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    第5讲第2课时《平行四边形》(教案)2022—2023学年人教版数学八年级下册

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    第五讲  平行四边形[教学内容]八年级第五讲平行四边形.(第一课时)[教学目标]知识技能理解平行四边形的定义,掌握平行四边形常用的判定方法.结合平行四边形的性质及判定进一步培养学生推理论证的能力.数学思考经历运用平行四边形描述现实生活的过程,发展学生的抽象思维和形象思维.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.解决问题运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算.感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性,发展学生的实践能力及创新意识.情感态度
      在应用平行四边形的性质过程中培养独立思考的习惯,进一步认识数学与生活的密切联系. [教学重点、难点]重点:平行四边形性质的探究,平行四边形的判定.
      难点:平行四边形的判定.[教学准备]动画多媒体语言课件.      第一课时教学路径 导入:师:在之前的两讲内容中,我们主要学习了勾股定理及其逆定理,勾股定理帮我们解决了很多和直角三角形有关的数学问题,直角三角形是一种特殊的三角形,那么我们今天重点学习一种特殊的四边形——平行四边形. 启动型问题如图(1)为某城市部分街道示意图,AFBCECBCBADEBDAE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是BAEF,乙乘2路车,路线是BDCF.假设两车的速度,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?      小萍:连接BEAD于点G,如图(2).BADEBDAE四边形ABDE为平行四边形.BG=EGAB=DEBD=AE.GFBCEF=FC.BCECGFEC.DC=DEAB=DC.BA+AE+EF=BD+DC+CF.两人同时到达F站. 师:考虑一下,我们都运用了哪些平行四边形的性质及判定定理?下面让我们一起回顾一下平行四边形的概念、性质及判定定理. 回顾1.平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(下一步)2.平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等;定理2:平行四边形的对角相等;定理3:平行四边形的对角线互相平分.(下一步)                                 两组对边分别平行                                 两组对边分别相等         两组对角分别相等(邻角互补)                                     对角线互相平分         对角线 3.平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;定理2:对角线互相平分的四边形是平行四边形;定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(下一步)              两组对边分别平行             两组对边分别相等一组对边平行且相等   的四边形是平行四边形           两组对角分别相等    对角线       对角线互相平分          (下一步)4.三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.  初步性问题探究类型之一 平行四边形的判定例1  如图,ABCD中,FAD的中点,延长BC到点E,使CEBC,连接DECF(分两题出示)(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB4,AD6,B60°,求DE的长.  (1)解析:四边形ABCD      ADBC     DFCE是平行四边形      ADBC                  四边形CEDF是平行四边形FAD的中点    DF=AD    DFCE             CE=BC出现顺序:红色 黑色  蓝色 绿色 紫色 下划线 橙色 (下一步)答案:证明: 四边形ABCD是平行四边形 ADBCADBC. FAD的中点,DF=AD.CE=BCDFCEDFCE四边形CEDF为平行四边形.(2)课件出示解析:闪图中ABCD,然后在图中标上BDCE标上弧度线,并标上60°(下一步)过点DDHBE于点H(动画在图中作出),构造含30°角的RtDCHRtDHE,然后运用勾股定理来求线段ED的长度. 答案: 解:过点DDHBEH,如图.AB4,CD4.ABDC∴∠B=DCE∵∠B60°∴∠DCE60°.在RtDCH中,DHC90°CD4,CDH30°CH2,DH2.四边形CEDF为平行四边形.CEDFAD3,EH1.在RtDHE中,DHE90°DE=. 1.师:如何证明四边形CEDF是平行四边形呢?生:根据四边形ABCD是平行四边形知边DFCE,已知一组对边平行的前提下,我们可以证明另一组对边平行或这组对边相等,根据条件我们可以证这组对边相等.师:非常好,在这里我们采用的证明方法是?生:综合法,由因导果.师:我们在证明的时候要注意分析已知条件和要证明的结果,选取适当的方法进行证明.生独立完成(1),然后指定学生讲解.2.师:如何求DE的长,边分析边标已知条件?生:将已知条件标在图中,根据已知条件得CD4,DCE60°,此时可过点DDHBE于点H,构造含30°角的RtDCHRtDHE,然后运用勾股定理来求线段ED的长度.学生独立完成,然后找学生说说自己的答案.3.