河北省保定市定州市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．如图所示，下列判断正确的是(　　) 

A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角

C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角

2．在实数3.1415926，，，1.010010001……，中，无理数的个数是（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）

C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

5．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，5） B．（3，﹣5）

C．（﹣3，﹣5） D．（3，5）

7．如图，直线，P是直线AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　）

A．变小                               B．变大

C．不变                               D．变大变小要看点P向左还是向右移动

8．估计的值在两个整数（　　）

A．10和11之间 B．11和12之间 C．12和13之间 D．13和14之间

9．已知实数x，y满足，则的立方根是（　　）

A． B．3 C． D．

10．当m＜0时，点P（3﹣2m，m）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（　　）

A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）

12．我们规定一种运算“★”，其意义为：a★b＝a×b﹣b2．如2★3＝2×3﹣32＝﹣3．若实数x满足（x+2）★x＝6，则x的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

二、填空题

13．已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是　        　．

14．＝　     　．

15．已知点P（2 a－2， 6－3a）在y轴上，则P点的坐标是　         　.

16．如图所示，如果△OBC的面积为12，那么点C的纵坐标为　     　.

17．如图，△ABC的周长是20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A'B'C'的位置，连接CC'，则四边形AB'C'C的周长是 　     　cm．

18．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEG＝56°，则∠EGF等于 　     　．

三、解答题

19．计算题．

（1）；      （2）．

20．解下列方程：

（1）（3x+1）2=4；               （2）2（x﹣1）3+16=0．

21．如图，已知：EF∥AD，∠1=∠2，∠B=55°，求∠BDG的大小．

请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整：

解：∵ EF//AD，（已知）

∴ ∠2=∠3， （           ）

又∵ ∠1=∠2， （已知）

∴ ∠1=∠3， （等量代换）

∴                  ▲                  ，（内错角相等，两直线平行）

∴ ∠B＋∠BDG=180°， （            ）

∵ ∠B=55°，  （已知）

∴ ∠BDG =                  ▲                  ．

22．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C都在网格的格点上，完成下列问题：

（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；

（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；

（3）求出三角形ABC的面积．

23．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空：

（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

（3）在图中，若∠ACD＝60°，则∠PQB＝　     　度，∠RPQ＝　     　度．

24．你能找出规律吗？

（1）计算：　     　；　     　；　     　；　     　．

（2）请按找到的规律计算：

①；

②；

（3）已知a，b，用含a，b的式子表示．

25．如图，已知∠BDE＝∠B．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；

（2）已知∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线，∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

26．已知ABCD，解决下列问题：

（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．

答案

1．D

2．B

3．B

4．B

5．B

6．C

7．C

8．C

9．A

10．D

11．D

12．A

13．±0.417

14．

15．（0，3）

16．4

17．24

18．68°

19．（1）解：原式＝0.5﹣2

；

（2）解：原式＝﹣4+23﹣（1）

＝﹣4+2﹣21

＝﹣3．

20．（1）解：（3x+1）2=4，

3x+1=±2，

解得x=或x=-1；

（2）解：2（x-1）3+16=0，

整理得2（x﹣1）3=-16，即（x-1）3=-8，

∴x-1=-2，

∴x=-1．

21．解：∵ EF//AD， （已知）

∴∠2=∠3， （两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2， （已知）

∴∠1=∠3， （等量代换）

∴DG∥AB，（内错角相等，两直线平行）

∴∠B＋∠BDG=180°， （两直线平行，同旁内角互补）

∵∠B=55°， （已知）

∴∠BDG =125º．

22．（1）解：由平面直角坐标系可得：A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；

（2）解：如图，点A（﹣1，﹣1）、B（4，2）、C（1，3）向上平移2个单位，再向右平移2个单位后得到点A1（1，1）、B1（6，4）、C1（3，5），连接相应顶点，则△A1B1C1即为所求；

（3）解：S△ABC＝4×52×41×35×3＝7.

23．（1）解：如图，PQ即为所求；

（2）解：如图，PR即为所求；

（3）120；90

24．（1）12；12；30；30

（2）解：①；

②；

（3）解：当a，b时，

．

25．（1）解：相等，理由如下：

∵∠BDE＝∠B，

∴AB∥CD，

∴∠FAB＝∠C，

（2）解：∵∠C＝35°，

∴∠FAB＝35°，

∵AB是∠FAD的平分线，

∴∠FAD＝2∠FAB＝70°，

∵∠ADB＝110°，

∴∠FAD+∠ADB＝180°，

∴CF∥BD，

∴∠BDE＝∠C＝35°．

26．（1）解：根据题意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°，理由如下：

过E作EF∥AB，

∴∠FEB+∠EBA＝180°，

∵CD∥AB，EF∥AB，

∴CD∥EF，

∴∠CDE+∠DEF＝180°，

∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，

故答案为：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；

（2）解：∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，

∴∠EDP∠CDE，∠EBP∠ABE，

即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，

代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，

∵∠E＝100°，

∴∠EBP+∠EDP＝180°∠E＝130°，

在四边形PBED中，

∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）

＝360°﹣（130°+100°）

＝130°．