浙江省杭州市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份浙江省杭州市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个新型冠状病毒的直径约是0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一行人去住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有空客房x间，这一行人共有y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
9．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
10．已知关于 、 的方程组 ，给出下列结论：① 是方程组的解；②无论 取何值， ， 的值都不可能互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④ ， 的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．现有1元的人民币 张，5元的人民币 张，共120元，这个关系用方程可以表示为 .
12．分解因式： = ．
13．已知m+n=mn，则 .
14．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝ ．
15．如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B=70°，则∠BDF= .
16．关于 x，y 的方程组 的解为 ，则①a2+ b2 ②关于 x，y 的方程组 的解为 .
三、解答题
17．计算或化简：
（1） + （2）
18．解下列方程组：
（1） （2）
19．已知，求代数式的值．
20．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒.
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
21．如图，已知三点在同一直线上，.
（1）说明的理由. （2）若，求的度数.
22．在学了乘法公式“ ”的应用后，王老师提出问题：求代数式 的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解： ，
∵ ，∴ .
当 时， 的值最小，最小值是1.
∴ 的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出 的最小值为 .
（2）求代数式 的最小值.
（3）若 ，求 的最小值.
23．已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG
（1）如图1，求∠EFG的度数；
（2）如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF－2∠FME=60°；
（3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK.若NK∥EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出 的值
答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．C
9．B
10．C
11．x+5y=120
12．a（a﹣b）
13．1
14．4
15．40°
16．；
17．（1）解： +
=
= ；
（2）解：原式=4a3÷2a2-6a2÷2a2
=2a－6a2÷2a2
=2a－3.
18．（1）解：
①代入②得：
解得
将 代入①的
方程组的解
（2）解：
①② 得：
解得 ，
将 代入①得
解得
方程组的解为：
19．解：由可得：，
原式，
故该代数式的值为9．
20．（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得： ，
解得： .
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），
2×900×10=18000（个）.
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求.
21．（1）解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BE，
∴∠D=∠DBE，
∵∠D=∠3，
∴∠DBE=∠3，
∴BD∥CE；
（2）解：∵AD∥BE，∠DAC=52°，
∴∠EBC=∠DAC=52°，
∵∠C=68°，
∴∠DBA=68°，
∵∠DBE+∠DBA+∠EBC=180°，
∴∠DBE=180°-52°-68°=60°.
22．（1）3
（2）解： .
∵ ，
∴ .
当 时， 的值最小，最小值是7.
∴ 的最小值是7.
（3）解：∵ ，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
当 时， 的值最小，最小值是2.
∴ 的最小值是2.
23．（1）解：过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，∠DGF+∠GFH=180°，
∴∠EFG=∠EFH+∠GFH=360°﹣（∠BEF+∠DGF），
∵∠BEF+∠DGF=2∠EFG
∴∠EFG=360°﹣2∠EFG，
∴∠EFG=120°；
（2）证明：过点F作FI∥AB，过点M作MK∥AB.
∵AB∥CD. FI∥AB，
∴FI∥CD.
同理： KM∥AB， KM∥FI.
∵EM平分∠BEF，
∴ ，
∴
∵KM∥AB，KM∥FI，
∴∠AEF=∠EFI，∠IFM=∠FMK，
∴∠AEF+∠FMK =∠EFM= 120°
∵KM∥AB，
∴∠BEM =∠EMK =∠FME+∠FMK，
即 ，
，
则 ；
（3）解：延长EF交CD于H，
∵NK∥EF，AB∥CD，
∴∠AEF=∠EHK=∠CKN，
∵∠CKN=∠GNK+∠NGC，∠EFG=∠EHK+∠CGF=120°，
∴∠AEF=∠GNK+∠NGC，∠AEF+∠CGF=120°，
∵∠PGN=2∠NGC，
∴∠CGF=180°﹣3∠NGC，
∴∠AEF+180°﹣3∠NGC =120°，
∴∠NGC= ∠AEF+20°，
∴∠AEF=∠GNK+ ∠AEF+20°，
∴ ∠AEF﹣∠GNK=20°，
∴ =30°.