湖北省襄阳市襄州区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

 七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．9的算术平方根是（　　）

A．3 B．-3 C．±3 D．81

2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）．

A． B．

C． D．

3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（　　） 

A．（2，3） B．（﹣2，3）

C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

4．如图，，点在同一条直线上，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

6．在实数，，0.31，，，2.10010001，中，无理数有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知A1B1C1D1，，则点B坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．下列各式中，计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．下列说法不正确的是（　　）

A．点一定在第二象限

B．点到轴的距离为2

C．若中，则点在轴上

D．若在轴上，则

10．设边长为的正方形的面积为5，下列关于的三种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③.其中，所有正确的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

11．命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式是：　                                     　．

12．一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=　     　．  

13．如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆的坐标为，科技馆的坐标为，则教学楼的坐标为　        　

14．若与的两边分别平行，且比的3倍少24°，则的度数是　            　.

15．已知点在第二象限，点到轴的距离等于它到轴的距离，且点到两坐标轴的距离之和为6，则点的坐标为　          　.

16．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 ，则 的度数是　     　 . 

三、解答题

17．计算或解方程.

（1）；

（2）.

（3）；

（4）.

18．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标；

（2）求的面积；

（3）中任意一点经平移后对应点为，先将作同样的平移得到，并写出、、的坐标.

19．如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，

（1）则大正方形的边长是　     　cm；

（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.

20．完成下面推理过程.在括号内的横线上填上推理依据.

如图，已知：，，，求证：.
 

证明：∵，

∴（　　）.

∵，

∴（　　）.

即.∴

∵，

∴           （　　）.

∴（　　）.

∴（　　）.

21．如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°.

（1）试说明AB∥EF.

（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数.

22．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整数部分，求a＋b＋c的平方根．  

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.

24．按要求画图：已知点P、Q分别在的边OA，OB上（如图所示）：

（1）①画线段PQ；②过点P作OB的垂线PE，垂足为E；③过点Q作OA的平行线（M在上，N在下）.

（2）在（1）的情况下，若，求.（不使用三角形的内角和为180°）

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，且满足，是36的算术平方根，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD.

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；

（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由.

答案

1．A

2．D

3．B

4．C

5．C

6．C

7．B

8．A

9．C

10．A

11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

12．-2

13．

14．12°或129°

15．（-3，3）

16．70

17．（1）解：原式

（2）解：原式

（3）解：

原方程的解为

（4）解：

原方程的解为

18．（1）解：通过对网格的观察可知，A（-2，3），B（-6，2），C（-9，7）；

（2）解：取网格点G、H，连接GB、GC、BH、BA，

通过网格线格点可知各点坐标为：G（-9，2），H（-2，2），

则有：AH=1，BH=4，BG=3，GC=5，

∴，

∴，

代入各线段长度，有；

（3）解：∵点P经平移后对应点为P1，

∴把△ABC的各顶点向右平移3个单位，再向下平移2个单位，

作图如下：

则A1（1，1）、B1（-3，0）、C1（-6，5）.

19．（1）4

（2）解：设长方形的纸片的长为3xcm，宽为2xcm，

则3x·2x=12，

解得x=，

∴3x=3＞4，

所以不能使剩下的正方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为12cm2.

20．证明：∵，

∴（两直线平行，内错角相等）.

∵，

∴（垂直的定义）.

即.∴

∵，

∴（同角的余角相等）.

∴（内错角相等，两直线平行）.

∴（平行于同一直线的两直线平行）.

21．（1）解：∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠CAD＝∠DAB，

又∵∠CAD+∠ADF＝180°，

∴∠DAB+∠ADF＝180°，

∴AB∥EF；

（2）解：∵AB∥EF，

∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，

∵∠CAB=2∠DAB，

∴∠CEF＝2∠ADE，

∵∠ADE＝65°，

∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°；

∴∠CEF的度数为130°.

22．解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8； 

故a=5，b=2；又∵2＜ ＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．

23．（1）解：∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE，

∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，

∴∠DOE＝35°，

∴∠BOE＝35°，

∴∠AOC＝70°；

（2）解：∵OF平分∠COE，

∴∠COF＝∠EOF，

∵∠BOF＝15°，

∴设∠DOE＝∠BOE＝x，

则∠COF＝x+15°，

∴x+15°+x+15°+x＝180°，

解得：x＝50°，

故∠DOE的度数为：50°.

24．（1）解：①连接PQ，如图，线段PQ即为所求.

②如图，直线段PE即为所求.

③如图，直线MN即为所求.

（2）解：∵

∴∠AOE=∠MQB，

又∠MQB=40°，

∴∠AOE=40°，

如图，过点P作，

∴∠APF=∠AOE=40°，∠FPE=∠PEO，

又PE⊥OB，

∴∠PEO=∠FPE=90°，

∴∠OPE=180°-∠APF-∠FPE=180°-40°-90°=50°.

25．（1）A(6，0)、B(8，6)、C(2，6).

（2）解：设D（t，0），

与等高

当的面积是的面积的3倍时，OD=3AD

当点D在线段OA上时，

D（，0）

当点D在线段OA的延长线上时，

D（，0）

综上，D的坐标为（，0）或（，0）

（3）解：过点D作

四边形OABC是平行四边形

，

当点D在线段OA上时，

当点D在线段OA的延长线上时，

综上，或.