浙江省绍兴市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份浙江省绍兴市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（ ）
A．120°B．80°C．60°D．50°
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a6÷a2＝a4
C．（3ab2）3＝9a3b6D．（a3）2＝a5
3．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．2x2﹣y2D．2x2+y2
5．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2＝180°B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
6．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
7．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数
8．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2C．0.5D．﹣0.5
9．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（ ）
A．3B．5C．9D．11
10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．11B．12C．13D．14
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00021kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为 kg．
12．已知y﹣2x＝6，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．计算16x5÷（8x）＝ ．
14．已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝ ．
15．已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 ．
16．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 度．
17．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为 ．
18．已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
19．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是 ．
20．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）4＝a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过814天是星期 ．
三、解答题
21．计算：
（1）2m•（mn）2；
（2）（25﹣1）0﹣（ ）﹣1；
（3） ；
（4） ．
22．先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a ．
23．△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
（1）过点C作AB的平行线CD，其中要求点D是网格的格点；
（2）A点经平移后到达A1位置，请说明平移过程；
（3）按照（2）的平移过程，作出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；
（4）连结AA1，BB1，请直接判断线段AA1与线段BB1的关系．
24．疫情防控期间，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需34元，购买4根跳绳和3个键子共需40元，求购买1根跳绳和1个键子分别需要多少元？
25．图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系： ；
（3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．
26．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝ ．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），并证明其中的一种结论．
答案
1．C
2．B
3．D
4．A
5．D
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．2.1 ×10-4
12．6+2x
13．2x4
14．15
15．1
16．65
17．3
18．-5
19．13
20．（1）6
（2）二
21．（1）解：2m•（mn）2
=2m3n2
（2）解：
（3）解：
把②代入①得：3x+2（7-x）=9，
解得x=-5，
把x=-5代入②得：y=12，
∴方程组的解为.
（4）解： ，①+②得：3x=3， 解得x=1，
把x=1代入①得：1-3y=4，解得y=-1， ∴方程组的解为.
22．解：原式=a2+4a+4-a2+1=4?+5，
当 时，原式=-1.
23．（1）解：如图，CD即为所求，
（2）解：A点经平移后到达A1位置，平移过程为：先向右平移4个单位，再向下平移6个单位.
（3）解：如图， △A1B1C1即为所求，
（4）解：平行且相等.
24．解：设购买1根跳绳和1个键子分别需要x元和y元，
根据题意得：， 解得：
答：购买1根跳绳和1个键子分别需要7元和4元.
25．（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn.
（3）解：∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×6=25，∴a-b=±5.
26．（1）55°
（2）解：∠3=∠1+∠2，理由如下：
如图，过点P作PE∥l1，
∴l1∥l2∥PE，∴∠EPC=∠1， ∠DPE=∠2，∴∠3=∠DPE+∠EPC=∠1+∠2.
（3）解：根据题意知：∠DBA=40°，∠ECA=45°，∴∠BAC=∠DBA+∠ECA=40°+45°=85°.
（4）解：分两种情况讨论：
如图，当P在A点上方时，
∵l1∥l2，∴∠4=∠2，
∵∠4=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3，
如图，当P在B点下方时 ，
∵l1∥l2，∴∠4=∠1，
∵∠4=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3.