湘教版初中数学八年级下册第二单元《四边形》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

湘教版初中数学八年级下册第二单元《四边形》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，在正五边形中，平分，平分正五边形的外角，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，在四边形中，，点在边上，，则一定有(    )
 A.  B.
C.  D. 3.  如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点连接，若，，，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处．若，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  图和图中所有的小正方形都相等，将图的正方形放在图中的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(    )A.  B.  C.  D. 6.  雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(    )A. 扇形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形7.  如图，，分别是的边，的中点，若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，平分，是的中点，，，则的长为(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：平分；；平分；其中正确的结论个数是(    )

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    )
 
A.  B.  C.  D. 11.  如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点于点若菱形的周长为，面积为，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如图，正方形硬纸片的边长是，，分别是，的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图所示的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是(    ) A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______．14.  在中，， ， ，点 在 边上，点 为 边上的动点，点 、 分别为 ， 的中点，则 的最小值是______．15.  如图，已知正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为____．16.  如图，在边长为的菱形中，连接对角线，以为边作第个菱形，使连接，再以为边作第个菱形，使按此规律所作的第个菱形的边长是                     ．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，，，，，，试求的度数．
18.  本小题分如图，在四边形中，，平分，平分．若，求的大小；求证：． 19.  本小题分
如图，点在▱内部，，．
求证：≌；
设▱的面积为，四边形的面积为，求的值．
 20.  本小题分
如图，正六边形的中心是点．
 分析它的对称性．正六边形绕其中心旋转多少度可与自身重合还有哪些正多边形是中心对称图形21.  本小题分
如图，在▱中，点，分别从点，同时出发，沿，方向以相同的速度运动分别运动到点，即停止，与相交于点，与相交于点．
 若，则在此运动过程中，线段的长始终等于          ．当，分别运动到，的中点时，求证：与互相平分．22.  本小题分
如图，在中，点是的中点，点是边的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：；
当满足什么条件时，四边形为矩形，并说明理由．
23.  本小题分
如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点连接，．
 求证：四边形是菱形；若，，求的长． 24.  本小题分知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．如图，直线经过平行四边形对角线的交点，则          填“”“”“”；如图，两个正方形如图所示摆放，为小正方形对角线的交点，求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分；八个大小相同的正方形如图所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分用三种方法分割． 25.  本小题分如图，已知正方形和正方形，连接，相交于点．
求证：连接，求证：平分．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于度．
根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于度解答即可．
【解答】
解：由题意得，，平分，，平分，，．故选B．  2.【答案】 【解析】略
 3.【答案】 【解析】解：将沿着所在的直线翻折得到，
，
，，
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
平行四边形，
，
在中，，，
，
在中，，
在中，，
故选B．
本题考查图形的翻折，平行四边形的性质，直角三角形，确定为等腰直角三角形是解题的突破点，熟练掌握勾股定理求边是解题的关键．由翻折的性质得，先证明为等腰直角三角形，求出，在中，求出，，在
中，求出，在中，即可求．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质和折叠的性质得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】略
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．
由，分别是的边，的中点，可知为的中位线，即可得到，从而可求出的值．
【解答】
解：，分别是的边，的中点，，，，，又，  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的性质定理，关键是作辅助线得到等腰三角形．延长交的延长线于点，易证明是等腰三角形，则得的长，点是的中点，求得的长，从而是中位线，即可求得的长．
【解答】
解：延长交的延长线于点，如图，

，
，
平分，
，
，
是等腰三角形，
，点是的中点，
，
点是的中点，
是的中位线，
 ．
故选A．  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质、角平分线的定义、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质的知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键根据角平分线的定义得到，根据余角的性质得到，于是得到平分，故正确；根据平移的性质得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，故正确；根据平行线的性质得到，于是得到平分；故正确；根据矩形的性质得到，故正确．【解答】解：平分，
，于，
，
，
，
，
平分；故正确，
平移恰好到，
四边形是平行四边形，
，；故正确；
，
，
，
，，平分；故正确；
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，故正确，
正确的结论有个．
故选D．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得．
由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
，
；
故选A．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
连接，如图，根据菱形的性质得，，然后利用三角形面积公式，由，得到，再整理即可得到的值．
【解答】
解：连接，如图，

四边形为菱形，菱形的周长为，
，，
，
，
．  12.【答案】 【解析】略
 13.【答案】 【解析】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
根据已知条件以及多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
解：多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，
多边形的内角和是，
多边形的边数是：．
故答案为：．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．
当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．
【解答】
解：连接，

点、分别为，的中点，
，
当时，的值最小，此时的值也最小，
由勾股定理得：，
，
，
，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明≌得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案．
【解答】
解：四边形为正方形，
，，
在和中，

，
，
，
，
，
点为的中点，
，
、，
，
，
故答案为：．  16.【答案】 【解析】略
 17.【答案】解：连接，在四边形中，．
，
．
又，
．
，
．



在四边形中，
，
．
又，
． 【解析】主要考查了四边形的内角和是的实际运用．解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．
通过分析条件可知，连接，构造四边形，利用内角和求出，利用已知，求出，再利用四边形中的内角和关系求出．
 18.【答案】解：，，
又平分，

；
证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
． 【解析】本题主要考查四边形的内角和定理、三角形的内角和定理以及角平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握四边形的内角和定理以及平行线的判定是解答本题关键．
根据，，平分可得，再利用三角形内角和即可解答；
根据角平分线的定义以及四边形的内角和定理可得，在中利用三角形内角和定理，即可证得，从而得到，即可证得．
 19.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理得，
在和中，
，
≌；

点在▱内部，
，
由知：≌，
，
，
▱的面积为，四边形的面积为，
． 【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
根据证明：≌；
根据点在▱内部，可知：，可得结论．
 20.【答案】略 【解析】略
 21.【答案】【小题】【小题】证明：为的中点，为的中点，，．四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，．同理可证．四边形是平行四边形，与互相平分． 【解析】 略
 略
 22.【答案】证明：点是的中点，
，
点是边的中点，
，
，
，
，
≌，
，
；
解：满足：时，四边形为矩形，
理由如下：
，，
，
由知四边形为平行四边形，
▱为矩形． 【解析】根据全等三角形的判定和性质和平行线的性质即可得到结论；
由等腰三角形的性质得到，由知四边形为平行四边形，则▱是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是矩形， 
，，
，，
垂直平分，
，
在和中，

≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
所以长为． 【解析】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．根据矩形性质求出，推出，，证得≌，推出，得出平行四边形，根据，即可推出菱形；
根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，推出，求出即可．
 24.【答案】解：
如图所示：
如图所示：
 【解析】【分析】
本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．
根据知识背景即可求解；
先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
【解答】
解：如图，直线经过平行四边形对角线的交点，则；
故答案为：．
见答案．  25.【答案】证明：四边形与四边形都是正方形，，，．．即，在和中，，如图，过点分别作于点，于点，由得，，，，在和中，，，平分． 【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，难度适中。
求证，即可得出结论；
利用等面积法和三角形全等的性质可得，进而利用全等即可证明；