据角平分线的定义可得,然后利用直角三角形的两个锐角互余可得,再利用等角的余角相等可得,最后结合对顶角相等可得,从而利用等角对等边,即可解答.
     18.【答案】解:由折叠的性质得:


    时,则



    时,





    综上所述,度数为 【解析】根据折叠的性质可得,再由直角三角形两锐角的关系可得,然后分两种情况讨论:当时,当时,结合三角形内角和定理,即可求解.
    本题主要考查了三角形内角和定理,图形的折叠,利用分类讨论思想解答是解题的关键.
     19.【答案】解:先作出线段的垂直平分线
    再作出的角平分线的交点为

    即为所求作的点. 【解析】的角平分线,作的垂直平分线,两条线交于点即可.
    本题考查了作图复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法.
     20.【答案】证明:,点为边的中点,









    解:


     【解析】根据直角三角形的性质可得,根据外角的性质可得,根据等角对等边即可得证;
    根据先求出的长,再解直角三角形即可求出的长.
    本题考查了直角三角形的性质,涉及三角形外角的性质,解直角三角形等,熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键.
     21.【答案】证明:





    是等腰直角三角形,
    度.





     【解析】本题要判定,已知都是等腰直角三角形,,则,又因为两角有一个公共的角,所以,根据得出
    的论证结果得出,从而求出
     22.【答案】证明:



    是直角三角形,而
     【解析】此题比较简单,根据已知条件,利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论.
    本题考查了直角三角形全等的判定及性质;主要利用了直角三角形全等的判定方法,也利用了等腰三角形的性质:等角对等边,做题时要综合利用这些知识.
     23.【答案】证明:


    中,



     【解析】本题考查了直角三角形全等的判定及性质,平行线的判定,由通过等量加等量和相等得,在三角形全等的证明中经常用到,应注意掌握应用.首先证明,然后依据可证明,从而可得到,根据平行线的判定即可证明
     24.【答案】证明:
    中,





    中,

     【解析】由直角三角形全等的““判定定理证得,根据全等三角形的性质得到,再由直角三角形全等的““判定定理即可证得
    本题主要考查了直角三角形全等的判定,根据全等三角形的性质证得是解决问题的关键.
     25.【答案】解:平分




    平分




     【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键.
    根据角平分线的定义求出的度数,根据邻补角的性质求出的度数,根据余角的概念计算即可;
    根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可.
     

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