师:非常好,根据给出的线索我们可以渐渐的找到解决问题的方法,通过构造直角三角形来求线段的长度,在九年级的时候我们能够将这个问题看的更清楚,大家发现已知条件是边角边,正好和判定三角形全等的条件吻合,这其实是一个解斜三角形问题,目前初中阶段的方法就是转化为解直角三角形,当然高中还有其它更简单的方法,余弦定理.  类似性问题1.已知四边形ABCD,有以下四个条件:ABCDAB=CDBCADBC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(      A.6种      B.5种     C.4种      D.3种 解析:从四个条件中任选两个有6种情况:①②;①③,①④,②③;②④,③④.(下一步)其中能使四边形ABCD是平行四边形的有①②①③②④③④. (下一步)    反例:①④②③                            5.如图,四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,在ABCD,AOCO,ADBC中任意选取两个作为条件,四边形ABCD是平行四边形为结论构成命题.(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成如果……,那么……”的形式)  答案:(1)解:是真命题.证明如下:ABCD∴∠ABOCDO∵∠AOBCODAOCO∴△ABO≌△CDO,ABCD四边形ABCD是平行四边形.(下一步)(2)假命题1:四边形ABCD中,如果ABCDADBC,那么四边形ABCD是平行四边形;假命题2:四边形ABCD中,ACBD于点O,如果AOCOADBC,那么四边形ABCD是平行四边形.反例:如图,四边形ABCD中,ABCDADBC,但四边形ABCD不是平行四边形;如图,四边形ABCD中,AOCOADBC,但四边形ABCD不是平行四边形.                                初步性问题探究类型之二 平行四边形的性质例 2  如图,在ABCD中,MN分别是ADBC的中点,AND=90°,连接CMDN于点O(1)求证:ABN≌△CDM(2)过点CCEMN于点E,交DN于点PPE=1,1=2,求AN的长.  (1)解析:四边形ABCD        AB=CD是平行四边形       B=CDM                    ABN≌△CDMAD=BC                         MN分别是       DM=AD       DM= BNADBC的中点     BN=BC 出现顺序:红色 黑色  蓝色  下划线   绿色 (下一步)答案:证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CDAD=BCB=CDM.MN分别是ADBC的中点,DM=AD BN=BCBN=DM.ABNCDM中,AB=CD,B=CDM,BN=DM,∴△ABN≌△CDM(SAS). 2)解析:结合直角三角形斜边中线的性质、平行线的性质及1=2可得MND=CND=2=30°,然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可. 答案:解:MAD的中点,AND=90°MN=MD=AD∴∠1=MND.ADBC∴∠1=CND.∵∠1=2,∴∠MND=CND=2,CEMN∴∠CEN=90°∴∠MND=CND=2=30°.RtPNE中,PEN=90°∵∠MND=30°PE=1,PN=2PE=2,NE=.∵∠MNC=60°CN=MN=MD∴△CNM是等边三角形,CEMNMN= 2NE=2CM=2∵△ABN ≌△CDMAN=CM=2 师:如何证明两个三角形全等呢?生:,根据SAS来证明两个三角形全等.师:如何求AN的长?生:结合直角三角形斜边中线的性质、平行线的性质及1=2可得MND=CND=2=30°,然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可.师:其实四边形CDMN是?生:菱形.师:求线段的长时注意找等量线段. 初步性问题探究类型之三   平行四边形的性质和判定的综合  3  如图,已知在ABCD中,EF是对角线BD上的两点,BE=DFEHFG分别交BADC的延长线于点GH,连接EG,FH(分两题出示)求证:(1)BFG≌△DEH(2)GE=HF     (1)解析:                                            (标出1234四边形ABCD     ABCD      1=2是平行四边形                                    EHFG      3=4         BFG≌△DEH BE=DF      BF =DE 出现顺序:红色 黑色  蓝色  下划线   绿色 答案:证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD∴∠1=2.EHFG∴∠3=4.BE=DFBF=BE+EF=DF+EF=DE.BFGDEH中 ,1=2,BFDE, 3=4,∴△BFG≌△DEHASA).(2)解析:BFG≌△DEH    FG=EH          四边形GEHF是平行四边形    GE=HFFGEH       出现顺序:红色 黑色  绿色  下划线   蓝色   答案:证明:由(1)知BFG≌△DEHFG=EH.EHFG四边形GEHF是平行四边形,GE=HF 师:如何证明两个三角形全等?生: ASA.师:如何证明两条线段相等?生:将两条线段放在平行四边形中,利用平行四边形的性质证明.师:很好,还有别的方法吗?生:全等.师:很好,大家要学会不断的总结证明的方法,比如这里证明线段相等的方法有哪些?学生回答. 类似性问题 3.如图,ABCD中,ABC=60°,点EF分别在CDBC的延长线上,AEBDEFBCEF=,则AB的长是________.    学生独立完成,然后指定学生说说自己的解题思路.解析:证明四边形ABDE为平行四边形得到AB=DE,从而得到AB=CE.(下一步)RtCEF中,设CF=x,则CE=2x,根据勾股定理求出x的值.      

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