江苏省扬州市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算（﹣x3）2的结果是（ ）
A．x5B．x6C．﹣x5D．﹣x6
2．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
3．若a=（﹣ ）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣ ）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－11
5．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．75°C．105°D．125°
6．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是
A．45°B．60° C．75°D．80°
7．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
8．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A．76°B．78°C．80°D．82°
二、填空题
9．﹣21a2b3c÷3ab= ．
10．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝ 度.
11．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC= ．
12．若代数式x2+（m+1）x+1是一个完全平方式，则常数m的值为
13．一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形的边数为 ．
14．如果10m=12，10n=3，那么10m+n= .
15．已知a2-b2=12，a﹣b=2，则a+b= ．
16．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为
17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ．
18．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为
三、解答题
19．计算
（1）3x3•x9﹣2x•x3•x8
（2）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3
（3）（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣2）2
（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）
20．把下列各式分解因式
（1）16ab2﹣48a2b
（2）2m3-18m
（3）（x2+4）2﹣16x2
21．已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）.
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
23．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．
24．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．
25．如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．
26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）△ABC的三边长a、b、c都是正整数，满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．
27．
（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；
（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝ 秒．
28．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED= °；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．
答案
1．B
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．﹣7ab2c
10．80
11．122°
12．1或-3
13．12
14．36
15．6
16．7
17．a＋3b
18．42°
19．（1）解：原式=；
（2）解：原式=；
（3）解：原式=
（4）解：原式=
20．（1）解：
（2）解：
（3）解：
21．（1）解：当x+y＝4、xy＝1时，
x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；
（2）解：当x+y＝4、xy＝1时，
原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1
＝x2y2﹣（x2+y2）+1
＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1
＝1﹣16+2+1
＝﹣12.
22．（1）解：如图：
（2）平行且相等
（3）解：s=3×3- ×2×1- ×2×3- ×1×3=3.5.
23．解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，
∴∠AQR=∠AOB=40°，
∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，
∴∠OQP=∠AQR=40°，
∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．
24．（1）解：大，小正方形的边长分别为a和b，
（2）解：∵a+b=7，ab=5，
∴，
25．解：∵ AB//CD，
，
平分 ，
，
，
，
∴ AD//BC ．
26．（1）1；0
（2）解：∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0
即：（x﹣y）2+（y+3）2=0
则：x﹣y=0，y+3=0
解得：x=y=﹣3
∴xy= = ．
（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0
则a﹣1=0，b﹣3=0
解得：a=1，b=3．
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3
∴△ABC的周长为1+3+3=7．
27．（1）解：平行．理由如下：
如图1，∵∠3＝∠4，
∴∠5＝∠6，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠5＝∠2+∠6，
∴a∥b；
（2）20或110
28．（1）70
（2）解：∠EAF=∠AED+∠EDG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG
（3）解：∵∠EAI：∠BAI=1：2，
∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α，
∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，
∴∠EDK=α﹣2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3α=22°+2α-4°，解得α=18°，
∴∠EDK=16°，
∴在△DKE中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．