河北省唐山市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．已知二元一次方程，当时，等于 

A．5 B． C． D．7

2．从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（　　） 

A．3cm，6cm，8cm B．3cm，8cm，9cm

C．3cm，6cm，9cm D．6cm，8cm，9cm

3．下列各图中，过直线 外的点 画直线 的垂线，三角尺操作正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是(　　) 

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4

C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180

6．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（　　）

A．20 B．24 C．26 D．29

7．解方程组的下列解法中，错误的是（　　）

A．代入法消去，由② 得

B．代入法消去，由① 得

C．加减法消去，①② 得

D．加减法消去，①② 得

8．若是完全平方式，则的值为（　　）

A． B． C． D．或13

9．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）  

A． B．

C． D．

10．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

二、填空题

11．计算：　     　．

12．已知，用含的代数式表示得：y=　     　．

13．若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是　     　

14．如图，三条直线相交于点．若，，则　     　．

15．用科学记数法表示为　          　．

16．三个连续偶数，中间一个数为 ，则这三个数的积为　     　.  

17．若ax=2，ay=3，则a2x+y= 　     　．

18．如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则　     　．

19．对，定义一种新运算“”，规定：（其中 ， 均为非零常数），若 ，．则 的值是　     　．

20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于　     　．

三、解答题

21．解方程组：

22．先化简，再求值：，其中．

23．题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7＝180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．

方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）

而∠1+∠3＝180°（平角定义）

∴∠7＝∠3（　　）

∴a∥b（　　）

方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）

∠1+∠3＝180°（平角定义）

∴∠7＝∠3（　　）

又∠7＝∠6（　　）

∴∠3＝∠6（　　）

∴a∥b（　　）

方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）

而∠1＝∠4，∠7＝∠6（　　）

∠4+∠6＝180°（平角定义）

∴a∥b（　　）

24．“钱丰”、“阳光”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．

（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？

（2）为了迎接“五一”，两家超市都进行了促销活动，“钱丰”超市规定：这两种商品都打九折；“阳光”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯，若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．

25．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

（1）先填空：　     　；　     　；

　     　；由此猜想　     　；…

（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．

26．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　                 　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　     　个；

（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．

（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

答案

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

6．D

7．C

8．D

9．C

10．A

11．8

12．2x-3

13．6

14．34°

15．

16．n3-4n

17．12

18．118°

19．9

20．165°

21．法一：

解：，

由②得：③

把③代入①得：，

解得

把代入③得：，

所以这个方程组的解是

法二：

解：得：③

得：

解得：

把代入②得：

所以这个方程组的解是

22．解：

；

∵，

∴原式

23．解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）

而∠1+∠3＝180°（平角定义）

∴∠7＝∠3（同角的补角相等）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）

∠1+∠3＝180°（平角定义）

∴∠7＝∠3（同角的补角相等）

又∠7＝∠6（对顶角相等）

∴∠3＝∠6（等量代换）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）

而∠1＝∠4，∠7＝∠6（对顶角相等）

∠4+∠6＝180°（平角定义）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

24．（1）解：设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元．

由题意，得：，解得：．

答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．

（2）解：选择在“阳光”超市购买更合算．

理由：在“钱丰”超市购买所需费用为：（元），

在“阳光”超市购买所需费用为：（元），

∵，

∴选择在“阳光”超市购买更合算．

25．（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1

（2）解：根据上面的结论可知：

，

∴.

26．（1）∠A+∠D＝∠C+∠B  （2）6

（3）解：∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①

∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②

∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，

①+②得：

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，

即2∠P＝∠D+∠B，

又∵∠D＝50度，∠B＝40度，∴2∠P＝50°+40°，∴∠P＝45°；

（4）解：关系：2∠P＝∠D+∠B．

∠D+∠1＝∠P+∠3①

∠B+∠4＝∠P+∠2②

①+②得：

∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，

∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4  ∴2∠P＝∠D+∠B．